指数函数题型汇总

1

f(x)x2

c

fx)

fx

f3

f(bx)f(cx)．cbxcx

fx)

fx)，

f(x

x1．b2f)3c3．

f(x)．x03x2x≥1

f(3x)≥

f(2x)；若x0

1

f(3x)

f(2x)．综上可得f(3x)≥

f(2x

f(cx)≥f(bx)．参进行论．不式2 (a22a5)3x

(a22a

x．利用底范围．a22a5(a)24≥41，

y(a22a5)x

()3x

1

得x

x1∞．1 4 4 1 评利用不式需将不式两边都凑成底相式并判断底1于含参参进行论．定义域及域问题3 y

16x

定义域域．由可得16x206x2≤1，x2≤0x≤2

f(x)∞2．令t6x2y 1t，x≤2x2≤006x2≤10t≤1．0≤1t10≤y1．．评利用域定义域它影响．最问题4

a22ax

(a0a)[]14a ．tax

ttax

t0

a22ax

1

(t2

t1．a1

x，∴1≤axa

a

1≤t≤a．a∴当ta时y (a)224．maxa3a5；0a1x，∴a≤ax

1即at1，a a1∴t 时1a1

1

12

214，1得a 或a ∴a是3或 ．3 5 3评利用指单调性求时一些方法运用比如法整体代入等．指方程例5 方程3x232

．1

9(3x)280

90t3x(t)t20t90得t9或t 93x9x2是

x2．．例6

y9

5

y

（ ．959个单位长度5个单位长度2个单位长度5个单位长度2个单位长度5个单位长度先y93x5t3x25再利用图象平移规律进行判断．

9

53x25y3x

2个单位长度5个单位长度得到y93x5（5）若（5）若且a．（．所以要熟悉基本图象并掌握图象变规律比如平移、伸缩、等．习题1、比较下列各组大小：（1）若比较与；（2）若比较与；若若比较与且；a44从而52,和,则1(?).(:,,:,,,:,(1),(2),,..1(1)y2x3; (2)211(1)x-0y2x3xxRx3.x

1 1302x31，1y2x3y01.(2)yx2112x,y4+x++1(2)+·2x12)2y4+21y1.1≤x≤,2·1-9x1t=x,-1x≤23t15设5设

9+12t=3x=1)取12t=9x=2f(x设成为，称轴端点距称远．到 设成为，称轴端点距称远．1．1．2．3．

a2

2a

)4a.

ya2

2a

)

t

aa1tax1a=3a=5)7（）1?的1）当即

tat

1.8101

f(x)

22）；当2）；当．

mm2

13无120y

1,;k=0k1,y=k

1|;0<k<1,y=ky

19，即，则1，1.9390442232-10·390 3-93-10∴139 021 1 1 1(4)4·(2)=4242+21 1t1令t24 ）1y=t=4t2-4t+2=4t-22+11t=21n=111域．t=1011域．得12.(9)y222R083-得1x23x213 y3 . 1uy3

1u,ux-3x+3

ux-3x+2()ux2(1uy3 ,ux-3x+2,yu 3x2)u3yxx2+)uyx.ax114 f(x)＝ (a>0aax1))f(x)(3)f(x).(1))xxR.ax1

y1

y1

y1

,

ax0

>0.

>0-1<y<1.ax1

y1

y1

y1f(x)y-1y1}.ax1 1axf(-x＝ ＝ -f(x)R).ax1 1ax(ax2 2(3)f(x)ax

1-ax

1.11a+1ax2 2 ax1 ax1∴ f(x)1-

＝ .2°0<a<1f(x)＝

.ax1

ax12

ax1

ax12 115fa－ a2 1x证af．fa12f2－f=

2(2x2x)21＞02112(12x)(12x)12a∈R，f（x）为增函数．f(0)0

Rf（x）为奇函数a10。即a116、定义在R上的奇函数

f(x2x时，

f(x) 2x4x1（1）求

f(x)在[1，]（2

f(x)在（0，1）上的单调性；为

f(x)=在x[1,1]上有实数解.解（1）∵x∈R上的奇函数

f(0)0又∵2为最小正周期

f

f(2

f(1)f(1)0x∈（10x∈0，1，

f(x)

2x

2x f(x)∴f(x) 2x

4x1

4x14x1

(2x1

2x2)(2xx2x

2x22x1)1（ 2 ） 设 0<x<x<11

f(x

)f(x )(2x1=

1 22x2)(12x1x2)0

1 2 (4x

1)(4x

1)(4x1

1)(4x

1)（3）∵

∴在（0，1）上为减函数。f(x)在（0，1）上为减函数。∴f(1)

f(x)

f

即f(x)(2,1)5 2f(x在（－1，0）

f(x)(

1,2)2 5又f

f(0)

f(1)0∴当(1,221或0时2 5 5 2f(x)在[－1，1]内有实数解。函数y＝｜(