2017高数冲刺讲义合订

—极限重点巩固极限定义与性质极限计算（函数极限、数列极限极限应用（连续性、间断点、渐近线考题集汇1】yyxy2yye3xy0y00x0xtantyx等xtant x ① t x

②1sint2t

③

32cosx1x32 0 A B C D2 2 siny【例2】设二元函数fx,t ,x0,t0. )x1arctant t （I）求函It

fxtt0的表达式；（II）limItt1【例3】已知x0是函数yaxln1x的可去间断点，则 Aa1,b为任意实数 Ba1,b为任意实数Cb1,a为任意实数 Db1,a为任意实数【例4】曲线yxet2dt(x0)与其水平渐近线以及y轴所围成区域的面积A为 0A12

B2

C32

D 222 x【例5】设fxxex2xet2dt.（I）求 fx（II）证明：fx在,内有界2 一元函数微积重点巩固导数与微分定义导数计算（常规、高阶导数应用（单调性与极值、凹凸性与拐点、最值、切线与法线不定积分概念与计算定积分概念、计算及应用（平面图形面积、旋转体体积、函数平均值变限积分概念与计算反常积分概念与计算考题集汇0

fx上任一点x,fxa2x24ax3x11

futdt2，其中0u3【例2】函数fxlnx1x22x33x44的驻点个数为 A B C D3【例3设fx0,2上单调连续，f01,f22且对任意x1,x202总有xx fx1fx2 f 2 gxfxIgxdx，则（ A3I B2I C1I D0I【例4】设函数fx可导，且满足f0f22,fx1,若I2fxdx,则I属于 0A1, B2,3 C3,5 D5,7x【例5设函数fx在区间a,b上连续由积分中 有aftdtfxaaxbx若导数fa存在且非零，则lima的值等 xax4xhtt2【例6】设函数fx可导，对任意实数x,h满足fxh ftdtfx,fx0，f1 2fx的表达式7】yxy2yyxx0x轴所围成的图形的面积

y2exsinxy00,y025重点巩固

多元函数微五个概念（极限存在、连续、偏导数存在、可微、偏导数连续）及关系多元函数微分计算及应用（无条件极值、条件极值、最值考题集汇【例1】设二元函fx,y在点00处可微，且fx001,fy001t

f2t,0f0,sint2ft,t t【例2】fxyexaxby2在点1,0处取得极大值，则（Aa0,b Ba0,b Ca0,b Da0,b【例3】fx,yf000

fx,y,

excosyfx,xdx6 二重积重点巩固二重积分概念二重积分计算考题集汇DD【例2】fx,y在单位圆域上有连续的偏导数，且在边界上的值恒为零，记Dx,yt2x2y21.lim

xfx

yfyd

0,0 t02

x2y7重点巩固

五无穷级数数项级数（正项、交错、任意项）概念及判敛（比较、比值、根值、重要级数、莱布尼兹幂级数收敛域（阿贝尔定理、收敛半径、展开与求和考题集汇【 1】下列级数中属于的是（ 1n A1n1 B1n1 n

n12 n CCn1n

n

Dnlnn

x1xn01,x0x1x轴所围面积为anx

（II）

1n1

的和n

n

n8

x

naxnn

x,f00nn1an1axnexnn（I）求fx及an的表达式；（II）判断级数n1an的敛散性n9边角知识汇总曲线与路径无关理论（4个充要条件、斯托克斯、两类曲线曲面积分的关置信区间和假设检验（两个考题集汇【例1】wyfxydx+xgxydy，其fxgx均具有一阶连续导数（I）u，使得duwfg（II）fxxu使得duw【例2已知方程6yx2y2dx8xx3ydy0y3fx后便成为全微分方程，fx，并解此微分方程.【例3】设函数fx除原点外处处具有连续导数，在围绕原点的任意光滑简单闭曲面 上，S

xfxdydzxyfxdzdxe2xzdxdy的值恒为同一常数（I）x0内的任意光滑简单闭曲面xfxdydzxyfxdzdxe2xzdxdy0（II）求函fxx0limx0

fx1的表达式边角知识汇总考题集汇【例1】ABM,lm的质点CAB的延长线上，质点C从B点r1B点r2处r1r2的过程中受引力F作用，已知引力系数为G，求引力F对质点C所做的功.【例2】某水库有一，其水下部分为半径等于1的半圆形.今以匀速a垂直提起，求t0时，.边角知识汇总学府考研培训学【线性代数201611我要对你却不是呼唤一、行列式的计算决胜n【例1AB为3阶矩阵，2,3,1A的三个特征值，B

0

,AB A22ABABEA2BA二、逆矩阵的计算与证明决胜A方法：①A11 nA b

d

adbc a 行②AEEA1 n3,n行

n方法：④定义（找狗凑猪1【例2】设A、B是n阶可逆矩阵，满足ABAB,则下列关系中不正确的是 AABAB BAB1A1B1 CAEx0只有零解 DBE不可逆三、矩阵n次幂的计算决胜秘笈方法：①秩1法【例3】设、是3维列向量，满足T0,AE（II）（III）2四、初等矩阵与初等变换决胜方法：考查初等矩阵的定义，性质以及与初等变换的关系乘以1BA

,则AB

1 2 3 3A B 0 C 0 D 12 6 6 五、矩阵秩的计算与证明决胜行方法A1,2,,m阶梯型，求r行②A为抽象矩阵，求rA，用秩结论 【例5】设3阶矩阵A的伴随矩阵A a，若存在3阶非零矩阵B，使得AB 3 则下列说法正确的是 ArB1,且aCrB2,且a

BrB1,且a12DrB2,且a123则向量组1,2,3,4的秩为 六、向量组与方程组综合计算决胜秘向量组向量组

方程组非齐次【例7】设,,为三元非齐次线性方程AxbrA2且(12 22,3,4T,则方程组Axb的通解 4【例8（I）设A(a ,x(x,x,,x)T,方程组Ax0的一个基础解系ijn2

(bi1,bi2,,bi,2n)T,i1,2,,b11y1b12y2b1,2ny2nbyby 求方程组I

21 22 2,2n

的基础解系byby n1 n2 n,2n x0的基础解系为(1,1,3,2)T,(2,1,1, 则A 七、特征值与二次型综合计算决胜秘9】设,为3维单位列向量，且T1AT2若存在3维列向量0使A0记 ,2,，求P1AP5 0【例10】设A是秩为2的3阶实对称矩阵，满足ABBΟ,其中B 1 Ax0 fxTAkExy2y2y2 12E12E八、实对称矩阵等价，合同，相似决胜

1 0

0 0【例】设A , 0 0 0

0 则①A与B相 ②A与B合 ③A与B等 ④A其中正确的个数为 A B C D6【例12】A为mnrAmnn则以下5ATAATA一定与n阶单位ATA一定可以相似对角ATA一定与n阶单位矩阵合ATA一定为n阶正定矩阵中正确的个数为（）A B C D7附n阶非零矩阵A的行与列均成比例（rA1）A左列右行（TnAmlm1A，其中l i1

（迹1,2,,n10对应特征向量，对最简一行用“里添A能否相似对角化取决于nl，若l0nr0EAn若l0rArA中有r阶子式不为每r1阶子式全为rA2A中有2阶子式不为rA3A中每3阶子式全为0rA行秩8（2）Ax0线性无关解向量个数nr（3）0rAmnminm, A0rArArATrAATrATrAr krABrArBrABminrArB 特别A可逆rABrBB可逆rABr③rAmnnrABrB④rBnsnrABrA为mnB为nsAmnBns①rArB rArA rAn rAn9

x1x ,,,20xxx0r,,, s 1 2 s sxs特别地,,, x1

x2xxxr,,,,r,,, s

1 2 s xs

恒等变形同重 Ax0

snr 非齐 ①判②性 1,均为Axb的解为Axb的 2Axb的解，Ax0的解Axb的解k11k22kssAx0的解k1k2ksk11k22kssAxb的解k1k2ks1 2 s kk1 2 sA可逆矩阵C，使C1ACBA可逆矩DD1ADAADDA,,,,

3 3

i④fxTAxxPYPYTAPYYTPTAPYYT判别矩阵A能否相似对是①AATA是②ijA是③nriEAniAA--①A②Q1AQQTAQ学府考研培训学【概率201611我要对你却不是呼唤 一、随量概率分布决胜秘

1,Y2,2,Y求二维 量X1,X2的概率分布求CovX12X2X231【例】X

x4xe2xx0而Y在区间0,xX x求X,Y的联合概率密fx,y求关于YfYyfXYxy1P0X2Y求X,Y的分布函数2二、随量函数分布决胜秘 一维 二维 【例3】设 量X服从1,1上的均匀分布，记Y0,1X0.5,Z1,0.5X

X0.5