重庆城口县中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

重庆城口县中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则的大小关系是

参考答案：2.已知函数f(x)=sin(ωx+)-1最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.参考答案：C当时，单调递减,去掉A,B;当时，，单调递减，去掉D;选C.5.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：

①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④参考答案：D略6.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若的面积等于，则双曲线的离心率为(

)A.3 B. C.2 D.参考答案：C【分析】求出抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，利用三角形的面积得到，再由，即可求解双曲线的离心率，得到答案．【详解】由抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为，可得，又由的面积等于，抛物线的焦点，可得，整理得，又由，可得，即，所以双曲线的离心率为，故选C．7.设，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（

）A．11010

B．01100

C．10111

D．00011参考答案：C9.已知向量，，若，则实数m的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量的几何意义，因为，所以，再运用向量积的运算得到参数的值.【详解】因为，所以，所以，将和代入，得出，所以，故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。10.已知四边形ABCD是椭圆+y2=1的内接菱形，则四边形ABCD的内切圆方程是(

)A．x2+y2= B．（x﹣1）2+y2= C．x2+y2= D．x2+y2=参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，求出原点到菱形边的距离得答案．【解答】解：如图，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），∴CD所在直线方程为，即x+2y﹣2=0，原点O到直线x+2y﹣2=0的距离为d=，即四边形ABCD的内切圆的半径为．∴四边形ABCD的内切圆方程是．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设不等式组表示的平面区域为，是区域D上任意一点， 则的最大值与最小值之和是

▲

．参考答案：12.安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份一共用电410度，则应缴纳电费为

元（结果保留一位小数）.参考答案：258.313.过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是______________.参考答案：x+2y-5=014.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的自然数为

．参考答案：5略15.命题?x∈R，|x|＜0的否定是．参考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案为：?x0∈R，|x0|≥0．16.在极坐标系中，曲线：，曲线，若曲线与曲线交于A、B两点，则|AB|=________.参考答案：17.已知为锐角，则___________参考答案：【分析】先求出，再利用两角和的正弦公式展开，带值计算即可.【详解】解：为锐角，则为钝角，则，，故答案为：.【点睛】本题考查已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，关键是要找到已知角和未知角之间的关系，将未知角用已知角表示出来，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知函数.（Ⅰ）求的值域和最小正周期；（Ⅱ）设，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ），

…………4分

…………6分的值域为，最小正周期为.……8分（Ⅱ），即：

…………9分即：

∵，

…………11分，

…………13分

略20.某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元），在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率（I）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款；（II）设该市居民每月从工资薪金所得交完税后，剩余的为其月可支配额y（元），试求该市居民月可支配额不超过7000元的概率。参考答案：（Ⅰ）工资薪金所得的组区间的中点值依次为，取这些值的概率依次为，算得与其相对应的“全月应纳税所得额”依次为（元），按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：（元），（元），（元），（元），（元）；∴该市居民每月在工资薪金个人所得税总收入为（元）；

（Ⅱ）这5组居民月可支配额取的值分别是（元）；（元）；（元）；（元）；（元）；可看出的有，21.在用“五点法”画函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx①2π②5π③Asin（ωx+φ）02④﹣20（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）根据用五点法作函数f（x）=Asinx（ωx+φ）的图象，求得表中①②③④处数据，并直接写出函数f（x）的解析式．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2sin（x+），再根据整弦函数的单调性求得g（x）在z∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间．【解答】解：（1）由表格可得A=2，再根据ω?2π+φ=，ω?5π+φ=，求得ω=，φ=﹣，令x﹣=0，求得x=故①为．令x﹣=π，求得x=，Asin0=0，故②为，④为0．令x﹣=2π，求得x=，故③为．函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x﹣），（2）将y=