安徽省滁州市20182019学年高一数学上学期期中试题(含解析)

2018-2019学年安徽省滁州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知会合，则（）A.B.C.D.【答案】C【分析】∵会合，∴应选C2.已知函数，则（）【答案】A【分析】由题选A3.以下四组函数中，与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【分析】因为函数的定义域为，而函数的定义域为这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故清除A．因为函数的定义域为，而的定义域为，这2个函数的定义域不一样，故不是同一个函数，故清除B．因为函数与函数拥有同样的定义域、但值域不一样，故不是同一个函数．故清除C因为函数的定义域与函数的定义域，对应关系，值域完整同样，故这2个函数是同一个函数．应选D．以下四个函数中为偶函数的是A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】分别判断四个函数的奇偶性可知选D【详解】易知A为奇函数；B中函数，为非奇非偶函数；C故为非奇非偶函数，D故为偶函数．应选：D【点睛】此题考察了函数奇偶性的性质与判断属基础题．5.以下四个函数中，在上为减函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为张口向上，因此函数在上为减函数.因此选项A是正确的.对于选项B,在在上为增函数，因此选项B是错误的.对于选项C,在在上为增函数，因此选项C是错误的.对于选项D,,当x=0时，没存心义，因此选项D是错误的.故答案为：A.点睛：此题主要考察函数的图像和性质，意在考察学生对这些知识的掌握水平易数形联合的思想方法.6.已知

，若

，则

等于（

）A.3

B.5

C.7

D.9【答案】【分析】

C试题剖析：由题意，得

，因此

，即

；应选

C．考点：指数式的运算．7.已知函数

为定义在

R上的奇函数，且

时，

，则A.1

B.0

C.

D.2【答案】C【分析】【剖析】依据题意，由函数的分析式可得，相加即可得答案．【详解】依据题意，时，

的值，又由函数为奇函数，剖析可得，则，

，又由函数函数则

为定义在

R上的奇函数，则；

，

，应选：C．【点睛】此题考察函数奇偶性的性质以及应用，波及利用函数的分析式求函数值，属于基础题．8.函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】函数

是定义域为

，且

，知函数

为奇函数，清除

A,C又

，清除

D，应选

B9.若函数

知足关系式

，则

（）A.

B.

C.

D.【答案】【分析】

A由已知

，则

，联立

解得选A10.已知奇函数的定义域为且在上单一递加，若实数a知足，则a的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】由题意利用函数的单一性和奇偶性可得，，由此求得a的范围．【详解】

奇函数

的定义域为

且在

上单一递加，故

在定义域内单一递加．若实数

a知足

，即

，故有

，求得

，应选：A．【点睛】此题主要考察函数的单一性和奇偶性，属于基础题．11.函数

的值域是A.

B.

C.

D.【答案】C【分析】【剖析】令，把原函数转变为对于t的一元二次函数求解．【详解】令

，则

，原函数化为

，函数

的值域是

．应选：C．【点睛】此题考察利用换元法求函数的值域，考察二次函数值域的求法，是中档题．12.设函数

是定义在

上的增函数，则实数

的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.【答案】

D【分析】函数的图像如下图，则依据题意，要使函数是在上的增函数，需知足解得.应选D【点睛】此题考察的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单一性是解答的重点．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是______．【答案】【分析】【剖析】由根式内部的代数式大于等于案．【详解】由，得

0且分式的分母不等于且．

0联立不等式组求解

x

的取值会合得答函数的定义域为：；故答案为：．【点睛】此题考察了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．14.已知会合，，若

，务实数

的取值范围

.【答案】【分析】

.试题剖析：议论当

时，

；（2）当

时，则

，最后求并集即可试题分析：.（1）当

时，由

，得

.（2）当

时，则

，即

.因此实数

的取值范围是

.15.已知函数为奇函数，则______．【答案】【分析】【剖析】利用函数的奇偶性的定义或利用奇函数的性质求值即可．【详解】方法1：定义法因为

，为奇函数，因此

，解得

．方法2：性质法奇函数若定义域内包括

，则必有

，因此解得故答案为：．

．【点睛】此题主要考察函数奇偶性的定义和应用，利用定义法是解决函数奇偶性应用题目中最基本的方法．16.已知对全部上恒建立，则实数a的取值范围是______．【答案】【分析】【剖析】依据题意分别出参数a后转变为求函数的最值即可，经过换元后利用二次函数的性质可求得最大值．【详解】可化为，令，由，得，则，在上递减，当时获得最大值为，因此．故答案为：．【点睛】此题考察二次函数的性质、函数恒建立问题，考察转变思想，考察学生解决问题的能力．属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集

，会合

，

，

.（1）求

，，

；（2）求

.【答案】（1）

；（2）【分析】【剖析】（1）依据会合交集、并集的定义求结果，（2）依据会合的补集与并集求结果.【详解】（1）

，

，

.（2）

.【点睛】此题考察会合补集以及交集定义，考察基本求解能力.18.（1）已知，求的分析式；（2）已知是一次函数，且知足，求的分析式.【答案】（1）.（2）.【分析】试题剖析：：（1）令，则，，可得的分析式（2）设，利用待定系数法求解即可.试题分析：（1）令，则，因此，即函数.（2）设，则由，得，即，因此，解得.因此.19.已知函数判断函数

．的奇偶性并加以证明；判断函数在上的单一性，并用定义法加以证明．【答案】（1）看法析（2）看法析【分析】【剖析】依据题意，先求出函数的定义域，由函数的分析式剖析可得结论；依据题意，设，由作差法剖析可得答案．

，即可得【详解】依据题意，函数，有，即，函数的定义域为，函数证明：设

在

，则函数上为减函数，，

为偶函数；则，又由，则，，则，则函数在上为减函数．

，【点睛】此题考察函数的奇偶性与奇偶性的判断证明，注意利用定义法证明函数单一性的步骤，属于基础题．某商品上市30天内每件的销售价钱元与时间天函数关系是该商品的日销售量件与时间天函数关系是.（1）求该商品上市第20天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.【答案】（1）750；（2）第15时节，这个商品的日销售金额最大，最大值为900元．【分析】试题剖析：（1）每件的销售价钱元与时间天函数关系是则上市20天，依据上述表达式可得日销售量为25，第20即可获得结果。（2）依据题干知日销售金额的表达式分：

，天的日销售金额是30×25=750，时，

元，=

，，时，

=

，分别求最值即可。（1）该产品上市第因此该商品上市第（2）日销售金额为当，

20天的销售价钱为20天的日销售金额是y元，则y=QP时，

30元，日销售量为30×25=750元

25件，=

，因此当x=15时，y获得的最大值为900元；当，时，=

，因此当综上第

x=20时，y获得的最大值为750元，15时节，这个商品的日销售金额最大，最大值为

900元21.已知函数是定义在求；求的分析式；求对于x的不等式

R上的偶函数，当的解集．

时，

．【答案】（1）0（2）（3）．【分析】【剖析】依据题意，由函数的分析式可得与的值，又由函数为偶函数，可得即可得答案；依据题意，设，即，剖析可得的分析式，联合函数的奇偶性剖析可得答案；依据题意，由函数的分析式可得，，联合函数为偶函数可得，解可得

x的取值范围，即可得答案．【详解】依据题意，当

时，

．则

，

，又由函数为偶函数，则

，则

，设，即，则

，又由函数为偶函数，则依据题意，当时，且在上为减函数，则

，则

，则

，

，

，，解可得：

或

，即不等式

的解集为

．【点睛】此题考察函数的奇偶性以及单一性的综合应用，重点是求出函数的分析式，属于基础题．22.已知函数，．在给定坐标系中作出函数若在

的图象；上的最大值为

，求的值．【答案】（1）

（2）

．【分析】【剖析】由的分析式，议论

，，，的分析式，画出函数

的图象；议论当时，求得

的分析式和最大值，再考虑

在上的最大值为，求得对称轴，议论区间与对称轴的关系，运用单一性，可得最大值，解方程可得所求值．【详解】

函数

，，当时，

，

；当时，

，

；当时，

，

．则，画出函数