年高考数学限时训练6.5数列的综合应用含答案解析

一、选择题

双基限巩固双基,提升能各项都是正数的等比数列{an}中

3，a1成等差数列4a3＋a的值为 4

5＋1 1－

或解析：设{an}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2＋a1，得1＋

1＋解得q＝ .

＝q＝ 答案第一秒钟通过的路程为2km2k240kmA．10秒钟B．13秒C．15秒钟D．20秒解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…an则数列是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求 有 240，即2n＋n(n－1)＝240，解得答案数列{a}中，a＝3n－7(n∈N*)，数列{b}满足

27bn(n≥2，且n∈N*)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值 3唯一存在，且为3

唯一存在，且为存在，且不唯 D．不一定存解析：依题意1

1

＝·

＝

3

∴an＋logkbn＝3n－7＋logk33

3an＋logkbn是常数，则3答案已知数列{an}满足an＋1＋an－1＝2an，n≥2，点O是平面上不 l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2OA＋a2→OB，则S2 B．2 C．2 D．122

22解析：令y＝0，则 1 设两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝n2＋n，x1x2＝2 ＝，x解得 ＝，x ∴|AnBn|＝1－

1

＋

n

∴|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2010B2答案

＝2已知数列{an}，{bn}满足a1＝1an，an＋1是函数＋2n的两个零点，则b10等于 nn＋1 n2解析：依题意有a ＝2nnn＋1 n2两式相除an＝2a1，a3，a5，…成等比数列a6，…成等比数列．而a1＝1，a2＝2，所以又因为an＋an＋1＝bn，所以答案二、填 1 1 1

1

＋a3－a＋…＋an－a≥0成立的最大自然数n

1

1

1 1

1

1

1＋a3－a＋…＋an－a＝(a1＋a2＋…＋an)－a＋a＋…＋a

1 1

a

a

a

1

—qq

＝

∴ ≥∵0＜q＜1，化简，得 1，q4≤qn－1，≥ ∴4≥n－1，n≤5，所以n的最大值为答案已知函数f(x)＝sinx＋tanx，项数为27的等差数列{an}满足 －2，2，且公差d≠0，若f(a1)f(a2)f(a27)＝0，则当k 时解析：由于f(x)＝tanx＋sinx，显然该函数为奇函数 an∈

，且f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，可以得出等 列{an}的这27项在0的两侧对称分布，所以处在中间位置的a14＝0⇒答案在各项均为正数的数列{an}中，Snn项和，na2＋＋anan＋1且a3＝π，则

n 解析：由 ＝(n＋1)a2＋a n可得∵数列{an}各项都为正数an n

∴a＝4，a＝5，…，an＝ n各式相乘，得an3∵a3＝π，∴an＝3 ∴tanS4＝tan10π＝tanπ＝ 答案：三、解某企业在第1年初一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10从第7年开始年初M的价值为上年初的75%.求第n年初M的价值an的表达式A＝a1＋a2＋…＋an，若

大于80万元M继续使 否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M解析：(1)n≤6时，数列{an}是首120，公差为－10的等差4当n＞6时，数列{an}是以a6为首项，公比为3的等比数列，又4＝70，所以an＝70× 因此，第n年初，M的价值an

70×n－6，(2)设Sn表示数列{an}的前n差及等比数列的求和得1≤n≤6时当n≥7时，由于S6＝570，故 ＝570＋70××4×1－ ＝780－210× 780－210×A A 因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列780－210× 4

780－210×A 4 A

所以须在第9年初对M已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图像过点(－4n,0)，且(1)求f(x)的解析式

1(2)若数列{an}满

a1＝4 解析：(1)由 1 ＝2，b＝2n，即f(x)＝2x＋2nx(n∈N(2)由1

1 ，，

＝a －a n由累加得a－4＝n－n，∴an＝2n－12(n∈Nn设不等式组

所表示的平面区域为DnDn的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点求数列{an}的通项＝记数列{a}的前n项和为S，且 Sn .若对于一切的正＝

n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围解析：(1)由x＞0，y＞0,3n－nx＞0，得∴x＝1，或∴Dn内的整点在直线x＝1