2022届中考数学《第10课时：分式方程》同步练习

第10课时分式方程(66分)一、选择题(每题4分，共20分)1．解分式方程eq\f(2,x－1)＋eq\f(x＋2,1－x)＝3时，去分母后变形为 (D)A．2＋(x＋2)＝3(x－1)B．2－x＋2＝3(x－1)C．2－(x＋2)＝3(1－x)D．2－(x＋2)＝3(x－1)2．[2022·孝感]分式方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x－1)的解是 (B)A．x＝eq\f(5,3) B．x＝5C．x＝4 D．x＝－53．分式方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(3x,2－x)＝1的解为 (A)A．x＝1 B．x＝2C．x＝eq\f(1,3) D．x＝0【解析】去分母，得2－3x＝x－2，解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解．4．[2022·十堰]用换元法解方程eq\f(x2－12,x)－eq\f(4x,x2－12)＝3时，设eq\f(x2－12,x)＝y，则原方程可化为 (B)A．y－eq\f(1,y)－3＝0 B．y－eq\f(4,y)－3＝0C．y－eq\f(1,y)＋3＝0 D．y－eq\f(4,y)＋3＝05．[2022·德州]某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的 (D)\f(240,x－20)－eq\f(120,x)＝4 \f(240,x＋20)－eq\f(120,x)＝4\f(120,x)－eq\f(240,x－20)＝4 \f(120,x)－eq\f(240,x＋20)＝4【解析】根据题意可知，第一次购买的资料的单价为eq\f(120,x)元，第二次购买的资料的单价为eq\f(240,x＋20)元，∵比第一次购买时的单价少4元，∴有eq\f(120,x)－eq\f(240,x＋20)＝4.二、填空题(每题4分，共20分)6．[2022·常德]分式方程eq\f(2,x)＋1＝eq\f(4,x)的解为__x＝2__．【解析】去分母，方程两边同时乘以x，得2＋x＝4；移项，解方程得x＝2；检验，原方程成立，故方程的解为x＝2.7．[2022·泰安]分式eq\f(7,x－2)与eq\f(x,2－x)的和为4，则x的值为__3__．【解析】根据题意得eq\f(7,x－2)＋eq\f(x,2－x)＝4，方程两边同乘以(x－2)，得7－x＝4(x－2)，解这个整式方程，得x＝3，检验：当x＝3时，x－2＝1，∴x＝3是原方程的根，∴x的值为3.8．[2022·温州]甲、乙工程队分别承接了160m，200m的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5m，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设xm，根据题意可列出方程eq\f(160,x)＝eq\f(200,x＋5)．9．[2022·济宁]已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前h到达，这辆汽车原来的速度是__80__km/h.【解析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，则原来从A地到B地用时eq\f(160,x)h，速度提高25%后用时eq\f(160,（1＋25%）x)h，由提速后比原来提前h到达，列方程eq\f(160,x)－eq\f(160,（1＋25%）x)＝，解得x＝80.经检验，x＝80是方程的解，即原来的速度是80km/h.10．若关于x的方程eq\f(ax＋1,x－1)－1＝0的解为正数，则a的取值范围是__a＜1且a≠－1__.【解析】解方程，得x＝eq\f(2,1－a)，∴eq\f(2,1－a)＞0，解得a<1，当x－1＝0时，x＝1，代入x＝eq\f(2,1－a)，得a＝－1，此为增根，∴a≠－1，∴a＜1且a≠－1.三、解答题(共26分)11．(10分)解分式方程：(1)[2022·无锡]eq\f(5,2x－1)＝eq\f(3,x＋2)；(2)[2022·济宁]eq\f(2x,x－2)＝1－eq\f(1,2－x).解：(1)方程两边都乘以(2x－1)(x＋2)，化为整式方程5(x＋2)＝3(2x－1)．解这个整式方程，得x＝13.经检验，x＝13是原分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝13；(2)方程两边乘(x－2)，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.检验：当x＝－1时，x－2≠0，所以原分式方程的解为x＝－1.12．(8分)[2022·宜宾]用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．解：设A型机器人每小时搬运x袋大米，则B型机器人每小时搬运大米(x－20)袋，依题意得eq\f(700,x)＝eq\f(500,x－20)，解得x＝70，经检验，x＝70是方程的根，则x－20＝50(袋)．答：A型机器人每小时搬大米70袋，B型机器人每小时搬大米50袋．13．(8分)[2022·扬州]星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800m的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早6min到达，解：设小芳的速度为xm/min，由题意可得eq\f(1800,x)－eq\f(1800,＝6，解得x＝50.经检验，x＝50是原方程的解且符合实际．答：小芳的速度为50m(15分)14．(6分)[2022·聊城]如果解关于x的分式方程eq\f(m,x－2)－eq\f(2x,2－x)＝1时出现增根，那么m的值为 (D)A．－2 B．2 C．4 D．－4【解析】eq\f(m,x－2)－eq\f(2x,2－x)＝1，去分母，方程两边同时乘以(x－2)，得m＋2x＝x－2，由分母可知，分式方程的增根是x＝2，当x＝2时，m＋4＝2－2，则m＝－4.15．(9分)[2022·广东]某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路xm，得eq\f(1200,x)＝eq\f(1200,（1＋50%）x)＋4，解得x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．答：这个工程队原计划每天修建道路100m(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y，依题意，得eq\f(1200,100)＝eq\f(1200,100（1＋y）)＋2，解得y＝20%，经检验，y＝20%是原方程的解，且符合题意．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%.(19分)16．(9分)宁波火车站北广场投入使用后，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？【解析】(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程；(2)设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间＝(26－a)人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程．解：(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得x＋(2x－600)＝6600，解得x＝2400，2x－600＝4200.答：B花木数量是2400棵，A花木数量是4200棵；(2)设安排a人种植A花木，由题意得eq\f(4200,60a)＝eq\f(2400,40（26－a）)，解得a＝14，经检验，a＝14是原分式方程的解，且符合题意．26－a＝26－14＝12.答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．17．(10分)[2022·盐城]某商店在2022年至2022年期间销售一种礼盒.2022年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2022年，这种礼盒的进价比2022年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2022年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．(1)2022年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【解析】(1)根据“用2400元购进了与2022年相同数量的礼盒”列分式方程求解；(2)先求出2022年、2022年所获利润，再利用“基础量×(1＋增长率)2＝结果量”列一元二次方程求解．解：(1)设2022年礼盒的进价为x元/盒．根据题意，得eq\f(3500,x)＝eq\f(2400