离散型随机变量的分布列公开课

关于离散型随机变量的分布列公开课第一页，共十七页，编辑于2023年，星期三【新课讲解】

离散型随机变量和连续性型随机变量随机变量分类：

离散型随机变量

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.第二页，共十七页，编辑于2023年，星期三例11.①某座大桥一天经过的车辆数为X；②某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为X；③一天之内的温度为X；④某市一年内的下雨次数X.以上问题中的X是离散型随机变量的是（ ）A、①②③④ B、①②④C、①③④ D、②③④B第三页，共十七页，编辑于2023年，星期三

例2：在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X,X的值分别对应试验所得的点数.则X126543解：X的所有取值有1、2、3、4、5、6X取每个值的概率分别是多少？【实例引入】第四页，共十七页，编辑于2023年，星期三例3:一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的取值以及取该值时的概率解:随机变量X的所有可取值为1,2,3.当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(X=1)==3/5;同理可得P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此,

如下表所示X123P3/53/101/10第五页，共十七页，编辑于2023年，星期三

离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为

x1，x2，…，xn，X取每一个值xi(i=1,2,…n)的概率P(X=xi)=pi，则称表Xx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.第六页，共十七页，编辑于2023年，星期三例4一盒中放有大小相同的红,绿,黄色三种小球，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一半，现从中随机取出一球，若取出红球得1分,取出绿球得0分,取出黄球得-1分,试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ的分布列.P(ξ=1)=

=，P(ξ=-1)=

=

.

所以从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为：ξ10-1P解：随机变量X的可取值为1,0,-1.设黄球的个数为ｎ，则绿球的个数为2ｎ,P(ξ=0)=

=

，红球的个数为4ｎ,盒中球的个数为7ｎ,所以第七页，共十七页，编辑于2023年，星期三x123456p1/61/61/61/61/61/6X123P3/53/101/10ξ10-1P4/72/71/7第八页，共十七页，编辑于2023年，星期三离散型随机变量的分布列两个性质：(1)pi≥0,i=1,2,3,…n(2)p1+p2+…+pn=1x1234p1/31/6a1/6练习1：若随机变量X的概率分布如下,则表中a的值为1/3第九页，共十七页，编辑于2023年，星期三练习2、

随机变量X的分布列为X-10123P0.1a/10a2a/50.2（1）求常数a;第十页，共十七页，编辑于2023年，星期三练习3：1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D212PB第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期三试一试：一次抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，求ξ的概率分布。ξ的概率分布为：ξ23456789101112ｐ第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期三能力提升：已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110⑴由可得的取值为、、0、、1、第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期三能力提升：已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、90941第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期三小结:1.复习随机变量相关知识2.详细解释离散型随机变量的定义3.掌握简单离散随机变量的分布列(列表法）