黑龙江省哈尔滨市东方红农场中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市东方红农场中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则不等式的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）参考答案：C2.若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（

）A. B. C. D.－1参考答案：C【分析】先将点代入，求得幂函数解析，再换元，转化为二次函数求最值即可【详解】设幂函数，图象过点，故故，，令，则，，∴时，.故选C【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查二次函数求值，是基础题，注意换元时新元的范围3.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）（A）图象关于点中心对称

（B）图象关于轴对称（C）在区间单调递增

（D）在单调递减参考答案：C略6.已知函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象(

) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解答： 解：因为函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，所以函数f（x）的周期为π，所以ω=2，又一个对称轴中心为（﹣，0），所以sin[2×φ]=0，|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（2x+）=cos（﹣+2x+）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，所以只需要将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到g（x）=cosx的图象．故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则(

)A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．8.过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F1(－1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．4

C．3

D．2参考答案：D把代入双曲线方程，由，可得，∵的面积为，∴，∴，∴．9.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且；

②y与x负相关且；③y与x正相关且；

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是

(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略10.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2，棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4，棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部为

.参考答案：－1略12.设为虚数单位，则等于参考答案：2-3i13.给出以下四个命题：①已知命题；命题.则命题和都是真命题；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③函数在定义域内有且只有一个零点；④先将函数的图像向右平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为．其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：①③略14.中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y2﹣4x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】化圆的一般式方程为标准方程，求出圆心坐标和圆与x轴的交点，结合隐含条件求得椭圆的标准方程．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∴圆E的圆心为（2，0），与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得，椭圆的右顶点为（2，0），右焦点为（1，0），则a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，则椭圆的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．15.若对于恒成立，则实数的取值范围是_______________.参考答案：考点：函数恒成立问题.【易错点睛】将不等式转化为，令，通过求导得到，从而，解出即可.本题考查了不等式的恒成立问题，考查了转化思想，是一道中档题.恒成立问题是高考的热点也是一个难点，它常常和导数和不等式联系到一起，此类题需要仔细认真.16.若复数满足为虚数单位，则＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：17.设x，y满足条件则点（x，y）构成的平面区域面积等于．参考答案：2考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可．解答：解：因为实数x、y满足约束条件，所以它表示的可行域为一个边长这的正方形，则其围成的平面区域的面积为：=2；故答案为：2．点评：本题考查线性规划，可行域不是的图形的面积的求法，正确画出可行域是解题的关键，考查计算能力、作图能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：函数是R上的增函数；命题在[a，＋∞)上单调递增。若“”为真命题，“”也是真命题，求a的取值范围。参考答案：19.已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，（1）当a=1时，试判断C?B是否成立？（2）若C?B，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）将a=1代入，分别求出集合A，B，C，进而可判断出C?B成立（2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，结合C?B，可得满足条件的a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当a=1时，∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，5]，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，∴C?B成立（2）∵集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，而C?B，则2a+3≥4，解得：a≥，故≤a≤2；当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，而C?B，则2a+3≥a2，解得：﹣1≤a≤3，故2＜a≤3；∴a的取值范围为≤a≤3．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，难度中档．20.（本小题满分7分）（Ⅰ）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于两点A和B，求|AB|;

（Ⅱ）已知极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，若直线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：（为参数），试求曲线C2关于直线C1对称的曲线的直角坐标方程参考答案：（Ι）直线和圆的直角坐标方程分别为…………1分

则圆心为C（1，2），半径R=，…………………2分

从而C到直线y=x的距离d=………3分由垂径定理得，|AB|=………………4分（Ⅱ）解：曲线C1可化为：………5分曲线C2是以（1,3）为圆心，1为半径的圆………6分（1,3）关于直线的对称点（-1，1）故所求曲线为圆……………7分21.如图，以AC=2为直径的⊙B，点E为的中点，点D在直径AC延长线上，CD=1，FC⊥平面BED，FC=2．（Ⅰ）证明：EB⊥FD；（Ⅱ）求点B到平面FED的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）证明：EB⊥平面FBD，即可证明EB⊥FD；（Ⅱ）在平面FCH内过C作CK⊥FH，则CK⊥平面FED．即可求点B到平面FED的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵FC⊥平面BED，BE?平面BED，∴EB⊥FC．又点E为的中点，B为直径AC的中点，∴EB⊥BC．又∵FC∩BC=C，∴EB⊥平面FBD．∵FD?平面FBD，∴EB⊥FD．（Ⅱ）解：如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH．则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH．∵Rt△DHC∽Rt△DBE，∴=．在Rt△DBE中，DE=