广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷

广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共分）21.方程x=x的根是（）A.x=1B.C.x1=0，x2=1D.

x=-1x1=0，x2=-12.如图在长方体中挖去一个圆柱体后，获得的几何体的左视图为（）A.B.C.D.3.以下各组中的四条线段不是成比率线段的是（）A.B.C.

a=1，b=1，c=1，d=1a=1，b=2，c=2，d=8a=2，b=3，c=2，d=3D.a=2，b=5，c=23，d=15两个不相同长度的物体在同一时辰同一地址的太阳光下获得的投影是4.（）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能够确定5.以下命题正确的个数有（）①若x2+kx+25是一个完好平方式，则k的值等于10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③按次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金切割比的值为5+12≈A.0个B.1个C.2个D.3个用图中两个可自由转动的转盘作“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A.14B.13C.12D.34第1页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷如图，点M是反比率函数y=kx（k≠0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P在x轴上，△MNP的面积为2，则k的值为（）A.B.C.D.

1144如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BED的度数是（）A.B.

°°C.D.

°°AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE=14AD，BE的延长线交AC于F，则AFAC的值为（）A.B.C.D.

1415161710.李明去参加聚会，每两人都互相赠予礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，依照题意可列出方程为（）A.n(n+1)2=20B.n(n-1)=20C.n(n-1)2=20D.n(n+1)=20如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.C.D.

346ABCD、EBCAC12.如图，△是等边三角形，点分别在、上，且BD=13BC，CE=13AC，BE、AD订交于点F，连接DE，则以下结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF?DA；AFBE=AEAC④??，正确的结论有（）①②③①②④①③④①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若ab=5，则aa+b=______．第2页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完好相同，经过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率牢固在0.25周边，则估计口袋中大体共有______个球．15.如图，在直角梯形ABCDABC＝90°ADBCAD4AB中，∠，∥，＝，＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为_____．16.如图，平行四边形OABC的极点O，B在y轴上，极点A在反比率函数y=-53x上，极点C在反比率函数y=72x上，则平行四边形OABC的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）解以下方程：1）x2+2x-99=0；2）（2x+1）（x-3）=2．18.两棵树在一盏路灯下的影子以下列图（1）确定该路灯灯泡的地址（用点P表示）．（2）画出表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．（3）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．19.某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门，学校订某班全班同学的选课情第3页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷况进行检查统计后制成了以下两个统计图．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的其中某4个同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）．若要从这4人中选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．如图，在四边形ABCD中，AC均分∠DAB，AC2=AB?AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．1）求证：△ADC∽△ACB．2）若AD=2，AB=3，求ACAF的值．21.某商场按定价销售某种电器时，每台可盈利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场检查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．若是商场想在一年中使该种电器盈利32670元，那么商场应按几折销售？第4页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷22.如图（1），OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将将纸片沿AD翻转，使点O落在BC边上的点E处．1）求D、E两点的坐标；2）如图（2），若AE上有一动点P（不与A，E重合），自点A沿AE方向向点E做匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，过点P作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？3）请研究：在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为极点的三角形是等腰三角形？如图，直线y=-x+2与反比率函数y=kx（k≠0）的图象交于A（a，3）、B（3，b）两点，直线AB交y轴于点C、交x轴于点D．（1）请直接写出a=______，b=______，反比率函数的解析式为______．2x轴上可否存在一点EEBD=OACE（）在，使得∠∠，若存在央求出点的坐标，若不存在，请说明原由．（3）点P是x轴上的动点，点Q是平面内的动点，是以A、B、P、Q为极点的四边形是矩形，若存在央求出点Q的坐标，若不存在请说明原由．第5页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷第6页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷答案和解析【答案】C【解析】解：x2=x，x2-x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，应选：C．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．此题观察认识一元二次方程的应用，能把一元二次方程转变为一元一次方程是解此题的要点．【答案】A【解析】解：从左面看所获得的图形是长方形，中间两条竖的虚线．应选：A．找到从左面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．此题观察了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看获得的视图，左视图是从物体的左面看获得的视图，俯视图是从物体的上面看获得的视图是解题的要点．【答案】C【解析】解：A、1×1=1×1，所以选项错误；B、×1=×2，所以B选项错误；C、2×≠3×，所以C选项正确；选项错误D、2×=2×，所以．应选：C．依照比率线段的定义，分别计算各选项中最小的数与最大的数的积可否等于第7页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷别的两个数的积可判断四条线段成比率．此题观察了比率线段：判断四条线段可否成比率，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比可否相等即可，求线段之比时，要先一致线段的长度单位，最后的结果与所采用的单位没关系．【答案】D【解析】解：由于不知道两个物体的摆放状况，无法比较两物体．应选D．因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．此题观察了平行投影特点，不相同地址，不相同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不相同，详尽形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．【答案】C【解析】解：①错误．x2+kx+25是一个完好平方式，则k的值等于±10；②正确．一组对边平行，一组对角相等，能够推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．按次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金切割比的值为；应选：C．依照完好平方式的定义，黄金切割的定义，平行四边形的判断，菱形的判断即可一一判断；此题观察完好平方式的定义，黄金切割的定义，平行四边形的判断，菱形的判断等知识，解题的要点是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【答案】C【解析】解：由题意可得，可配成紫色的概率是：+=，第8页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷应选：C．依照题意可知第一个圆中抽到红，则第二个必然是蓝，若第一个圆中抽到蓝，则第二其中必然是红，尔后求出这两种可能性的概率之和，即可解答此题．此题观察列表法和树状图法，解答此题的要点是明确题意，求出相应的概率．【答案】D【解析】解：设M的坐标是（m，n），则mn=k．∵MN=m，△MNP的MN边上的高等于n．∴△MNP的面积=|mn|=2，|mn|=4，∵k＜0，k=mn=-4．应选：D．能够设出M的坐标是（m，n），△MNP的面积即可利用M的坐标表示，据此即可求解．此题主要观察了反比率函数的系数k的几何意义，在反比率函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．【答案】C【解析】解：设∠BAE=x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）=90°-x°，∴∠DAE=90°-x°∴∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=[180-°（90°-x°）]=45+°x°，∴∠BED=90°-x°+45°+x°=135°．第9页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷应选：C．先设∠BAE=x°，依照正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，依照等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数．此题观察了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的要点是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．【答案】D【解析】【解析】依照比率线段的看法，让最小的和最大的相乘，别的两条相乘，看它们的积可否相等即可得出答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，AD是△ABC的中线，∴FH=HC，DH∥BF，AE=AD，∴，∴，∴的值应选D.【答案】B【解析】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n-1）件礼物，由题意得，n（n-1）=20．应选：B．设有n人参加聚会，则每人送出（n-1）件礼物，依照共送礼物20件，列出方程．此题观察了由实责问题抽象出一元二次方程，解答此题的要点是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．第10页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷【答案】B【解析】解：连接AF、EC．BC=4CF，S△ABC=12，∴S△ACF=×12=3，∵四边形CDEF是平行四边形，DE∥CF，EF∥AC，∴S，△DEB=S△DEC∴S=S+S=S，阴△ADE△DEC△AECEF∥AC，S△AEC=S△ACF=3，S阴=3．应选：B．想方法证明S阴=S△ADE+S△DEC=S△AEC，再由EF∥AC，可得S△AEC=S△ACF解决问题；此题观察平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的要点是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转变的思想思虑问题，属于中考常考题型．【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∵BD=BC，CE=ACBD=EC∴△ABD≌△BCE∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBD=60°∴∠ABE+∠CBE=60°∵∠AFE是△ABF的外角∴∠AFE=60°∴①是对的；第11页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷如图，从CD上截取CM=CE，连接EM，则△CEM是等边三角形EM=CM=ECEC=CDEM=CM=DM∴∠CED=90°DE⊥AC，∴②是对的；由前面的推断知△BDF∽△ADBBD：AD=DF：DBBD2=DF?DACE2=DF?DA∴③是对的；在△AFE和△BAE中，∠BAE=∠AFE=60°，∠AEB是公共角∴△AFE∽△BAEAF?BE=AE?AC∴④是正确的．应选：D．此题是开放题，对结论进行一一论证，进而获得答案．①利用△ABD≌△BCE，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即可证∠AFE=60°；②从CD上截取CM=CE，连接EM，证△CEM是等边三角形，可证明DE⊥AC；③△BDF∽△ADB，由相似比则可获得CE2=DF?DA；④只要证了然△AFE∽△BAE，即可推断出AF?BE=AE?AC．此题观察相似三角形的判断和性质，主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判断，全等三角形和相似三角形的判断及性质，内容很多，较为复杂．【答案】56【解析】解：∵=5，a=5b，第12页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷∴==，故答案为：．依照比率的性质求出a=5b，再代入求出即可．此题观察了比率的性质，能依照比率的性质得出a=5b是解此题的要点．【答案】20【解析】解：设球个数为：x个，∵摸到红色球的频率牢固在0.25左右，∴口袋中获得红色球的概率为，∴，解得：x=20，即球的个数为20个，故答案为：20．由摸到红球的频率牢固在0.25周边得出口袋中获得红色球的概率，进而求出球个数即可．此题主要观察了利用频率估计概率，依照大量屡次试验下频率牢固值即概率得出是解题要点．【答案】3【解析】解：延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，PB=PA，又∵PA+PB=AB=5，∴PB=AB=3．第13页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷故答案为：3要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能够直接求，可考虑经过作辅助线转变PC，PD的值，进而找出其最小值求解．观察相似三角形的判断及性质和轴对称等知识的综合应用．【答案】316【解析】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，依照∠AEB=∠CD0=90°，∠ABE=∠COD，AB=CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE与△COD的面积相等，又∵极点C在反比率函数y=上，∴△ABE的面积=△COD的面积相等=×=，同理可得：△AOE的面积=△CBD的面积相等=×=，∴平行四边形OABC的面积=2×（+）=，故答案为：．先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再依照反比率函数系数k的几何意义，求得△ABE的面积=△COD的面积相等=×=，△AOE的面积=△CBD的面积相等=×=，最后计算平行四边形OABC的面积．此题主要观察了反比率函数系数k的几何意义，在反比率函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．【答案】解：（1）x2+2x-99=0，x+11）（x-9）=0，解得：x1=-11，x2=9；2）（2x+1）（x-3）=2，整理得：2x2-5x-5=0，解得：x1=5-654，x2=5+654．【解析】第14页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷1）利用十字相乘法解方程得出答案；2）利用公式法解方程得出答案．此题主要观察了公式法、因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题要点．【答案】解：（1）如图，点P即为灯泡所在地址；2）如图，线段AB即为婷婷的影长；3）由题意知，DF=2，DE=4，DA=10，，，DF∥PQ，∴△DEF∽△QEP，DFPQ=DEQE，即2PQ=4QD+4①，∵CA∥PQ，∴△CAB∽△PQB，∴CAPQ=ABQB，即②，由①②可得PQ=10.5，答：路灯灯泡的高度为．【解析】（1）依照中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必然经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的地址；连长长线（2）接PC并延交QA的延与点B，即可得；（3）由DF∥PQ得△DEF∽△QEP，依照相似三角形的性质有，即联①，同理可得，即②，立①②可得PQ．此题观察了中心投影和相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，平时利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时辰物高与影长的比相等”的原理解决．第15页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷【答案】解：（1）总人数=12÷24%=50（人），E的人数=50×10%=5（人），所以A的人数=50-7-12-9-5=17（人），频数分布直方图为：2）列表以下：第一个人选修ABBC第二个人选修AABABACBABBBBCBABBBBCCACBCBC共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数为4，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=412=13．【解析】（1）利用A组的人数除以它所占的百分比即可获得总人数，再计算出E组人数，尔后计算出A组人数后补全频数分布直方图；（2）利用列表法显现所有12种等可能的结果数，再找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的结果数，尔后依照概率公式求解．此题观察了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法显现所有可能的结果求出n，再从中选出吻合事件A或B的结果数目m，求出概率．也观察了统计图．【答案】（1）证明：∵AC均分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，AC2=AB?AD，∴ACAB=ADAC，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，第16页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点E为AB的中点，CE=AE=12AB=32，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，CE∥AD；CFFA=CEAD=34，ACAF=74．【解析】1）依照角均分线的定义获得∠DAC=∠CAB，依照相似三角形的判判定理证明；2）依照相似三角形的性质获得∠ACB=∠ADC=90°，依照直角三角形的性质获得CE=AE，依照等腰三角形的性质、平行线的判判定理证明=，由相似三角形的性质列出比率式，计算即可．此题观察的是直角三角形的性质、平行线的判断、相似三角形的判断和性质，掌握相似三角形的判判定理和性质定理是解题的要点．21.【答案】解：（1）设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得y-x=486(0.9y-x)=9(y-30-x)，解得：x=162y=210．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元；2）设商场降低a元销售，由题意，得48-a）（1000+10a）=32670，整理，得a2+52a-1533=0，解得a1=21，a2=-73（不合题意舍去）．210-21210=0.9=9折．答：若是商场想在一年中使该种电器盈利32670元，那么商场应按九折销售．【解析】（1）经过理解题意可知此题的两个等量关系，即定价-进价=48，6×（90%×定价-进价）=9×（定价-30-进价），依照这两个等量关系可列出方程组，求解即可；（2）设商场降低a元销售，由商场想在一年中使该种电器盈利32670元，获得方程（48-a）（1000+10a）=32670，解方程求出a的值，进而求解．第17页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷此题观察了二元一次方程组、一元二次方程的应用，解题要点是弄清题意，找出合适的等量关系，依照等量关系，列出方程或方程组．22.【答案】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE=AE2-AB2=3．CE=2．E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．222∴（4-OD）+2=OD．∴D点坐标为（0，52）．2）∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．PMED=APAE，AP=t，ED=52，AE=5，PM=t5×52=t2，PE=5-t．∵四边形PMNE为矩形．2S矩形PMNE=PM×PE=t2×（5-t）=12t+52t；∴当t=52时，S矩形PMNE有最大值258．（3）（Ⅰ）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图1）在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，P为AE的中点，t=AP=12AE=52．又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，MF=12OD=54，OF=12OA=52，∴当t=52时，（05AME为等腰三角形．＜52＜），△此时M点坐标为（52，54）．（Ⅱ）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图1）在Rt△AOD中，AD=OD2+AO2=552．过点M作MF⊥OA，垂足为F．PM∥ED，∴△APM∽△AED．第18页，共21页广东省深圳市九年级(上)期中数学试卷APAE=AMADt=AP=AM×AEAD=25，PM=12t=5．∴MF=MP=5，OF=OA-AF=OA-AP=5-25，∴当t=25时，（0＜25＜5），此时M点坐标为（5-25，5）．综合（Ⅰ）（Ⅱ）可知，t=52或t=25时，以A，M，E为极点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（52，54）或（5-25，5）【解析】（1）先依照勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，再用勾股定理计算出OD