习题解答新概念物理07电相互作用

电相互作用部分习题解7-1，7-2，7-3，7-4，7-5，7-6，7-7，7-9，7-11，7-14，7-15。已知：求：qxR，，EpRPx[7-1

]

均匀带电圆盘轴线上的电场已知：求：qxR，，EpRrrdPx[7-1

]

均匀带电圆盘轴线上的电场已知：求：EqxR，，Epεπ40=x22a+()qx23RrrdPx[7-1

]

均匀带电圆盘轴线上的电场已知：求：EdqxR，，Epεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dRrrddEPx[7-1

]

均匀带电圆盘轴线上的电场.ε已知：求：EdqxR，，Epεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dπ40=x22r+()x23σπ2rrd.RrrddEPx[7-1

]

均匀带电圆盘轴线上的电场已知：求：qxR，，EpRrrddEσ=πR2qPx[7-1

]

均匀带电圆盘轴线上的电场.εEdεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dπ40=x22r+()x23σπ2rrd.4已知：求：π=0εqxR，，EpE2xπσ0Rx22r+()23rrdRrrddEσ=πR2qPx[7-1

]

均匀带电圆盘轴线上的电场.εEdεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dπ40=x22r+()x23σπ2rrd.，4[7-1

]

均匀带电圆盘轴线上的电场已知：求：=π=0εqx22R+()x21xR，EpE2xσ0Rx22r+()23rrdσ2ε0[]1RrrddEσ=πR2qPx.εEdεπ40=x22a+()qx23Eεπ40=x22r+()qx23dπ40=x22r+()x23σπ2rrd.π=x22R+()x21Eσ2ε0[]1=x22R+()x21Eσ2ε0[]1讨论：1.当xR>>=x22R+()x21Eσ2ε0[]1讨论：1.当xR>>=Eσ2ε0=x22R+()x21Eσ2ε0[]1讨论：1.当xR>>=Eσ2ε0（无限长均匀带电平面的场强）=x22R+()x21Eσ2ε0[]1讨论：1.当xR>><<=Eσ2ε02.当xR（无限长均匀带电平面的场强）=x22R+()x21Eσ2ε0[]1讨论：1.当xR>><<=Eσ2ε02.当xR=x22R+)x21((1+2Rx2)（无限长均匀带电平面的场强）21=x22R+()x21Eσ2ε0[]1讨论：1.当xR>><<=Eσ2ε02.当xR=x22R+)x21(((1+2Rx2)=112Rx)2+（无限长均匀带电平面的场强）21=x22R+()x21Eσ2ε0[]1讨论：1.当xR>><<=Eσ2ε02.当xR=x22R+)x21(((1+2Rx2)=112Rx)2+=x22R+()x21Eσ2ε0[]1（无限长均匀带电平面的场强）21=x22R+()x21Eσ2ε0[]1讨论：1.当xR>><<=Eσ2ε02.当xR=x22R+)x21(((1+2Rx2)=112Rx)2+=x22R+()x21Eσ2ε0[]1（无限长均匀带电平面的场强）21=Eσ2ε0[11+(Rx)2]=x22R+()x21Eσ2ε0[]1讨论：1.当xR>><<=Eσ2ε02.当xR=x22R+)x21(((1+2Rx2)=112Rx)2+=x22R+()x21Eσ2ε0[]1（无限长均匀带电平面的场强）21=Eσ2ε0[11+(Rx)2]~~ε4π0x2q[7-2]均匀带正电量Q的绝缘细线弯成半径为R的圆弧，试求圆弧中心的电场强度。解：如图所示，设圆弧AB对应的圆弧为2o

电荷线密度为=Q/2oRdq=dl1=dl2=RddE1=dE2=dq/4OR2=d

/4ORdl2dl1-dE2dE1BO-OdAOXR

dE=2dE1cos=cosd/2OR带电体圆弧AB在中心本O产生的电场大小为E=dE=0o

cosd/2OR=sino/2OR=Qsin(l/2R)/2ORldl2dl1-dEdE1BO-OdAOXRdE2[7-3]一沿x轴放置的长度L的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ=λo(x-a)，λ0为一常量，求坐标原点O处的电场强度和电势(取无穷远处的电势零点)。解：1、dq=dx，

dE=dx/4O

x2细棒在O处电场为：

E=dE=aL+adx/4O

x2

=aL+ao(x-a)dx/4O

x2=o[ln(L/a+1)-L/(L+a)]/4O电场方向为水平向左。xdxaxoLE2、dU=dx/4o

x细棒在O处电势为：

U=dU=aL+adx/4o

x

=aL+ao(x-a)dx/4o

x

=aL+ao(1-a/x)dx/4o

=o[L-aln(L/a+1)]/4o[7-4]如图所示,一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为=kx(0xb)式中k为一正的常数，求：

(1)平板外两侧任一点P1

和P2处的电场强

度大小；

(2)平板内任一点P

处的电场强度；

(3)场强为零的点在何处？

oxbP1P2P解：(1)如图所示作高斯面，xP1P2boE1E2SS解：(1)如图所示作高斯面，因为∮E•dS=E1S+E2S=2SE1=2SE2

，xP1P2boE1E2SS解：(1)如图所示作高斯面，因为∮E•dS=E1S+E2S=2SE1=2SE2

，q=ob

(x)Sdx=ob

kxSdx=Skb2/2，xP1P2boE1E2SSdxx解：(1)如图所示作高斯面，因为∮E•dS=E1S+E2S=2SE1=2SE2

，q=ob

(x)Sdx=ob

kxSdx=Skb2/2，由高斯定理：∮E•dS

=q/O

，xP1P2boE1E2SS解：(1)如图所示作高斯面，因为∮E•dS=E1S+E2S=2SE1=2SE2

，q=ob

(x)Sdx=ob

kxSdx=Skb2/2，由高斯定理：∮E•dS

=q/O

，即：2SE1=2SE2=Skb2/2OxP1P2boE1E2SS解：(1)如图所示作高斯面，因为∮E•dS=E1S+E2S=2SE1=2SE2

，q=ob

(x)Sdx=ob

kxSdx=Skb2/2，由高斯定理：∮E•dS

=q/O

，即：2SE1=2SE2=Skb2/2O

得：E1=E2=kb2/4O

(板外两侧)xP1P2boE1E2SS(2)如图所示作高斯面，xPP2boEpE2SSx(2)如图所示作高斯面，由高斯定理：

∮E•dS=E2S+EpS=q/O

xPP2boEpE2SSx(2)如图所示作高斯面，由高斯定理：

∮E•dS=E2S+EpS=q/O

q=ox

(x’)Sdx’=ox

kx’Sdx’

=Skx2/2xPP2boEpE2SSxdx’x’(2)如图所示作高斯面，由高斯定理：

∮E•dS=E2S+EpS=q/O

q=ox

(x’)Sdx’=ox

kx’Sdx’

=Skx2/2Ep=q/SO-E2=kx2/2O-kb2/4O

=k(x2-b2/2)/2OxPP2boEpE2SSxdx’x’(2)如图所示作高斯面，由高斯定理：

∮E•dS=E2S+EpS=q/O

q=ox

(x’)Sdx’=ox

kx’Sdx’

=Skx2/2Ep=q/SO-E2=kx2/2O-kb2/4O

=k(x2-b2/2)/2O(3)Ep=0x2-b2/2=0x=0.707bxPP2boEpE2SSxdx’x’[7-5]一半径为R带电球体，其体密度为ρ=ρo(1-r/R)，ρo

为常数，r为离球心的距离，求(1)球内外场强的分布；(2)r为何值时场强有最大值?最大值为多少?解：(1)球内(r<R)∮E•dS=4r2Eq=orρo(1-r/R)4r’2dr’=4ρo(r3/3-r4/4R)4r2E=4ρo(r3/3-r4/4R)E=ρor(1-3r/4R)/3o

Rrr’dr’O高斯面

球外

(r>R)q=4ρo(R3/3-R4/4R)=ρoR3/34r2E=ρoR3/3o

E=ρoR3/12o

r2(2)场强最大值的条件：dE/dr=0即：d[ρor(1-3r/4R)/3o

]/dr=0ρo(1-3r/2R)/3o

=0r=2R/3处场强有最大值

Emax=ρor(1-3r/4R)/3o

|r=2R/3

=ρoR/9o

R1R27-6图示为两个同轴带电长直金属圆筒内，外筒半径分别为R1和R2

，两筒间为空气。内，外筒电势分别为U1=2Uo

和U2=

Uo，Uo

为已知常数，求两金属圆筒之间的电势分布。7-6图示为两个同轴带电长直金属圆筒内，外筒半径分别为R1和R2

，两筒间为空气。内，外筒电势分别为U1=2Uo

和U2=

Uo，Uo

为已知常数，求两金属圆筒之间的电势分布。解：因内筒金属表面曲率半径相同，所以内筒电荷均匀分布，即电荷面密度为常数。如图作一高斯面高斯定理：∮E•dS=qlrR1R2E

∮E•dS=侧

E•dS+两底

E•dS=EdS=2rlEq=2R1l/O则有2rlE=2R1l/O故E=R1/Or(R1<r<R2)U1-U2=E•dr=E•dr=R1R2R1/Or•dr=R1/Oln(R2/R1)U1-U(r)=R1rR1/Or’•dr’=R1/Oln(r

/R1)U(r)=U1-(U1-U2)ln(r

/R1)/ln(R2/R1)=2Uo-Uoln(r

/R1)/ln(R2/R1)lrR1R2E7-7图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。

(A)半径为R的均匀

带电球面。

(B)半径为R的均匀

带电球体。

(C)半径为R的，电荷体密度为=Ar(A

为常数)的非均匀带电球体。

(D)半径为R的，电荷体密度为=A/r(A

为常数)的非均匀带电球体。

oR

xE1/r2E

解：设球内电荷分布为(r)，取半径为r球面为高斯面，由高斯定理得：

E(r)4r2=or(r’)4r’2dr’/o

kr3=or(r’)r’2dr’/o两边对r求导：

3kr2=

(r)r2/o故：(r)=3ok=常数答案（B）Rrr’dr’oR

xE1/r2EE=kr[7-9]半径分别为R1

和R2(R1>R2)的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相联，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电量q。

2rR2Q1R1Q2[7-9]半径分别为R1

和R2(R1>R2)的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相联，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电量q。解：内球壳带电量为Q1-q

内球壳的电势为：U1=(Q1-q)/4OR1+Q2/4OR2

导体球电势为：Ur=q/4Or根据题意：U1=Ur，整理得：q=(Q1/R1+Q2/R2)/(1/r+1/R1)2rqR2Q1-qR1Q2-QεLR2R1+QAB7-11.

圆柱形电容器的电容解：设内外筒分别带电荷

+Q和-Q，即=Q/L-QεLlrR2R1+QAB7-11.

圆柱形电容器的电容解：设内外筒分别带电荷

+Q和-Q，即=Q/L

作高斯面-QεLlrR2R1+QAB7-11.

圆柱形电容器的电容解：设内外筒分别带电荷

+Q和-Q，即=Q/L

作高斯面∮D•dS=D2rl=lD=/2r，E=/2rUA-UB=ABEdl=ABdr/2r=(/2)ln(R2/R1)=(Q/2L)ln(R