数学课程导学第十章第五节

第五节

古典概型1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．要点梳理·基础落实考纲点击一、基本事件的特点1．任何两个基本事件是_____的．2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成_________的和．二、古典概型定义：我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．(1)试验中所有可能出现的基本事件只有____个；(2)每个基本事件出现的可能性_____．知识扫描互斥基本事件有限相等[辨析]如何确定一个试验是否为古典概型？提示(1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键．(2)古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都是古典概型．小题热身2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析因为第一个小孩和第二个小孩都有可能是男孩或女孩，故所有可能的基本事件有4个：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．答案C5．在1，2，3，4，5这5个自然数中，任取2个数，它们的积是偶数的概率是________．考点突破·规律总结考点一简单的古典概型的概率例1【答案】

B(2)(2014·广东)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．[规律方法]

基本事件个数的确定方法(1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型．(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法．(3)运用排列组合知识计算．◎变式训练

考点二较复杂的古典概型的概率例2在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量(单位：毫克)．下表是测量数据的茎叶图．规定：当产品中的此种元素含量≥15毫克时为优质品．(1)试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数)；(2)从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中至少有两件优等品的概率．[规律方法]

较复杂的古典概型问题的求法求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义：思路一：将所求事件化为彼此互斥事件的和再用互斥事件概率加法公式求解；思路二：先求对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求解．◎变式训练为了改善空气质量，某市规定，从2014年3月1日开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g/km).考点三概率与统计的综合应用例3甲80110120140150乙100120120100160(1)根据表中的值，比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性(写出判断过程)；(2)现从被检测的甲、乙品牌汽车中随机抽取2辆车，求这2辆车中至多有一辆要进行惩罚性征税的概率．[规律方法]

概率与统计综合应用的解题方法有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．3．(2014·朝阳二模)某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．◎变式训练(1)求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；(2)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．解析(1)由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95)的学生人数为20×0.04×5＝4(人)，参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5＝2(人)所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4＋2＝6(人)．创新设计·素能培优[解题模型构建]

14.概率统计的综合应用(2014·辽宁)某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：典例喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【审题】

①信息搜集：(1)题中列联表是重要的信息来源，对应所给χ2的计算公式中的各数据；(2)题从5人中抽取3人，求至多一人喜欢甜品的概率．②信息处理：(1)题直接代入公式求解，并对照临界值表得出结论；(2)着重理解“至多”二字，意为无人或1人喜欢甜品，或从此事件的对立事件去考虑，即2人或3人喜欢甜品．(1)求参加数学抽