倒推教学设计

教学流程：师：上课。生：老师好。师：同学们好，请坐。上课前，我与同学们交流，同学们给我写了很多问题，我把同学们的问题归结起来。有两个问题同学们非常关注，第一个是老师的年龄问题，教师多大了（同时媒体播放“？”），第二个问题呢，是老师的行程问题？那么我们先来探讨第一个问题，那我先问我们班长，你多大？生：我现在12岁。师：那老师年龄经过转化，就能变成我们班长的年龄，同学们看老师的年龄怎样变化的？（课件显示）生：老师的年龄减去8加30。师：再除以5就是我们班长的年龄12岁（跟媒体播放生），你能算出老师的年龄吗？生：我觉得是22岁；师：22岁你怎么算的啊！生：12乘5师：别忙，咱们慢慢的来，12以5于几啊！生：60师：（播放课件等于60，）然后呢？生：然后用60减30；师：60减30等于多少？生：等于30；师：（播放课件30；）生：30再8等于38，师：刚才是没弄清楚是吧！（课件演示）最后等于多少？生：38师：真棒，这位同学反应挺快的，马上就做出来了，我们再来探讨第二个问题。师：老师在家乡东明乘座客车经过菏泽市来到我们的省会泉城济南，又换乘客车到了美丽的海滨城市烟台（媒体一步一步出示）。这是老师来到烟台的行程路线，今天会议要结束了，明天老师就要回去了，那同学们想一想，如果老师按“原路返回”的话，你能说说老师返回的行程路线吗？生：我觉得老师原路返回的话应该走一条直线，而不是绕道走一条曲线；师：老师说的是“原路返回”，弄明了这个词语。生：我感觉老师从烟台原路返回到济南，然后再从济南原路返回到菏泽，然后从菏泽原路返回到东明（媒体演示），这样就回到东明了。师：这就是原路返回，说的很好。同学们，经过解决这两个问题，虽然这是两个不同的问题，你们发现没发现，它们有什么共同的地方？生：就是一个数，如果是除以一个数就得再乘以它，就可以变成原来的数；师：同学们想的时候是怎么想的呢？生：我发现我们去的时候是正着想，而回来的时候是反着想的。师：这位同学说的很好，反着想或者倒过来想，其实就是一种很好的解决问题的策略，我们把它叫做倒推（板书）。倒推是解决问题的一个策略，今天我们就来研究倒推（板书：解决问题的策略倒推），齐读课题。生：解决问题的策略倒推；【评析：根据学生的实际兴趣需要引入教学，不仅能拉近师生之间的“情感”距离，而且能极大的调动学生学习的积极性；增强了学生的好奇心和探究欲，使学生能全身心地投入到学习活动中。】

师：那怎么来倒推呢！下面呢，我们通过例题来研究。同学们请看例题，（出示问题

例1：甲乙两杯果汁一共400毫，甲杯倒入乙40毫升后，甲乙两杯一样，甲乙两杯原来各有多少毫升？）观察这道题你明白了哪些信息呢？生1我看到的信息是这两杯果汁加在一起是400升；生2然后甲杯倒入乙杯40毫升，以后它们两杯一样多了。生3就是两杯果汁一共有400毫升，然后甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯的果汗同样多；师：说的不错，同学们想，在这个倒果汁的过程中，什么没变？什么变了生：它们的总量没变；师：果汁的总量没变，那什么变了？生1我觉得甲杯的果汁变了；生2乙杯的也变了；师：说得不错，那同学们接着想，它们各变化了几次？是怎样变化的？生：它们一共变化了两次；师：甲杯变化两次吗？各变化了几次？；生1各变化了一次；生2甲杯往乙杯里倒果汁一共变化一次；师：也就是甲杯变化一次，那你说甲杯是怎样变化的呢？生1就是把甲杯的果汁，倒到乙杯里；生2甲杯减少了；师：那乙杯是怎么变化的；生：乙杯是增多了，因为甲杯里倒给乙杯；师：现在同学们对题意弄明白了吗？生：明白了，师：那我们借助表格，把这道题解决了。把表格填写完整，边填边想表中的数据是怎么来的？不会的同位可以商量商量，你把先算出来的就先填，后算出来的就后填。（生活动，师巡视）师：你来把算出来的填一填，生：我先填的是现在的；师：那一杯现在的？生是甲杯现在的甲杯乙杯剩的同样多一共是毫升用毫升除以2甲乙两杯现在都是师：慢一点老师把你算式写下来，（板书：400÷2=200（毫升），）生：甲杯给乙杯倒入40毫升，所以甲杯加上也是200+40=240（毫升；师：你不是倒出了40，怎么加40呢？生：因为是甲杯往乙杯里倒了，所以再倒回去；倒回去就用甲杯的加40毫升师：说的很不错，大家同意吗？生：同意；生：乙杯就是再减去40，就160；师：我们倒一倒来验证一下，看是不是这样（媒体演示）；（加课件图）师：现在甲乙两杯，同样多，每杯都是多少？生：200升；师：从乙杯再倒回40毫升给甲杯的话；们看那一部分代表倒回去的；生：紫色的部分；师：紫色、黄色代表倒回去的，还有没有；生：没有了，紫色的代表多出的？来我们用横线来标一下，同学们看，甲杯原来的就是么样？

生：加40；师：（板书200+40=400毫升，）那乙杯呢？生：20040；师：（板书200-40=160ml；）好啦，道题我们知道的是什么，求的是什么？生：知道的是现在有多少毫升，求原来多少毫升；师：知道的是现在的，要求的是呢？生：原来的师：（板书：现在，原来），这时我们可以怎么样啊？可以倒推过去，把甲杯倒给乙杯的；生1倒回去；生2把乙杯从甲杯倒回来的再倒回去是不是，把甲杯给乙杯的再要回来，师：我们来验证一下，甲杯是，倒出去是多少；生：200；师：乙杯是160加上40是多少。生：200，师：甲、乙两杯就一样的；生：是；【评析：学生通过观察、思考、对比明淅了两杯果汁的变化规律；借助表格进一步理清了“倒推”策略解决问题的基本思路：乙杯增加的要倒出来，甲杯减少的倒回去，也就是知道现在回到原来，为例2教学奠定了基础。】师：同学们经过甲乙两杯倒果汁，我们知道了什么是倒推？就是从现在再回到原来。那么如果发生几次变化，你还会不会倒推啊？生：会；师：来看一下（媒体出示例小明原来有一些邮票，今年又收集24张。给小30张后，52张。小明原来有多少张邮票？），默读题目同时注意看小明的邮票发生了几次变化？是怎样变化的？（有的同学急于做题）不用做，老师问的是小明的邮票发生了几次变化？是怎样变化的？发现的就举手生：发生了两次变化；第一次变化是又收集了张第二次变化是送给小30张；师：同意吧；生：同意，师：那下面同学们用摘录重点语句的方法，把这道题的变化过程整理出来！打开第页作业纸，在上面把变化过程表示出来，并用数据和箭头表示出来。写大一些展示的时候好看到，把现在的表示出来，把原有的也表示出来；（生活动，师巡视）师：好，把你的拿过来展示，拿着话筒，每位展示的同学拿着话筒。生：我写的是原有7张——又收24张——又送给小张——还剩张师：你们每个的都一样，那请回。看这位同学的写的？+24——-30剩张，你能给大家解释一下吗？生：？表示原来的不知道，+24表示收集张，，表示送别人张还剩52张；师：这位同学的表示过程基本借助了数学语言，好请回。下面同学请看大屏幕，我们一起来整理一下，原有多少张，我们不知道，出示？张，接着出示+24，这是怎么的24；生：又收集的，接着再-30生：送给别人30张，最后剩下？生：52张师：那看这道题你是知道什么，求什么？生：这道题是知道了现在的，求原来的，师：那我们可以用什么策略来解决？

生：倒推；师：好，我们来倒推一下，生：用52张送给小军的30张；师：给小军怎样；倒退回来，就是要回来，对，那就是多少张？生：82张师：那该怎样30呢？生：加30；师：接着来；生：等于82张师：不用等了，往下推，生：然后再减去搜集的24张；师：再减去搜集的24张是什么意思呢？搜集的再去掉，这就回到了？生：原来；师：自己把它解决了，列式解决。写的最快孩子到黑板这来做。写好的同学仔细检查。师：好了孩子们，我们来看这位同学是怎么样倒推回来的，先用为什么加30吗？生：是把送给别人的邮票再要回来。师：82-24=58张，为什么减24。生：因为后来已经搜集了张，现在又退回去。【评析：根据实际的问题，确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题是本节课的重点也是难点，例2承担着这个任务。郭老师紧紧抓住例小明的邮票变化几次，是怎样变化的这一核心问题，让同学们积极思考，并用自己的方式把变化过程表示出来，使小明的邮票变化过程更加清晰化、直观化，突出了教学重点，突破了教学难点，使问题迎刃而解。】师：没错，请坐，你解决的很好。下面我比较以下这两个例题它们有什么相同和不同的地方？生：这两个问题不相同之处就是知道现在的要求后来的；师：知道现在的要求后来的，我们可以用什么来解决；生：倒推；师（板书）很好，可你发现没有在倒推的过程当中，有什么地方要值得注意的？生：在倒推的过程要注意，如果原来的是加一个数，就要减去一个数，如果原来减去一个数，现在变成加一个数。师：对，要注意发生变化的形式，还有呢？生：原来的乘以一个数，倒推的时候就要除以一个数。师：也是形式发生变化。同学们请看大屏幕，先加0，不是先24，我们先倒推的是谁？来一起回顾一下（课件显示倒推过程的先后顺序。）生：先把给小军的要回来，再把搜集的退回去。所以我们要注意顺序，我们去24再加可以解决，但后面再出现问题的时候你可就麻烦了，所以我们一定要注意变化的顺序。师：这位同学说的很好。这两道题我们不仅要注意变化的形式，还要注意变化的顺序（板书：形式、顺序）现在同学们知道什么是倒推？怎么倒推吗？生：知道了。【评析：加强对比，进一步明确用倒推策略解决问题的步骤和注意的问题，对于学生形成“策略”意识起到至关重要的作用。以上这段教学，是概括和小结，使学生清楚的知道，用倒推的策略解决问题不仅要注意事物变化的形式，更重要的是注意变化的顺序。按顺序倒推，才能解决问题。】师：愿不愿意用倒推这个策略来解决问题呢？生：愿意；

师：（出示练习题：冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给芳芳5张画片后，两人的画片同样多，两人原来各有多少张画片？）看谁解决的快？作业纸第第1道，（独立做，师巡视。）写好举手就行师：哪位同学愿意把自己的解决给大家听一听。生：先求冬冬和芳芳原来共有张画片60÷2=30；师：你就是先求原来的，还是先求现在的。生：先求现在的，冬冬的是，芳芳是30-5=25张画片，。师：那么一样的请举手，请你告诉大家，为什么冬冬的“30+5张”，芳芳的是“30-5张”呢？生：因为现在冬冬给芳芳，使芳芳增加5张而现在倒退回来，是冬冬5；师：对，那芳芳呢？生：芳芳一开始得到了冬冬给的画片，应该还回去。师：说的不错，同学们到现在为止你有什么话想说吗？生1用倒推的方法解决问题很简单；生2只要你知道现在的发展来的都可以用倒退的方法。师：你学的挺不错，倒推真是一个很好的策略，那是不是倒推能解决所有的问题，“出示练习题2：比一比，1冬冬和芳芳原来共有画片，冬冬给芳芳张画片后，两人的画同样多，两人原来各有多少张画片？2收集了一些画片拿画片的一半还多一张送给小明还剩张原来有多少张画片？”师：默读这两道题，看了哪一道适合用倒推的策略来解决？哪一道不可以用倒推策略来解决？为什么？生：我觉得第1题是不可以用倒退的略来解决的，而第2可以。师：为什么呢？生：第1题不是知道现在有多少，而是原来有多少张？师：求的什么呀？生：求的是现在有多少张？第二题是知道现在多少张？求原来有多少张，是可以用倒推的。师：大家同意吗？生：同意；师：我们来看一看第一题，知道的什么呀？生：知道原来的。师：求的什么呀？生：现在的。师：而第二题知道什么呀？生：现在的。师：求的什么呀？生：原来的。师：所以那一道题可以用倒推策略？生：第二题。师：那弄明白了第一道题不可以用，第二道题可以用，我们来整理一下。先想一想“一半还多一张”怎么理解？生：就是原来小芳的张数除以加上1。师：除以2再上1这是谁的？生：这是送给小明的。师：就是说小军剩下的再怎么？生：再减去送给小明的，等于现在有的，也就是剩下的；师：说的不错，我们还不可以这样理解，先送给小明一半，就是20怎样？生：除2

师：小军剩几张？生：10张师：然后从这10张里面再给小明一张，不对？生：对。师：那就怎么样啊？生：减1师：下一题也可以这样整理？先给小明一半，那他就剩下一半，是不是？生：是。师：再给小明一张，请大家试着把第口头来说说。生：用20÷2=10张。10-1=9张。师：刚才那位同学说的也可以，20÷2=10张，10+1=11张，这是给谁的呀？生：小明的。师：然后再加20-11这一道做出来的，下面这一道同学们也来试着列一下算式，注意这一道要怎么样？师：如果你解决完了，你试一试如果把你算出来的，放在方框里面，能不能得到0，如果不能得到20，那说明什么呀？生：算错了师：自己帮自己纠正一下，好不好？师：我来调查一下，做好的同学请举手。得的举手，得41的请举手。我们验证一下。的半，41÷2=？生：20.5师：那能不能把画片撕碎再送？生：不能。师：那就说明41错了。42们来算一下，42÷2=？。生：21师：21-1=？生：20师：那为什么他得到41张，你得到42张呢？我们来倒一下好不好？生120加1在乘以2生220先乘的2再加的；师：同学们注意看，来看清，他发生的问题在哪里呢？生：他没有按照顺序倒推；师：对，没有按顺序倒推，所以在倒推的时候，顺序和形式都非常重要。同学们，到现在为止，针对这节课，你想不想说几句话呢。生1这节课我学会了倒推和倒推的顺序是非常重要的。生2我知道了对于这道题型，现在要求原来的可以用倒推；生3倒推的过程中注意顺序和形式。师：说的很好，刚才老师放的歌曲《洗刷刷》，你能不能从这首歌里面找有代表的一句话，和我们的倒推找找关系呢？生1吃了我的给我吐出来，生2拿了我的给我送回来，师：捡了我的给我补回来，偷了我的给我交出来。如果我们能原原本本的送回来，是不是正是我们的倒推呢？看来歌曲里也有倒退。哪我们能不能利用今天学的知识帮帮这位迷路的小朋友》（示练习题3画画先从大门向北走2格到熊猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4到猴山，最后向南走2格蛇馆。画出大门的位置。）

（生画图，师巡视，展示）师:怎么画，根据那句话找到的答案？生1先从蛇馆向北走两个格，是猴山；在从猴山向西走四个格是百鸟园；生2从百鸟园向东南走一个格是熊猫馆，最后向南两个格是大门。【评析必要的练习是形成技能的重要保证练习题是基础练习对巩固本节新知起着不可替代的作用。练习题2是比练习，使学生清楚地知道用倒推策略解决的问题具有典型性，只有知道现在要求原来的问题才能使用这一策略，明确了用倒推策略解决问题的局限性和独特价值。】师:好，我们帮助小朋友找到了家，我这里还有一个笑话，同学们想不想听一听呀？“请客

古时候，有人在家设宴请客。时近中午，还有几个人没来到。于是自言自语：“该来的怎么还不来？”，听到这话，其中一些客人心想：“该来的还不来，那么我们是不该来了？”，于是一半客人起身告辞而去。其人很后悔自己说错了话说不该走的又走了”中一些客人心想“该走的走了看来我们是该的”又有一半客人告辞而去。主人见状，十分懊悔