(江苏专版)2020版高考物理第九章第4节电磁感应中动力学和能量问题讲义(含解析)

电磁感觉中的动力学和能量问题打破点(一)电磁感觉中的动力学识题1．两种状态及办理方法状态特点均衡态加快度为零非均衡态加快度不为零

办理方法依据均衡条件列式剖析依据牛顿第二定律进行动向剖析或联合功能关系进行剖析2．力学对象和电学对象的互相关系3．四步法剖析电磁感觉动力学识题解决电磁感觉中的动力学识题的一般思路是“先电后力”，详细思路以下：[典例](2017·江苏高考)以下图，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左边的矩形匀强磁场地区MNPQ的磁感觉强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场地区以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变成v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨圆滑且足够长，杆在运动过程中一直与导轨垂直且两头与导轨保持优秀接触。求：MN刚扫过金属杆时，杆中感觉电流的大小I；MN刚扫过金属杆时，杆的加快度大小a；(3)PQ刚要走开金属杆时，感觉电流的功率

P。[分析]

(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感觉电动势

E＝Bdv0①E回路的感觉电流I＝R②Bdv0由①②式解得I＝R。③金属杆所受的安培力F＝BId④由牛顿第二定律，对金属杆F＝ma⑤B2d2v0由③④⑤式解得a＝mR。⑥金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v⑦感觉电动势E＝Bdv′⑧E2感觉电流的电功率P＝R⑨22v－v2由⑦⑧⑨式解得P＝0。⑩R022022v0－2[答案](1)Bdv(2)Bdv(3)BdvRmRR[方法例律]解决电磁感觉动力学识题的两个重点剖析受力剖析：正确剖析运动导体的受力，特别是安培力，求出协力。运动剖析：剖析导体的运动性质，是加快、减速，仍是匀速，进而确立相应的运动规律。[集训冲关]以下图，MN、PQ是两条相互平行的金属导轨，水平搁置，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端连结一阻值R＝2Ω的电阻，电阻两头并联一电压表V，在导轨上垂直导轨跨接一质量为0.1kg的金属棒，与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，导轨和金属棒ab的电阻均不计。现用恒力＝0.7ababFN水平向右拉ab运动，当ab开始匀速运动时，电压表V的示数为0.4V，g取10m/s2。求：ab运动时流过ab的电流方向；ab匀速运动时的速度大小；ab匀速运动时电阻R的电功率及恒力F做功的功率。分析：(1)依照右手定章，棒ab中的感觉电流方向由b→a，如图所示。设导轨间距为L，磁感觉强度为B，ab棒匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab棒受安培力水平向左，与速度方向相反；由均衡条件得：F＝μmg＋ILB①BLvU由闭合电路欧姆定律得：I＝＝②RR由①②解得：BL＝1T·m，则v＝0.4m/s。(3)电阻耗费的功率为P＝U2＝0.08WRF的功率：′＝＝0.7×0.4W＝0.28W。PFv答案：(1)由b→a(2)0.4m/s以下图，MN、PQ为足够长的圆滑平行导轨，间距L＝0.5m。导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°。⊥，间连结一阻值RNQMNNQ＝3Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感觉强度B0＝1T。将一根质量为＝0.02kg的金属棒ab紧靠搁置在导轨上，且与mNQ导轨接触优秀，金属棒的电阻r＝2Ω，其余部分电阻不计。现由静止开释金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中一直与NQ平行。当金属棒滑行至cd处时速度大小开始保持不变，cd距NQ的距离s＝0.5m，g取10m/s2。求金属棒达到稳准时的速度是多大。金属棒从静止开始到稳固速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，此后时刻起，让磁感觉强度渐渐减小，可使金属棒中不产生感觉电流，则t＝1s时磁感觉强度应为多大？分析：(1)在达到稳固速度前，金属棒的加快度渐渐减小，速度渐渐增大，达到稳固速度时，有mgsinθ＝FA，FA＝B0IL，I＝ER＋rE＝B0Lv，联立解得v＝2m/s。12(2)依据能量守恒有：mgsinθ＝2mv＋QR电阻R上产生的热量QR＝R＋rQ，联立解得QR＝0.006J。当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感觉电流。此时金属棒将沿导轨做匀加快运动mgsinθ＝ma，x＝vt＋12，2at设t时刻磁感觉强度为B，总磁通量不变有：0＝(＋)，BLsBLsx当t＝1s时，代入数据解得，此时磁感觉强度B＝0.1T。答案：(1)2m/s(2)0.006J(3)0.1T打破点(二)电磁感觉中的能量问题1．能量转变及焦耳热的求法能量转变求解焦耳热Q的三种方法2．解题的一般步骤确立研究对象(导体棒或回路)；弄清电磁感觉过程中，哪些力做功，哪些形式的能量互相转变；依据功能关系或能量守恒定律列式求解。[典例]

(2016·浙江高考

)小明设计的电磁健身器的简化妆置以下图，

两根平行金属导轨相距

l

＝0.50m

，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个

R＝0.05

Ω的电阻。在导轨间长d＝0.56m的地区内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感觉强度

B＝2.0T。质量m＝4.0kg的金属棒

CD水平置于导轨上，用绝缘绳子经过定滑轮与拉杆

GH相连。CD棒的初始地点与磁场地区的下界限相距

s＝0.24m

。一位健身者用恒力

F＝80N

拉动

GH杆，CD棒由静止开始运动，上涨过程中

CD棒一直保持与导轨垂直。

当CD棒抵达磁场上界限时健身者放手，触发恢复装置使

CD棒回到初始地点

(重力加快度

g＝10m/s

2，sin53

°＝0.8，不计其余电阻、摩擦力以及拉杆和绳子的质量

)。求CD棒进入磁场时速度v的大小；CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；(3)在拉升

CD棒的过程中，健身者所做的功

W和电阻产生的焦耳热

Q。[思路点拨][分析](1)由牛顿第二定律＝F－mgsinθ＝12m/s2am进入磁场时的速度v＝2＝2.4m/s。as感觉电动势E＝BlvBlv感觉电流I＝R安培力A＝IBlF代入得A＝Bl2v＝48N。FR健身者做功W＝F(s＋d)＝64J由牛顿第二定律F－mgsinθ－FA＝0CD棒在磁场区做匀速运动d在磁场中运动时间t＝v焦耳热Q＝I2Rt＝26.88J。[答案](1)2.4m/s(2)48N(3)64J26.88J[集训冲关]1．[多项选择](2018·江苏高考)以下图，竖直搁置的“”形圆滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感觉强度为B。质量为

m的水平金属杆由静止开释，

进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。

金属杆在导轨间的电阻为

R，与导轨接触优秀，其余电阻不计，重力加快度为

g。金属杆

(

)A．刚进入磁场Ⅰ时加快度方向竖直向下B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd22mgRD．开释时距磁场Ⅰ上界限的高度h可能小于2B4L4分析：选BC金属杆在磁场以外的地区做加快运动，因此进入磁场Ⅰ、Ⅱ的速度大于穿出磁场Ⅰ的速度，则金属杆刚进入磁场Ⅰ时做减速运动，加快度方向竖直向上，故A错误。金属杆在磁场Ⅰ中(先)做加快度减小的减速运动，在两磁场之间做加快度为g的匀加快直线运动，两个过程位移相等，v-t图像可能以下图，能够看出B正确。因为进入两磁场时速度相等，由动能定理得，W＋mg·2d安1＝0，可知金属杆穿过磁场Ⅰ战胜安培力做功为2mgd，即产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，故C正确。设刚进入磁场Ⅰ时速度为v，则由机械能守恒定律知mgh1222222BLvma＋gR＝2mv，由牛顿第二定律得R－mg＝ma，解得h＝2B4L4g＞22mgR244，故D错误。BL2．(2019·南通一模)以下图，圆滑绝缘斜面倾角为θ，斜面上平行于底边的虚线MN、PQ间存在垂直于斜面向上，磁感觉强度为B的匀强磁场，MN、PQ相距为L。一质量为m、边长为d(d<L)的正方形金属线框abef置于斜面上，线框电阻为，ab边与磁场界限平行，相距为L。线框由静止开释后沿斜面下RMN滑，ef边走开磁场前已做匀速运动，重力加快度为g，求：(1)线框进入磁场过程中经过线框横截面的电荷量q；(2)线框ef边走开磁场地区时的速度大小v；(3)线框穿过磁场地区产生的热量Q。分析：(1)线框进入磁场的过程产生的均匀感觉电动势ΦE＝tE经过回路的电荷量q＝It＝tR磁通量的变化量Φ＝Bd2Bd2联立解得q＝R。Bdv(2)设线框速度为v时开始做匀速运动，此时线框中产生的感觉电流I＝R遇到的安培力F＝IdB由均衡条件可得mgsinθ－F＝0sinθ联立解得v＝B2d2。(3)由能量守恒定律有(2＋)sinθ＝12＋QmgLd2mv3222解得Q＝mg(2L＋d)sinmgRsinθθ－2B4d4。Bd2mgRsinθ答案：(1)R(2)B2d23222θmgRsin(3)mg(2L＋d)sinθ－244Bd闭合线框穿越磁场的问题闭合线框穿越磁场时，可能做匀速直线运动、加快运动、减速运动，或先后多种运动形式交替出现。1．[多项选择](2018·泰州模拟)以下图，边长为、电阻不计的nL匝正方形金属线框位于竖直平面内，连结的小灯泡的额定功率、额定电压分别为P、U，线框及小灯泡的总质量为m，在线框的下方有一匀强磁场地区，地区宽度为l，磁感觉强度方向与线框平面垂直，其上、下面界与线框底边均水平。线框从图示地点开始静止着落，穿越磁场的过程中，小灯泡一直正常发光。则()A．有界磁场宽度l<LB．磁场的磁感觉强度应为

mgUnPLC．线框匀速穿越磁场，速度恒为

PmgD．线框穿越磁场的过程中，灯泡产生的焦耳热为mgL分析：选BC因线框穿越磁场过程中小灯泡正常发光，故为匀速穿越磁场，且线框长PmgU度L和磁场宽度l同样，A错；匀速穿越，故重力和安培力相等，mg＝nBIL＝nBUL，得B＝nPL，B对；匀速穿越，重力做功的功率等于电功率，即mgv＝P，得v＝P，C对；线框穿越磁场mg时，经过的位移为2L，且重力做功完整转变成焦耳热，故Q＝2mgL，D错。2．(2018·苏州模拟)以下图，水平川面上方矩形地区内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成，此中Ⅰ为边长为L的正方形，Ⅱ是长2L、宽为L的矩形，将两个线圈同时从图示地点由静止开释。线圈下面进入磁场时，Ⅰ立刻做了一段时间的匀速运动，已知两线圈在整个着落过程中，下面一直平行于磁场上界限，不计空气阻力，则()A．下面进入磁场时，Ⅱ也立刻做匀速运动B．从下面进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加快度不停减小的加快运动C．从下面进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加快度不停减小的减速运动D．线圈Ⅱ先抵达地面C32分析：选线圈Ⅱ的电阻是Ⅰ的2倍，线圈Ⅱ进入磁场时产生的感觉电动势是Ⅰ的3E4倍。即RⅡ＝RⅠ，EⅡ＝2EⅠ。由I＝得，IⅡ＝IⅠ；由F安＝BIL，FⅡ＝BIⅡ·2L，FⅠ＝BIⅠ·L，2R3则F＝83F＝G，则F>G，因此Ⅱ进入32ⅡⅠⅡⅠⅠⅠⅡⅡ磁场立刻做加快度不停减小的减速运动，A、B错误，C正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度同样，但今后Ⅰ匀速，Ⅱ减速，故Ⅱ后抵达地面，D错误。3．(2018·桂林、崇左联考)如图甲所示，圆滑水平面上有一单匝正方形金属框，边长为L，质量为m，总电阻为R。匀强磁场方向垂直于水平面向里，磁场宽度为3L，金属框在拉力作用下向右以速度v0匀速经过磁场，速度方向一直与磁场界限垂直。以金属框cd边到达磁场左界限时为计时起点，匀强磁场磁感觉强度大小按如图乙所示的规律变化。(1)金属框从进入磁场到cd边抵达磁场右界限的过程中，求金属框产生的焦耳热Q及拉力对金属框做的功W；(2)金属框cd边抵达磁场右界限后，若无拉力作用且金属框能穿出磁场，求金属框走开磁场过程中经过回路的电荷量q。分析：(1)金属框进入磁场过程产生的焦耳热：Q1＝B0Lv02LB02L3v0R·v0＝R23拉力做的功：W1＝Q1＝B0Lv0RB02B0Lv0金属框在磁场中运动过程：E＝BS＝2L＝2tLv02·20230产生的焦耳热：Q2＝EL＝BLv，此过程中拉力做功为零