高斯小学奥数四年级下册含答案第14讲有特殊要求的挑选

第十四讲有特殊要求的挑选之前我们已经学习过了排列组合的公式及其应用求．本讲我们就来学习如何解决对挑出的对象有特殊要求的问题．相关知识．对于存在多种可能的情况，我们要适当的分类进行计算．1从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？拿出3瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法？「分析」要拿出2321商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着93232个球，如果2个球的颜色不相同，就可以中奖．问：有多少种中奖情况呢？从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？「分析」两种电视至少各有1台，那么分别可能是几台呢？需要分几类？5名男生和5名女生中选出52人，那么一共有多少种不同的选择方法？到问题的答案．从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出4台，其中等离子电视至少要有1台，共有多少种不同的取法？「分析」1类太多，是否可以从反面考虑，采用排除法呢？5551人，那么一共多少种选择方法？33个点同一条直线上时是构成不了三角形的特殊情况．如图，在半圆弧及其直径上共有8个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？「分析」什么样的3个点构不成三角形呢？能否采用排除法呢？图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形？排队问题是我们排列组合问题中的经典题型对象．5有多少种排成一排的站法：（1）5个人站成一排；（2）5个人站成一排，小高必须站在中间；（3）5个人站成一排，小高和大头必须有一人站在中间；（4）5个人站成一排，小高和大头必须站在两边；（5）5个人站成一排，小高和大头都没有站在边上．「分析」除了第（1）题之外，其他题都对某些人的站位提出了特殊的要求，因此最优先考虑的就是这些特殊对象．数字问题是我们排列组合问题中的另一类经典题型注意那些有特殊要求的数位或数字．用0、1、2、3、4这五个数字组成多位数：能组成多少个没有重复数字的自然数？能组成多少个没有重复数字的奇数？能组成多少个没有重复数字的偶数？「分析」跟自然数相比，奇数、偶数有什么特殊要求呢？应该怎么考虑问题呢？课堂内外课堂内外键盘字母的排列问题键盘字母是按照字母使用频率的高低来排序的．大家也许会感到奇怪：为什么要键盘字母是按照字母使用频率的高低来排序的．大家也许会感到奇怪：为什么要26个字母作这种无规则的排列呢？既难记忆又难熟练．据说其原因是这样的：在19世纪70年代，肖尔斯公司是当时最大的专门生产打字机的厂家．由于当时机械工艺不够完善，使得字键在击打之后的弹回速度较慢，一旦打字员击键速度太快，就容易发生两个字键绞在一起的现象，必须用手很小心地把它们分开，从而严重影响了打字速度．为此，公司时常收到客户的投诉．议：打字机绞键的原因，一方面是字键弹回速度慢，另一方面也是打字员速度太快了．既然我们无法提高弹回速度，为什么不想办法降低打字速度呢？这无疑是一条新思路．降低打字员的速度有许多方法，最简单的方法就是打乱26个字母的排列顺序，把较常用的字母摆在笨拙的手指下，比如，字母“OS”、“A”是使用频率很高的，却放在最笨拙的右手无名指、左手无名指和左手小指来击打．使用频率较低的“V”、“J”、“U”等字母却由最灵活的食指负责．结果，这种“QWERTY”式组合的键盘诞生了，并且逐渐定型．后来，由于材料工艺的发展，字键弹回速度远大于打字员击键速度，但键盘字母顺序却 一直没有动．至今出现过许多种更合理的字母顺序设计方案，但都无法推广，可知社会的习惯势力是多么强大．作业183622本书类型不相同，那么共有多少种不同的借法？6352个，那么共有多少种不同的取法？645的球中有黄球的取法有多少种？站法？01、、、45一共可以组成多少个没有重复数字的六位数？第十四讲有特殊要求的挑选1答案：52；196种（1）52265652（种）分类讨论，先选出两种不同类、21两种情况，也需要分类讨论．即5C2+C22+2C2+C26+5C2+C2

65+20+30+6+75+60=1962 5 6 2 6 5种．2答案：336；56详解：方法一：可分类讨论，符合题意的有2台等离子+1C2C136种选法；4 61台等离子+2C1C2

60种选法．4 6最后把不同类的结果相加：36696种取法．3C310

120种取法；其中1台”不符合要求的取法是怎样的呢．即全是等离子或全是液晶电视时，这两种情况是不符合的，我们只要从120C3

C3C3

12042096种取法．

10 4 63答案：195种详解：方法一：可分类等离子有1台、2台、3台、4台这4种类型分别有多少种取法．方法二：可在一共10台电视中任选4台，把一些不符合要求的类型排除4C410

C46

21015195种取法．4答案：55个从8个点中任选3个点就可以构成一个三角形，但观察图形，其中直径上的这3个点构成不了三角形，所以要排除掉这3个点构成的1个三角形．共有C3156155个三角形．85答案：120；24；48；12；3651）A554321120）小高只有一种站法，其他5四个人排列即可，A44

4321243）先从小高和大头中选择一个人站在中间的位置，然后剩下四个人排列，即C1A42 4

2432148种站法小高和大头在两边的位置上排列，剩下的3个人在另外三个位置上排列，即A22

A3

2132112种站（5）先让小高和大头在中间三个位置上选择两个，剩下三个人排列，即A2A33 3

3232136种站法．6答案：261；98；163详解：1）一位数有C454

5个；两位数有C1444

C4

16 个；三位数有C1A24 4

48C

A4

96C

A4

96个；一共有516489696261个．（2）一位奇数有C1222

2个；两位奇数有C

C232

6个；三位奇数有C1C12 3

C3

18 个；四位奇数有C

C3

A23

36 个；五位奇数有C1C12 3

A3

36个；一共有2618363698个．（3）一位偶数有C13

3个；两位偶数按照末位是 0和不是0分为两类，即C1C14 2A2C4 2A3C4 2A4C4 2

C13C3C13C3

10个；三位偶数按照末位是0 和不是0 分为两类，即30个；四位偶数按照末位是030个；四位偶数按照末位是0和不是0分为两类，即60个；五位偶数按照末位是0和不是0分为两类，即60个；一共有310306060163个．3A23A331答案：27种分类讨论，可以是红、黄球各1个，可以是红、绿球各11个，即33+33+3327种．2答案：200简答：可分类讨论，符合题意的有2男3女：C2C3100种选法；5 53男2女：C3C2100种选法．5 5最后把不同类的结果相加：100100200种取法．3答案：251简答：可在一共10名学生中中任选5名，把一些不符合要求的情况排除掉．不符合的情况即全是女生．所以共有C510

C55

2521251种取法．4答案：62个C4C3C3

62个三角形．8 4 41答案：108简答：从3类书中挑出2本类型不同的书，那么选择的类型有C23种情况；如在3科幻和科普两种类型中借书，有C1C136种．3种情况都是类似的，共有6 6336108种不同的借法．2答案：7523个黄球，那么有C2C

15种选法；如果取出6 332个黄球，那么有C3C26075种选法．6 33答案：246