元次方程的定义和解法

22222222辅讲义教师学生

陈勇吴美雪

科目年级

数学8

上课日上课时

12

总共学第几学类别

基础

提高

培优一元二次方程知识要点知点：元次程念、一二方的念通过化简后，只含有

个未知数（一元且知数的最高次数是

的方程，叫做一元二次方程．、一二方的般式一般地，任何一个关于x的元二次程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中

是二次项，

是二次项系数；是一次项，

是一次项系数；

是常数项．知点：元次程（）情、一般式的情况下ax（≠0元二次方程根判别eq\o\ac(△,为)=b—（1△＞时，方程有的数.（2eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)时方程有的数根.（3△＜时，方程实.知点：达理※*一二次方程一般式的情况下+bx+c=0a≠，XX=X+X=11知点：元次程解（）（）接平法（）方（）式（）解式（5）十字相法典例类一一二方基概例、下列程x+1=0②2y(3y-5)=6y；③ax；其中是一元二次方程的有./

x

50，

2m-72222222m-7222222变：方程：①

②

xyy

0③7

2

0④中一元二次程的是例、一元次方程

(1xx2

化为一般形式为：，二次项系数为：，次系数为：，常数项为：.变：一元二次方程（x—）＝5x－1的般形式是，二次项系数是，次项系数是，常数项是变2：有一个一元二次方程，未知数为，次的系数为，一次项的系数为3，常数项为－，你写出它的一般形______________.例3、在关于方(中当m=_____时它一元二次方程；当m=_____时，它是一元一次方.变1：已知关于x的程－mx+1=0，它是（）A一元二次方程C．元一次方程或一元二次方程

B一元一次方程D以上答案都不对变：

当m

时，关于x的方(x

一元二次方程总结：类二一二方根情（定根的判别式eq\o\ac(△,=)

，△＞0时方程有eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)时方程有△＜0时方程注：元次程解有数，那△例、解方程，判定方程根的情况（）（）9x+6x+1=03）-9x+8=0（）x

（5

（）6=0例2、若方程

2

x0

有两个相等的实数根，则

=；该方程有解，则的取值范围为.变：关于x的一元二次方程kx－实数根，则k的取值范围是变：若关于x的元二次方程x－mx+m=0有个相等的实数根，则等于（）A4B－4．0或4D0或4变：定义：如果一元二次方程

a

满足

a

，那么我们/

212222222212222222称这个方程为“凤凰”方.已

ax

0)

是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．

a

B．

a

C．

D．

a例3、若于x的元二次方程a-2)x-2ax+a+1=0没实数解，求的集（用含a的子表示）例、如果于x的一二次方程－4)－+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是.变：已知关于x的方xx有两个不相等的实根，则m的最大整数4是__________.类三韦定（）例1、已知方程

的两根是x、x，解方程，求下列各式的1211（1—（xx

x1

11+x）xx1变（重庆）已知一元二次方程

2x

2

x0

的两根为

、

，则

x2

例22007广）关于x的程

x

的两根同为负数，则（）A

>0

且

q>0

B

>0

且

q<0

C．

<0

且

q>0

D．

<0

且

q<0例3、已知方程

2

x0

有两个不相等的实数根，且x=2则另一解为

类四解情及接平法直接开平方法解适用于形如x+m）=n(n≥的元二次方程；例如：（x+2）2=25两边开平方得：x+2=±5∴x=3x=-712例、已知于x的一二次方程x+kx+k=0的个根是–2，那么k=___.变：若x

12

是关于x的方程kx－x－的一个根，则k=________．变：已知方程5x的根是2，求方程的另一根及值例2、用直接开平方法解方程(2

（x—1）2

=289

X—8=02(x3)＝

(x+3)2=2

(x＝(2x＋类五综题例、已知、ｂ、ｃ分别是ABC的三边，其中ａ1，ｃ＝4，且关于x的程/

2222222222222222x

有两个相等的实数根，试判eq\o\ac(△,断)ABC的.变式：若a﹑b﹑是ΔABC的边且于的方c(x

2

(x

2

2)2ax有两个相等的实数根求:是RtΔ.课练、一元二次方程x+2）(2x—，成一般式为，次项系数为，一次项系数为，数项为，该方程根的情况为

、班若关于方程(A班若于x的方程

mm

xmxm

是一元二次方程，则m=.是一元二次方程，求不等式：

的解集、请你给出一个值、判断下列方程跟的情况

，使方程x-3x+c=0解.

—4=0X

+8=0(X—X+3）=0、若关于x的方程x－2m=0有两个不相等的实数根，则m取值范围是．、用直接开平方法解一元二次方程X（X—2—2X+1）5(X=2)—4=07、如果方程x+px+q=0的根别为，x，那么这个一元二次方程是（（）+3x