机械原理 潘存云课件 第6章 齿轮系及其设计

第6章齿轮系及其设计6－1轮系的类型6－2轮系传动比的计算6－3轮系的功用6－4轮系的效率6－5轮系的设计6－6其他类型行星传动简介6－1

轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统——简称轮系潘存云教授研制轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）

复合轮系（两者混合）平面定轴轮系空间定轴轮系潘存云教授研制差动轮系行星轮系6－1

轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统——简称轮系轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）

复合轮系（两者混合）平面定轴轮系空间定轴轮系潘存云教授研制中心轮行星轮中心轮太阳轮行星架系杆中心轮固定齿圈固定潘存云教授研制潘存云教授研制复合轮系（两者混合）6－1

轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统——简称轮系轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）

差动轮系行星轮系平面定轴轮系空间定轴轮系中心轮固定齿圈固定本章要解决的问题：1)i的计算;2)从动轮转向判断。6－2轮系传动比的计算一、定轴轮系传动比的计算对于齿轮系，设输入轴的角速度为ωA，输出轴的角速度为ωB,有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/

z1

iAB=ωA

/

ωB

强调下标记法iAB>1时为减速,iAB<1时为增速。同理：设轮系中任意两根轴i和j的角速度为ωi和ωj,则有：

iij

=ωi

/

ωj

对于图示轮系，设输入轴I的角速度为ωI，输出轴V的角速度为V,则有：i12ω2ω1z1z2

iIV

ωVωIi2’3ω3ω2’z2’

z3z3’

z4i45ω5ω4z4z5

iIV

ω5ω1ω2ω3ω4ω5

ω1ω2’

ω3’

ω4

z2z3z4z5

z1z2’

z3’

z4

=i12•

i2’3

•i12•

i12i3’4ω4ω3’z2z3z5

z1z2’

z3’

惰轮惰轮的作用━━用于改变输出轴的旋转方向。推广到一般，设输入轴为A，输出轴为B,则得到定轴轮系传动比计算的通式：

iAB

ωBωA作者：潘存云教授22二、首、末轮转向的确定1)用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω21pvp转向相反转向相同ω11vpp每一对外齿轮反向一次,于是同时考虑旋转方向时可得定轴轮系传动比计算公式作者：潘存云教授123对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。122)画箭头外啮合时：内啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点头头相对或尾尾相对。两箭头同向。1)锥齿轮122)蜗轮蜗杆左旋蜗杆12伸出左手伸出右手右旋蜗杆213)螺旋齿轮（画速度多边形确定）潘存云教授研制潘存云教授研制作者：潘存云教授12O2O2O1O1Pttvp1vp24)空间定轴轮系（1）当空间定轴轮系首、末两轮的轴线平行时，需要先通过画箭头判断两轮的转向后，再在传动比计算式前加“＋”、“－”号。4)空间定轴轮系（2）当空间定轴轮系首、末两轮的轴线不平行时，在传动比计算式中不加符号，但必须在图中用箭头表示各轮的转向。2H2H作者：潘存云教授三、周转轮系传动比的计算作者：潘存云教授1313反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。所得轮系称为原轮系的基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。其它构件：行星轮。2K-H型“转化轮系”－ωHω1ω3ω2由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH潘存云教授研制1ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后:系杆机架，周转轮系定轴轮系作者：潘存云教授构件原角速度转化后的角速度可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13作者：潘存云教授2H13右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中ωH1

与ωH3

方向相反。特别注意：

1.齿轮A、B的轴线必须平行。通用表达式：=f(z)2.计算公式中的“±”不能去掉。3.ωA、ωB

、ωH须有两个是已知的，才能求出第三个。它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。如果是行星轮系，则ωA、ωB中必有一个为0（不妨设ωB＝0）,则上述通式改写如下：以上公式中的ωi

可用转速ni

代替:用转速表示有=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm例题一2K－H轮系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50

轮3固定,求i1H。2H13模型验证

∴i1H=6,

小齿轮转6圈，系杆转1圈，且两者转向相同。例题二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H;2)n1=1,n3=-1,求nH

及i1H的值;轮1逆转1圈，轮3顺转1圈3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H的值。轮1、轮3各逆转1圈∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证作者：潘存云教授2H13潘存云教授研制动画＝－3两者转向相反得：

i1H=n1/nH=－2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。例题二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H;2)n1=1,n3=-1,求nH

及i1H的值;轮1逆转1圈，轮3顺转1圈3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H的值。轮1、轮3各逆转1圈作者：潘存云教授2H13潘存云教授研制动画例题二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H;2)n1=1,n3=-1,求nH

及i1H的值;3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H的值。=－3两者转向相同。得：

i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。三个基本构件无相对运动！0比0未定型应用实例!作者：潘存云教授2H13潘存云教授研制动画结论：特别强调：①i13≠iH13

一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z11)轮3固定：轮1转4圈，系杆H同向转1圈。验证2)n1=1,n3=-1：轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。3)n1=1,n3=1：轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆也逆时针转1圈。三构件无相对运动潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制例题三：图所示的差速器中，已知

求行星架的转速nH。潘存云教授研制212’3H解得:注意:

1）负号由箭头判别确定2）齿轮1、3轴线应平行解：先将轮系转化潘存云教授研制作者：潘存云教授Z1Z3例题四：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。Z2Z’2H＝1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H

＝11

＝1-10/11＝1/11模型验证若z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。则有：i1H＝1-iH13＝1-(-1)2z2z3/z1z2’结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。潘存云教授研制作者：潘存云教授Z1Z3Z2Z’2HiH1＝1/i1H=10000

＝1-101×99/100×100又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方z3z3z1z1潘存云教授研制z2z2潘存云教授研制作者：潘存云教授z1z2z3上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHHH铁锹ωHωH模型验证例五：马铃薯挖掘机中：z1＝z2＝z3

，求ω2，ω3

三、复合轮系的传动比除了上述基本轮系之外，工程实际中还大量采用混合轮系。思路：方法：先找行星轮混合轮系中可能有多个周转轮系，而一个周转轮系中至多只有三个中心轮。剩余的就是定轴轮系。轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。系杆（支承行星轮)太阳轮（与行星轮啮合）周转轮系──计算公式

复合轮系定轴轮系──计算公式

连接条件联立求解例题六、如图所示的轮系中，已知若z1=20,z2=40,z2’=20,z3=30，z4=80，试求传动比i1H。潘存云教授研制212’3H4定轴轮系：i12＝ω1/ω2周转轮系：iH2’4＝(1-

i2’H)连接条件：ω2＝ω2’联立解得H－4－3－2’为周转轮系2－2’共轴＝-z2/z1=-z4/z2’

1－2为定轴轮系解:将轮系分解“－”表示齿轮1和行星架H的转向相反。i12•i2’H

解：轮系分解3-4-5为定轴轮系z3-z3’固连H-z5固连定轴轮系：i3’5＝n3’/n5

周转轮系：iH13＝(n1-nH)/(n3-nH)连接条件：n3＝n3’n5＝nH＝-z5/z3’＝-z2z3/z1z2’

联立求解得：1-2-2-3-H为周转轮系混合轮系的解题步骤：1)分解轮系2)求各基本轮系的传动比。3)根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。━━关键是找出周转轮系!6－3轮系的功用1)实现远距离传动，而且结构紧凑苎麻分纤机潘存云教授研制单对齿轮传动结构超大！传动距离S潘存云教授研制6－3轮系的功用2)实现大传动比传动，而且结构紧凑三级蜗轮蜗杆减速器潘存云教授研制1)实现远距离传动，而且结构紧凑iAB=i1

•i2

•i3=30×30×50=45000轮系的传动比i可达10000以上。一对齿轮:i<8,潘存云教授研制作者：潘存云教授12i12=6结构超大小轮易坏2346－3轮系的功用2)实现大传动比传动，而且结构紧凑大传动比减速器1)实现远距离传动，而且结构紧凑潘存云教授研制潘存云教授研制设计：潘存云3)实现变速传动设计：潘存云移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。应用实例：车辆变速器6－3轮系的功用2)实现大传动比传动，而且结构紧凑1)实现远距离传动，而且结构紧凑潘存云教授研制作者：潘存云教授3)实现变速传动6－3轮系的功用2)实现大传动比传动，而且结构紧凑1)实现远距离传动，而且结构紧凑转向相反潘存云教授研制作者：潘存云教授转向相同4)实现换向传动3)实现变速传动6－3轮系的功用2)实现大传动比传动，而且结构紧凑1)实现远距离传动，而且结构紧凑4)实现换向传动5)实现分路传动潘存云教授研制如钟表时、分、秒针；潘存云教授研制3)实现变速传动6－3轮系的功用2)实现大传动比传动，而且结构紧凑1)实现远距离传动，而且结构紧凑4)实现换向传动5)实现分路传动6)实现运动合成作者：潘存云教授123H=－1图示行星轮系中：Z1=Z3nH

=(n1+n3)/2结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。3)实现变速传动6－3轮系的功用2)实现大传动比传动，而且结构紧凑1)实现远距离传动，而且结构紧凑4)实现换向传动5)实现分路传动6)实现运动合成7)实现运动分解潘存云教授研制其中：Z1=Z3，nH=n4=－1图示为汽车差速器，n1=n3

当汽车走直线时，若不打滑：225差速器分析组成及运动传递汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：

2Lv1v3V1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω两者之间

有何关系呢n1/n3

=V1

/V3r－转弯半径，

该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求

=(r-L)/(r+L)2L－轮距

作者：潘存云教授13r式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知走直线

转弯

PωH4作者：潘存云教授仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。3)实现变速传动6－3轮系的功用2)实现大传动比传动，而且结构紧凑1)实现远距离传动，而且结构紧凑4)实现换向传动5)实现分路传动6)实现运动合成7)实现运动分解8)在尺寸及重量较小时，实现大功率传动。航空发动机减速器潘存云教授研制潘存云教授研制某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430mm，采用4个行星轮和6个中间轮.作者：潘存云教授z4z5z6传递功率达到：2850kw，i1H＝11.45。作者：潘存云教授z3z1z2作者：潘存云教授z1z2z3z4z5z63)实现变速传动6－3轮系的功用2)实现大传动比传动，而且结构紧凑1)实现远距离传动，而且结构紧凑4)实现换向传动5)实现分路传动6)实现运动合成7)实现运动分解8)实现执行机构的复杂运动潘存云教授研制隧道盾构机减速器潘存云教授研制218)实现执行机构的复杂运动隧道盾构机减速器轮系的用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。潘存云教授研制2”54432’潘存云教授研制6－4轮系的效率一、定轴轮系的效率

轮系的效率计算一个非常复杂的问题，在工程实际中常用实验法来确定。η1η2η3η4一般情况下，定轴轮系由多对齿轮串联而成，N2N112N33N44Ndη1η2η3η4推广到一般：

定轴轮系中啮合的轮齿对数愈多，其传动总效率愈低。二、周转轮系的效率

方法：通过找出周转轮系与其转化机构在效率方面的内在联系完成效率计算公式的推导。齿面法向力摩擦系数齿面滑动速度齿面磨损功耗因素摩擦系数

f相同齿面滑动速度相同潘存云教授研制2H13作者：潘存云教授2H13M1M1只要保证外力矩M1不变，则齿面间的法向力也相同。

功耗相同潘存云教授研制设输入轴的力矩为M1，角速度为ω1，则齿轮1传递的功率为：潘存云教授研制2H13作者：潘存云教授2H13M1M1在外力矩不变的条件下，转化机构中轮1的功率：讨论：表明轮1在行星轮系和其转化机构中的主从地位不变。潘存云教授研制潘存云教授研制2H13作者：潘存云教授2H13M1M1表明轮1在行星轮系和其转化机构中的主从地位发生了变化。下面分两大类具体讨论：

1.中心轮1为主动件，行星架H为从动件经过理论推导（详见P149）可得效率计算公式：其中为转化机构的效率，按定轴轮系的公式计算

2.行星架H为主动件，中心轮1为从动件潘存云教授研制行星轮系效率曲线将公式6-5~6-8可视化处理得到行星轮系效率曲线1H1H转化轮系ηH

6－5轮系的设计一、定轴轮系的设计1）定轴轮系类型的选择设计内容：类型的选择确定各轮的齿数选择轮系的布置方式确定轮系类型工作要求使用场合外廓尺寸效率重量成本一般情况下：优选直齿圆柱齿轮传动；

高速、重载：优选斜齿圆柱齿轮传动；需要改变运动轴线方向：采用圆锥齿轮传动；大传动比、结构紧凑分度、微调、自锁要求含蜗杆传动的定轴轮系二、定轴轮系中各轮齿数确定的一般原则

（1）各级齿轮的传动比应在其合理范围内选取

传动类型i的合理值最大值单级圆柱齿轮传动3～58单级圆锥齿轮传动2～35单级蜗杆传动10～4080不合理（2）当轮系为减速传动时，通常按照“前小后大”的原则分配传动比。同时，为了使机构外廓尺寸协调和结构匀称，相邻两级齿轮的传动比的差值不宜过大。（3）设计减速器时，应使各级齿轮传动的大齿轮直径尽量相近，以利于浸油润滑。潘存云教授研制2134潘存云教授研制3421合理三、定轴轮系布置方式的选择布置方式不同，其性能和使用范围也不相同。潘存云教授研制输出轴输入轴潘存云教授研制输出轴输入轴潘存云教授研制输入轴输出轴展开式分流式同轴式特点：结构简单，因为非对称布置，当轴受力产生弯曲变形时，会使载荷沿齿宽分布不均匀，故只宜用于载荷较平稳且轴有较大刚度的场合。潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制三、定轴轮系布置方式的选择布置方式不同，其性能和使用范围也不相同。输出轴输入轴输出轴输入轴输入轴输出轴展开式分流式同轴式特点：齿轮相对于轴承为对称布置，受力情况较好，但结构较复杂，常用于较大功率、变载荷的场合。潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制三、定轴轮系布置方式的选择布置方式不同，其性能和使用范围也不相同。输出轴输入轴输出轴输入轴输入轴输出轴展开式分流式同轴式特点：其特点是输入轴与输出轴在同一轴线上，结构较紧凑，但中间轴较长刚度较差。潘存云教授研制二、行星轮系的设计从传动原理出发设计行星轮系时，要解决两个问题：▲选择传动类型。▲确定各轮的齿数和行星轮的个数。一）行星轮系类型类型的选择行星轮系的类型很多，在相同的速比和载荷条件下，采用不同的类型，可以轮系的外廓尺寸、重量和效率相差很多。所以，在设计行星轮系时，要重视类型的选择。选型时要考虑的因素：传动比范围、机械效率的高低、功率流动情况等。正号机构：iH1n

>0

转化轮系中ωH1与ωHn的转向相同负号机构：iH1n<0

转化轮系中ωH1与ωHn的转向相反2K-H轮系中共有4种负号机构,传动比及适用范围。i1H=2.8～13i1H=1.14～1.56i1H=8～16i1H=2潘存云教授研制作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制作者：潘存云教授三种正号机构理论上传动比:i1H→∞潘存云教授研制作者：潘存云教授2)传递动力应采用负号机构,∵负号机构η>正号机构1)正号机构一般用在传动比大而对效率要求不高的辅助机构中，例如磨床的进给机构，轧钢机的指示器等。两对内啮合两对外啮合两对内啮合潘存云教授研制潘存云教授研制3)若单级负号机构不能满足大传动比要求时，可将几个负号机构串联起来，或采用负号机构与定轴轮系组合而成复和轮系。其传动比范围：i1H＝10～60。选择原则：作者：潘存云教授二、各轮齿数的确定行星轮系是一种共轴式传动装置，为了使惯性力互相平衡以及为了减轻轮齿上的载荷，一般采用两个以上的行星轮，且呈对称均布结构（模型为3个，发动机主减多达12个）。为了实现这种结构并正常运转，各轮的齿数必须满足以下要求：1)能实现给定的传动比；3)能均布安装多个行星轮；2)中心轮和系杆共轴；4)相邻行星轮不发生干涉。1.传动比条件z1+z3=

i1Hz1强调此结论下一步要用潘存云教授研制z1z3z2H表明:两中心轮的齿数应同时为偶数或奇数。r3＝r1+2r2当采用标准齿轮传动或等变位齿轮传动时有：z2＝(z3-z1)/22.同心条件系杆的轴线与两中心轮的轴线重合。r12r2r3或

z3＝z1+2z2＝z1(i1H-2)/2潘存云教授研制z1z3z2H潘存云教授研制作者：潘存云教授设对称布列有K个行星轮，φ＝2π/k在位置O1装入第一个行星轮，3)均布安装条件能装入多个行星轮且仍呈对称布置，行星轮个数K与各轮齿数之间应满足的条件。∵φ1/φH＝ω1

/ωH＝i1H＝1+(z3/z1)则相邻两轮之间的夹角为：固定轮3，转动系杆H使得φH=φ,此时，行星轮从位置O1运动到位置O2，而中心轮1从位置A转到位置A’，转角为φ1。φφO2O1HAφ1A’潘存云教授研制13潘存云教授研制模型验证

比较得：φ1

=

n

(2π/z1

)如果此时轮1正好转过N个完整的齿，则可在A处装入第二个行星轮。φφ1O213AA’φ1φAA’

O12结论：当系杆H转过一个等份角φ时，若齿轮1转过n个完整的齿,就能实现均布安装。轮1的转角为：单个齿中心角上式说明：要满足均布安装条件，轮1和轮3的齿数之和应能被行星轮个数K整除。n=(z1+z3)/k=z1i1H

/k━━n个完整的齿相邻两个行星轮装入后不发生干涉,即两行星轮中心距应大于两齿顶圆半径之和:4)邻接条件

即(z1+z2)sin(π/k)>z2+2h*a2(r1+r2)sin(φ/2)2(r2+h*am)>

O1O2>2ra2潘存云教授研制O1OO2φr1+r2━配齿公式要牢记！

5)配齿公式

为便于应用，将前三个条件合并得：z2＝z1(i1H-2)/2n＝z1i1H

/k确定各轮齿数时，应保证z1、z2、z3、n为正整数，且z1、z2、z3均大于zmin=17。传动比条件:同心条件:均布安装条件:>例：已知i1H＝5，K=3，采用标准齿轮，确定各轮齿数。解：=6:9:24:10=1:3/2:4:5/3若取z1＝18，满足要求。则z2＝27，z3＝7227+229＝z2+2h*a=1:(5-2)/2:(5－1):5/3验算邻接条件：(18+27)sinπ/3=396－6其他类型行星传动简介在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2－z1＝1～4，称为少齿差传动。传动比为：若z2-z1＝1(称为一齿差传动)，z1＝100，则iH1＝－100输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。输出机构V系杆为主动，输出行星轮的运动。iH1=1/i1H=－z1/(z2

－

z1)称此种行星轮系为:K-H-V型。21由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。作者：潘存云教授作者：潘存云教授工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。当满足条件：销孔和销轴始终保持接触。四个圆心的连线构成:平行四边形。dh=ds＋2aadhds根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。不实用!21潘存云教授研制ohoso1o2一、渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。优点：①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上③加工简单，装配方便。④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点：①只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象②传递功率不大，N≤45KW。

受输出机构限制③径向分力大，行星轮轴承容易损坏。

∵α’大二、摆线针轮传动结构特点：行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮)，固定轮采用针轮针轮O2摆线轮销轴当满足条件：

dh=ds+2a针齿套针齿销