2022年江苏省南京市鼓楼区年九年级下学期第一次模拟数学试卷

…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页绝密·启用前2022年江苏省南京市鼓楼区年九年级下学期第一次模拟数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（）

A．1.632×103

B．1.632×107

C．1.632×104

D．1.632×108

2.最接近－π的整数是（）

A．3

B．4

C．－3

D．－4

3.要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）

A．测量两组对边是否相等

B．测量对角线是否相等

C．测量对角线是否互相平分

D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

4.下列说法正确的是（）

A．212是414的平方根

B．0.2是0.4的平方根

C．－2是－4的平方根

D．25.一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

6.甲乙两地相距8km，下图表示往返于两出的公交车离甲地的距离y（单位：km）与从早晨7：00开始经过的时间x（单位：min）之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是（）

A．0.2km/min

B．0.15km/min

C．0.12km/min

D．0.1km/min

评卷人得分二、填空题7.计算：－12＝________；2−1＝________8.若式子1|x|−2在实数范围内有意义，则9.计算(12−1310.已知关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的根是－1和3，则m＋n＝______．

11.在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝x的图像与反比例函数y=kx的图像有公共点，则对于反比例函数y=kx，当x＞0时，y12.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．若OE＝5，BD＝12，则AC＝______．

13.如图，五边形ABCDE是正五边形，l1//l2，若∠1＝20°，则∠2＝______．

14.若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面可以三角形的是_______（填写正确的几何体前的序号）

15.在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．若点P在△ABC内部（含边界）且满足∠PBC≤∠PCB，则所有点P组成的区域的面积为________．

16.若二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，则y＝－a（x＋1）2＋b（x＋1）＋2的最小值为____．

评卷人得分三、解答题17.计算：xx−18.解不等式组2(x-119.已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2＋4a＋4是否一定能被9整除，并说明理由．

20.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD．

(1)求证∠CAB=∠DAB；21.如图，转盘A中的2个半圆分别标注1和2，转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3．

(1)转动转盘A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数．连续进行两次该操作，求记录的2个数相同的概率；

(2)分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，则记录的2个数相同的概率是．

22.2022年2月6日，中国女足在决赛落后2球的不利局面下，顽强拼搏，最终3：2战胜韩国队，勇夺亚洲杯冠军!

晋级女足世界杯决赛圈3次及以上的国家队在女足世界杯决赛阶段的比赛结果统计国家胜场数平局数负场数比赛总场数进球数丢球数美国40645013838德国30594412139挪威24412409352瑞典32512497148巴西20410346640中国16710335332日/p>

(1)根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是．（在空格上填写合适的代号）

A.条形统计图

B.折线统计图

C.扇形统计图

(2)结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女足的水平．

23.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，0），B（8，0），C（0，4）．用两种方法证明∠ACB＝90°．（写出必要的推理过程）

24.为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍．某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度．求调整后的高耗能企业用电单价．

25.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，经过点A，C，D的圆与BC相交于点E，连接AE．

(1)求证：△ABE是等边三角形．

(2)F是AD上一点，且FA＝FC，连接EF．求证：EF＝BC．

26.如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．x01234…y04.51428.548…

(1)用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；

(2)一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．

（参考数据：tan53°≈43，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）

27.一道作图题：“求作一个□ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”小明的思考：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．

例如，假设□ABCD即为所求作，则AD∥BC，

∴∠DAE＝∠BEA．

又AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE．

∴∠BAE＝∠BEA．

∴BA＝BE．（__①___）

∵E是边BC的中点，

∴……

再倒过来，只要作出的□ABCD满足BC＝__②___BA即可．

(1)填空：①（填推理依据）；②．

(2)参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个□ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直；（要求：保留作图的痕迹，无需写出文字说明．）

(3)问题（2）所作的□ABCD中的BC和BA是否也有和（1）类似的数量关系?设BC＝kBA（k是常数），若k是定值，直接写出k的值；若不是，试直接写出k的取值范围．

参考答案1.B

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

解：1632万=1.632×107．

故选：B．2.C

【解析】

根据先估算−π≈−3.14，根据实数的大小比较即可．

∵−π≈−3.D

【解析】

根据矩形的判定定理判定即可．

A.测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，故A错误；

B.对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定四边形的形状，故B错误；

C.测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，故C错误；

D.根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形．故D正确．

故选：D．4.D

【解析】

根据平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根．

解：A.∵212=52，414=174，522=254≠174，故该选项不正确，不符合题意；

B.∵0.22=5.A

【解析】

可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论．

解：∵旧数据的平均数为m，则a1+a2+a3+…+an=mn，

∴新数据的平均数为1n+1(a1+a2+a3+…+an+m)=

1n+1(mn+m)=m；

∴新、旧数据的平均数一定不发生改变；

新、旧数据的中位数和众数可能发生改变，也可能不发生改变；

旧数据的方差为s旧=1n(a1-m)2+(6.B

【解析】

根据小明途中与甲公交车迎面相遇3次，再利用路程、速度、时间的关系逐一计算比较得出符合题意的选项．

解：观察图象知，每20分钟发一辆车，同时从乙地发车10分钟后甲公交车出发，

小明途中与甲公交车迎面相遇3次，由图知：第40分钟时，第3辆乙地公交车发车，

∴小明行走时间t＜40分钟，

∵840=0.2(km/min)，故选项A不符合题意；

当v=0.15km/min时，80.15=5313(min)，

从图上看5313min时甲到乙发车3辆，乙到甲发车2辆，故选项B符合题意；

当v=0.12km/min时，80.17.

−1

1【解析】

根据有理数的平方以及负指数幂求解即可．

解：－12＝−1，2−1＝12

故答案为：−8.x≠【解析】

根据分式有意义的条件，即可求解．

解：根据题意：x−2≠0，

解得：x≠±9.52【解析】

先根据二次根式的性质化简，再计算括号内的，然后计算乘法，即可求解．

解：(12−13)×6

=23−3310.-10

【解析】

利用一元二次方程的根与系数的关系，可得−m2=−1+3,n2=−1×3，即可求解．

解：∵关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的根是－1和3，

∴−m211.减小

【解析】

根据题意可得k＞0，根据反比例函数的性质即可求解

解：∵正比例函数y＝x的图像与反比例函数y=kx的图像有公共点，则公共点在一、三象限，

∴k＞0

∴当x＞0时，y12.16

【解析】

根据菱形的性质和已知条件可得OE是Rt△DOC斜边上的中线，由此可求出DC的长，再根据勾股定理可求出OC的长，即可求得AC的长．

解：∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O，

∴DO⊥CO，DO=BO=12BD=6，

∵E是DC边上的中点，

∴OE=12DC，

∴DC=10，

∴OC=DC2−DO2=8，

∴13.56°

【解析】

过点B作BH//l1，交DE于点H，根据正多边形的性质可得∠BAE=∠ABC=108°，从而得到∠BAG=52°，再由BH//l1，可得∠ABH=∠BAG=52°，然后根据l1∥l2，即可求解．

解：如图，过点B作BH//l1，交DE于点H，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠BAE=∠ABC=5−2×180°5=108°，

∵∠1＝20°，

∴∠BAG=180°-108°-20°=52°，

∵BH//l1，

∴∠ABH=∠14.①②③④

【解析】

当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．

①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面.

②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形.

③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形.

④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面.

⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．

故答案为:①②③④．15.7516【解析】

先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是Rt△，作BC的中垂线交AC于点P，连接PB，则符合题题意的点P组成的区域为△PBC，解直角三角形CPD，即可求得PD的长，根据三角形面积公式求解即可．

如图，作BC的中垂线交AC于点P，连接PB，

∴PB=PC

∴∠PBC=∠PCB

∴当∠PBC≤∠PCB，则所有点P组成的区域的为△PBC

16.−2【解析】

根据题意设二次函数y＝ax2－bx＋2的顶点坐标为m,6，且开口向下，根据平移可知y＝a（x＋1）2－b（x＋1）＋2的顶点坐标为m−1,6，根据关于y轴对称可知y＝-a（x＋1）2+b（x＋1）-2的顶点坐标为m−1,−6，且开口向上，有最小值，根据向上平移4个单位即可得到答案．

解：∵二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，

∴设二次函数y＝ax2－bx＋2的顶点坐标为m,6，

平移可知y＝a（x＋1）2－b（x＋1）＋2的顶点坐标为m−1,6，

根据关于x轴对称可知y＝-a（x＋1）2+b（x＋1）-2的顶点坐标为m−1,−6，且开口向上，

再向上平移4个单位得到：17.x−【解析】

找到最简公分母进行通分，然后进行加减运算．

解：原式=x(x+1)(x+1)(x18.−1≤【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后再数轴上表示出解集即可．

2x−1≥x−3①3x+45＞x②

解不等式①得：19.a2＋4a＋4一定能被9整除，理由见解析

【解析】

根据题意，设a=3k+1，代入代数式，即可得a2＋4a＋4=9k+12，即能被9整除．

解：a2＋4a＋4一定能被9整除，理由如下：

∵a是一个正整数，且a除以3余1，

设a=3k+120.(1)证明见详解

(2)矩形

(3)方法一，将△ADB以点B为旋转中心，逆时针旋转，当BD与BC重合时，所形成的三角形为等腰三角形；方法二，将△ADB以点A【解析】

（1）由∠C=∠D=90°可知△ACB与△ADB均为直角三角形，又因为AC=AD、AB=AB，借助HL证明两三角形全等，进而证明∠CAB=∠DAB；

（2）作出线段AB的垂直平分线MN，再根据轴对称变换将△ADB沿MN翻折，即可知最终图形的形状；

（3）若将△ADB进行一次图形变化，得到的三角形和△ACB拼成一个等腰三角形，则有两种变化方法，将△ADB以点B为旋转中心，逆时针旋转，当BD与BC重合时，或是将△ADB以点A为旋转中心，顺时针旋转，当AD与AC重合时，所形成的三角形为等腰三角形．

(1)

证明：∵∠C=∠D=90°，

∴在Rt△ACB与Rt△ADB中，

AC=ADAB=AB，

∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）

∴∠CAB=∠DAB；

(2)

解：如下图，作出线段AB的垂直平分线MN，再根据轴对称变换将△ADB沿MN翻折，变换后的图形为四边形ACBD′，由题意及翻折变换可知，

∠D′=∠D=90°，∠C=90°，∠D21.(1)记录的2个数相同的概率是12；

(2)记录的2个数相同的概率是38【解析】

（1）利用列举法，列举出所有可能情况，再根据概率公式列式计算即可得解；

（2）列举出所有情况，看两个转盘指针指向数字相同的的情况占总情况的多少即可．

(1)

解：两次转动转盘，指针指向的数可能有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种情况，

其中2个数相同的情况有（1，1），（2，2），共2种情况，

∴记录的2个数相同的概率是：24=12；

(2)B盘

A盘11231（1，1）（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，1）（2，2）（2，3）

共有8种等可能出现的结果，其中两个转盘的指针指向的数字相同的结果有3种，

所以两个转盘的指针指向的数字相同的概率为3822.(1)A、C

(2)由统计表数据可以看出，比赛33场，胜16场，胜场数大约50％，而美国比赛50场胜40场，胜场数是80％；日本比赛33场，胜14场，胜场数低于中国女足；从丢球数来看，同样多场比赛，丢球数远远少于日本女足；所以说，目前中国女足在亚洲还能算是一流强队，但在全世界排名，则是中上水平．(答案不唯一)

【解析】

（1）根据各种统计图的特点作答即可；

（2）从胜场数和丢球数分析得出答案即可．

(1)

解：根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是条形统计图；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是扇形统计图；

故答案为：A、C；

(2)

解：由统计表数据可以看出，比赛33场，胜16场，胜场数大约50％，而美国比赛50场胜40场，胜场数是80％；日本比赛33场，胜14场，胜场数低于中国女足；从丢球数来看，同样多场比赛，丢球数远远少于日本女足；所以说，目前中国女足在亚洲还能算是一流强队，但在全世界排名，则是中上水平．(答案不唯一)23.见解析

【解析】

方法一：分别求得AC,AB,BC的长，勾股定理的逆定理证明即可；

方法二：取AB的中点，D3,0，求得CD=DA=DB，则A,B,C,在以D为圆心，AB为直径的圆上，则根据直径所对的圆周角是90度，即可证明．

方法一：∵A（－2，0），B（8，0），C（0，4）

∴AB=10，AC=4224.1.2元

【解析】

设调整前的用电单价是x元，从而可得调整后的用电单价是1.5x元，再根据“某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度”建

立方程，解分式方程即可得．

解：设调整前的用电单价是x元，从而可得调整后的用电单价是1.5x元，

由题意得：8000x−4000=72001.5x，

解得x=0.8，

经检验，x=

0.8是原方程的解，且符合题意，

25.(1)见解析

(2)见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质可得∠ADC=60°，根据圆内接四边形AECD，对角互补，可得∠AEC=120°即可求得∠AEB=60°，结合已知条件即可证明△ABE是等边三角形，

（2）连接AC，证明△ACD≌△FAE，可得EF=AD，根据平行四边形的性质即可证明EF=BC．

(1)

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，

∴∠ADC=∠B=60°，

∵经过点A，C，D的圆与BC相交于点E，

∴∠AEC=120°，

∴∠AEB=60°，

∵∠26.(1)函数的解析式为y=2.5x2+2x；

(2)该运动员滑行6s时，她恰在无人机的正下方．

【解析】

（1）观察表格中的数据，y应该是x的二次函数，利用待定系数法求解即可；

（2）作出如图的辅助线，设运动员滑行了ts，恰好在无人机的正下方，则AC=2.5t2+2t，

利用三角函数分别用t表示出PE、AE的长，在Rt△APE中，利用正切函数列出方程，解方程即可求解．

(1)

解：观察表格中的数据，y应该是x的二次函数，且经过原点(0，0)，

设此函数的解析式为y=ax2+bxa≠0，

把(1，4.5)，(2，14)，代入得a+b=4.54a+2b=14，解得a=2.5b=2，

∴函数的解析式为y=2.5x2+2x，

当x=3时，y=2.5x2+2x=28.5，

当x=4时，y=2.5x2+2x=48，

∴函数的解析式y=2.5x2+2x符合题意；

(2)

解：设运动员滑行了ts，恰好在无人机的正下方，

此时运动员滑行了(2.5t2+2t)m，无人机飞行了6.3tm到达点P1，

过点P1作P1D⊥MN交AB于点C，此时运动员滑行到达点C，

BC=AB