2019版数学大江苏专版：第十三章 推理与证明、算法、复数13.4 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§13.4算法与流程图考情考向分析主要考查流程图、循环结构和算法思想，题型主要以填空题为主，考查求流程图的执行结果和确定控制条件，难度为中低档．1．算法算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种基本逻辑结构（1）依次进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为（2）选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3）循环结构是指需要重复执行同一操作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为4．算法语句(1）赋值语句用符号“←”表示,“x←y”表示将y的值赋给x,其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．一般格式为：变量名←表达式．(2)输入、输出语句用输入语句“Reada,b”表示输入的数据依次送给a，b，用输出语句“Printx”表示输出运算结果x。（3）条件语句条件语句的一般形式是IfAThenBElseCEndIf(4）循环语句①当型循环a．While循环当循环次数不能确定时,可用“While”语句来实现循环．“While”语句的一般形式为Whilep循环体EndWhileb．For循环当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示,“For”语句的一般形式为ForIFrom“初值"To“终值"Step“步长”循环体EndFor②直到型循环直到型循环的一般形式为Do循环体UntilpEndDo题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”）（1）算法只能解决一个问题，不能重复使用．（×)(2)流程图中的图形符号可以由个人来确定．(×)（3）输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．（×)(4)选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的．(√)（5）5←x是赋值语句．(×)(6）输入语句可以同时给多个变量赋值．（√）题组二教材改编2．［P38测试T9]执行如图所示的流程图，则输出S的值为________．答案eq\f（1,2)解析按照流程图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sineq\f（5π，6)＝eq\f(1，2).3．［P38测试T10]已知伪代码：I←12S←1DoS←S×II←I－2UntilI<8EndDoPrintS则语句执行后输出的结果为________．答案960解析第一次循环得S＝12，I＝10;第二次循环得S＝12×10，I＝8;第三次循环得S＝12×10×8＝960，I＝6，符合I<8。题组三易错自纠4．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的流程图，执行该流程图，若输入的x＝2,n＝2,依次输入的a为2,2，5，则输出的s＝________.答案17解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2,s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17。5．执行如图所示的流程图,若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是________．答案s≤eq\f(11,12)解析由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2,s＝eq\f(1，2),满足条件；k＝4，s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1，4）＝eq\f（3，4），满足条件；k＝6，s＝eq\f（3，4)＋eq\f（1，6)＝eq\f(11，12)，满足条件；k＝8,s＝eq\f（11,12)＋eq\f(1,8）＝eq\f(25，24），不满足条件，输出k＝8，所以应填“s≤eq\f（11，12）"．6．运行如图所示的流程图，若输出的y值的范围是［0，10］，则输入的x值的范围是________．答案[－7,9]解析该程序的功能是计算分段函数的值，y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(3－x，x〈－1，，x2，－1≤x≤1,,x＋1，x>1.))当x<－1时,由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1;当－1≤x≤1时,0≤x2≤10恒成立;当x〉1时，由0≤x＋1≤10可得1<x≤9。综上,输入的x值的范围是［－7,9］．题型一算法的基本结构1．执行如图所示的流程图,如果输入的t＝0。01，则输出的n为________．答案7解析执行程序：S＝eq\f（1，2)，m＝eq\f（1，4），n＝1，S〉t；S＝eq\f(1，4）,m＝eq\f（1，8）,n＝2，S>t；S＝eq\f（1,8),m＝eq\f(1,16），n＝3，S>t；S＝eq\f(1，16)，m＝eq\f（1,32)，n＝4，S>t；S＝eq\f(1，32)，m＝eq\f(1，64）,n＝5，S〉t;S＝eq\f(1，64），m＝eq\f(1，128），n＝6，S〉t；S＝eq\f（1,128)，m＝eq\f（1,256），n＝7，此时S>t不成立，退出循环,n＝7.2．（2017·全国Ⅲ改编）执行下面的流程图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为________．答案2解析假设N＝2,程序执行过程如下：t＝1，M＝100,S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－eq\f（100，10）＝－10,t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－eq\f（－10,10）＝1，t＝3,3＞2,输出S＝90＜91。符合题意．∴N＝2成立．显然2是N的最小值．3.执行下面的流程图,如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x,y的值满足________．答案y＝4x解析执行题干中的流程图，知第一次进入循环体：x＝0＋eq\f（1－1,2）＝0，y＝1×1＝1，x2＋y2〈36；第二次执行循环体：n＝1＋1＝2，x＝0＋eq\f（2－1,2)＝eq\f(1,2）,y＝2×1＝2,x2＋y2〈36；第三次执行循环体：n＝2＋1＝3，x＝eq\f(1,2)＋eq\f(3－1，2)＝eq\f（3，2)，y＝3×2＝6,满足x2＋y2≥36,故退出循环，输出x＝eq\f(3，2)，y＝6，满足y＝4x。思维升华(1）高考对算法初步的考查主要是对流程图含义的理解与运用,重点应放在读懂流程图上，尤其是选择结构、循环结构．特别要注意选择结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键．（2)解决流程图问题要注意几个常用变量：①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i。题型二流程图的识别与完善命题点1由流程图求输出结果典例（1）（2017·全国Ⅱ改编）执行如图所示的流程图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝________。答案3解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1,执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1,执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1）×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1,执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋（－1）×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7＞6，输出S＝3.结束循环．（2)（2017·山东改编)执行两次如图所示的流程图,若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为________．答案1，0解析当x＝7时，∵b＝2,∴b2＝4＜7＝x。又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3。此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1。当x＝9时,∵b＝2,∴b2＝4＜9＝x。又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3。此时b2＝9＝x,又9能被3整除，∴退出循环,a＝0.∴输出a＝0.命题点2完善流程图典例（2017·全国Ⅰ）如图所示的流程图是为了求出满足3n－2n〉1000的最小偶数n，那么在

和▭两个空白框中，可以分别填入________________．答案A≤1000，n＝n＋2解析因为题目要求的是“满足3n－2n>1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2,所以▭内填入“n＝n＋2”．由流程图知，当

内的条件不满足时，输出n，所以

内填入“A≤1000"．命题点3辨析流程图的功能典例如果执行如图的流程图,输入正整数N（N≥2)和实数a1,a2，…，aN，输出A，B，则下列说法正确的是________．(填序号)①A＋B为a1,a2，…,aN的和；②eq\f（A＋B,2）为a1，a2,…，aN的算术平均数；③A和B分别是a1,a2,…，aN中最大的数和最小的数；④A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数．答案③解析不妨令N＝3，a1<a2<a3，则有k＝1，x＝a1，A＝a1，B＝a1;k＝2,x＝a2，A＝a2;k＝3，x＝a3，A＝a3，故输出A＝a3，B＝a1.思维升华（1）已知流程图，求输出的结果，可按流程图的流程依次执行，最后得出结果．（2)完善流程图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．（3)对于辨析流程图功能问题,可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．跟踪训练如图给出的是计算eq\f（1，2)＋eq\f(1，4）＋eq\f（1，6)＋eq\f（1，8)＋…＋eq\f(1，96）的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．答案i〉48解析程序运行过程中，各变量值如下：第1次循环:S＝0＋eq\f(1,2)＝eq\f（1,2），n＝4，i＝2,第2次循环:S＝eq\f（1，2)＋eq\f（1，4）,n＝6,i＝3，第3次循环：S＝eq\f(1，2)＋eq\f(1,4）＋eq\f(1，6），n＝8，i＝4，依次类推，第48次循环：S＝eq\f（1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6）＋eq\f（1，8)＋…＋eq\f(1，96)，n＝98，i＝49，退出循环体．所以判断框内应填入的条件是i〉48.题型三基本算法语句典例（1)阅读下面两个算法的伪代码：i←1Whilei×i＋1<20i←i＋1EndWhilePrinti图1i←1Doi←i＋1Untili×i＋1<20EndDoPrinti图2执行图1中伪代码的i的结果是________；执行图2中伪代码的i的结果是________．答案42解析执行图1中伪代码，得到（i，i（i＋1）)的结果依次为（1,2)，(2,6),(3，12），（4,20)，故输出4.执行图2中伪代码的情况如下：i＝1,i＝i＋1＝2，i·(i＋1）＝6〈20（是）,结束循环，输出2.(2）阅读下面的伪代码：S←1n←1Don←n＋1S←S×nUntilS≥100EndDoPrintn执行上面的程序，输出n的值为________．答案5解析n＝2，S＝1×2；n＝3，S＝1×2×3；n＝4，S＝1×2×3×4;n＝5，S＝1×2×3×4×5≥100,表明5是使1×2×…×n≥100成立的最小正整数．(3)(2015·江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1WhileI〈8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS答案7解析I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4<8；S＝3＋2＝5,I＝4＋3＝7〈8;S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10>8。退出循环，故输出S为7。思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序,解决问题．跟踪训练根据下面的伪代码，输出S的值为________．S←1I←1WhileI〈8S←S＋2I←I＋3EndWhilePrintS答案7解析S＝1，I＝1;S＝3,I＝4；S＝5，I＝7；S＝7，I＝10，终止．流程图中变量的取值典例执行如图所示的流程图所表示的算法，则输出的A＝________.错解展示：将每次运算的A值用数列{an｝表示，将开始的A＝1看作a0，则a