立体几何动点问题

立体几何动点问题（总6页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--内页可以根据需求调整合适字体及大小-#（在空间）的（在空间）的【解析】本题从几何的角度很难找到突破口，可以尝试从代数的角度处理：如图，建立直角坐标系XDy，设PXy，，贝%y21x化简可得：x2-y2=1,即动点P的轨迹所在的曲线为双曲线，选择B.总结：从几何角度不好入手时，可以尝试从代数的角度，利用解析法求解出相应轨迹（2）与轨迹相关的度量与轨迹相关的度量，具体涉及到轨迹长度，轨迹面的面积，轨迹体的体积，以及与轨迹相关的角度、距离、周长等.例10、在棱长为1的正方体ABCDABCD中，MN分别为AC/仲1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长为.【解析】依照题意，只需过点M作直线BN的垂面即可，垂面与正方体表面的交线即为动点P的轨迹.D1分别取CC1、DD1中点G、H,易知BN平面AGHD,过M作平面AGHD的平行平面EFGH，点P所构成的轨迹即为四边形EFGH,其周长与四边形AGHD的周长相等，所以点P所构成的轨迹的周长为2 5.总结：本题中面面的交线（截痕）即为动点P的轨迹，处理问题的关键抓住线面垂直，进行合理转化.例11.已知边长为1的正方体ABCD—ABCD,在正方体表面上距A为二点的轨迹是正方体表面上的一条曲线;求这条曲线的长度。解：此问题的实质是以A为球心、—」一为半径的球在正方体ABCD一A1B1C1D1,各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成二类：ABCD,AA1DD1,AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，二T各弧圆心角为否,A1B1C1D1,B1BCC1,D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为 3J3,故各段弧郭 7T273JT币_3肥.n_|, , I,1- -圆心角为2,，这条曲线长度为6 3 23 6 。

例12、已知直线l_L平面a,垂足为0,在矩形中ABCD,AD=1,AB=2,若点A在I上移动，点B在平面。上移动，则0、D两点间距离的最大值为（也+1【解析】点A在I上移动，点B在平面a上移动过程中，AB的中点M到0点的距离始终保持不变，即AB的中点始终在以0为球心，1为半径的球面上.由此可以采用几何法处理，如图，连接0D、MO、MD,易知OM+MD>0D,所以0D的最大值为C本题亦可采用代数法求解，如图所示建立坐标系，总结：利用几何法解决问题，关键抓住几何要素，本题中线段的中点在球面上是几何法解决问题的突破口.利用代数法解决问题时，选择合适的建系方案，尽可能的简化运算.例13（2015上海13校联考）直线m_L平面a,垂足为0,正四面体ABCD的棱长是4.点C在平面a上运动，点B在直线m上运动，则点0到直线AD的距离的取值范围是（2必+1）五、练习.如图，正方体ABCD-AQC2的棱长为1,线段BR上有两个动点E,F,且EF=2,则下列结论中错误的个数是（）AC±BE.⑵若P为AA上的一点则P到平面BEF的距离为2.（3）三棱锥A-BEF的体积为定值.（4）在空间与DD.AC,B£都相交的直线有无数条.（5）过Cq的中点与直线A£所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.2.如图，正方体ABCD-ABC]Di的棱长为1,线段BiDi上有两个动点E，F,且v2EF=-2,则下列结论中错误的是（）A.AC1BE BEF〃平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.△AEF与^BEF的面积相等

3.关于图中的正方体ABCD—AiBEDi,下列说法正确的有:①P点在线段BD上运动，棱锥P—AB.Di体积不变；②P点在线段BD上运动，二面角P—BiDi-A不变；一一 一 .一 一一 4 I R③一个平面a截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面a截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形;⑤平面a截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面a在平面ABiDi与平面BDCi间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。4、如图,正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CCi上的动点,过点（写出所有正确命题的编号）.②当C:2时,S不为等腰梯形;A,P,Q（写出所有正确命题的编号）.②当C:2时,S不为等腰梯形;7.如图，在正方体ABCD—AiBiCiDi中，，点M是棱CD的中点，点0是侧面AADD的中心,1l若点P在侧面BBlC1C及其边界上运动，并且保持OPLAM,则动点P的轨迹是（）八 i0<CQ<-①当 *2时,S为四边形;一3 一iCQ= CR=-③当 4时,S与CiDi的交点R满足13;3<CQ<i④当4 时,S为六边形；更⑤当CQ=i时,s的面积为2.① ⑤5.在正方体ABCD-ABCD中,M是CC的中点，若庶在ABBA所在的平面上，满足iiii i i