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文档简介
一、选择题
双基限巩固双基,提升能各项都是正数的等比数列{an}中
3,a1成等差数列4a3+a的值为 4
5+1 1-
或解析:设{an}的公比为q(q>0),由a3=a2+a1,得1+
1+解得q= .
=q= 答案第一秒钟通过的路程为2km2k240kmA.10秒钟B.13秒C.15秒钟D.20秒解析:设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3,…an则数列是首项a1=2,公差d=2的等差数列,由求 有 240,即2n+n(n-1)=240,解得答案数列{a}中,a=3n-7(n∈N*),数列{b}满足
27bn(n≥2,且n∈N*),若an+logkbn为常数,则满足条件的k值 3唯一存在,且为3
唯一存在,且为存在,且不唯 D.不一定存解析:依题意1
1
=·
=
3
∴an+logkbn=3n-7+logk33
3an+logkbn是常数,则3答案已知数列{an}满足an+1+an-1=2an,n≥2,点O是平面上不 l上的任意一点,l上有不重合的三点A、B、C,又知a2OA+a2→OB,则S2 B.2 C.2 D.122
22解析:令y=0,则 1 设两根分别为x1,x2,则x1+x2=n2+n,x1x2=2 =,x解得 =,x ∴|AnBn|=1-
1
+
n
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2010B2答案
=2已知数列{an},{bn}满足a1=1an,an+1是函数+2n的两个零点,则b10等于 nn+1 n2解析:依题意有a =2nnn+1 n2两式相除an=2a1,a3,a5,…成等比数列a6,…成等比数列.而a1=1,a2=2,所以又因为an+an+1=bn,所以答案二、填 1 1 1
1
+a3-a+…+an-a≥0成立的最大自然数n
1
1
1 1
1
1
1+a3-a+…+an-a=(a1+a2+…+an)-a+a+…+a
1 1
a
a
a
1
=
∴ ≥∵0<q<1,化简,得 1,q4≤qn-1,≥ ∴4≥n-1,n≤5,所以n的最大值为答案已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}满足 -2,2,且公差d≠0,若f(a1)f(a2)f(a27)=0,则当k 时解析:由于f(x)=tanx+sinx,显然该函数为奇函数 an∈
,且f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,可以得出等 列{an}的这27项在0的两侧对称分布,所以处在中间位置的a14=0⇒答案在各项均为正数的数列{an}中,Snn项和,na2++anan+1且a3=π,则
n 解析:由 =(n+1)a2+a n可得∵数列{an}各项都为正数an n
∴a=4,a=5,…,an= n各式相乘,得an3∵a3=π,∴an=3 ∴tanS4=tan10π=tanπ= 答案:三、解某企业在第1年初一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10从第7年开始年初M的价值为上年初的75%.求第n年初M的价值an的表达式A=a1+a2+…+an,若
大于80万元M继续使 否则须在第n年初对M更新,证明:须在第9年初对M解析:(1)n≤6时,数列{an}是首120,公差为-10的等差4当n>6时,数列{an}是以a6为首项,公比为3的等比数列,又4=70,所以an=70× 因此,第n年初,M的价值an
70×n-6,(2)设Sn表示数列{an}的前n差及等比数列的求和得1≤n≤6时当n≥7时,由于S6=570,故 =570+70××4×1- =780-210× 780-210×A A 因为{an}是递减数列,所以{An}是递减数列780-210× 4
780-210×A 4 A
所以须在第9年初对M已知二次函数f(x)=ax2+bx的图像过点(-4n,0),且(1)求f(x)的解析式
1(2)若数列{an}满
a1=4 解析:(1)由 1 =2,b=2n,即f(x)=2x+2nx(n∈N(2)由1
1 ,,
=a -a n由累加得a-4=n-n,∴an=2n-12(n∈Nn设不等式组
所表示的平面区域为DnDn的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点求数列{an}的通项=记数列{a}的前n项和为S,且 Sn .若对于一切的正=
n,总有Tn≤m,求实数m的取值范围解析:(1)由x>0,y>0,3n-nx>0,得∴x=1,或∴Dn内的整点在直线x=1
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