中考数学复习专题-动点问题(市优质课)

中考数学复习专题-动点问题(市优质课)第一页，共16页。中考数学专题复习---动点问题

一、概念引入动态几何的三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。第二页，共16页。1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。7430°P若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴7-t=4∴t=3二、合作探究（一）、问题情景第三页，共16页。如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(2)若点P从点A沿

AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？P74射线（二）、问题情景变式第四页，共16页。1、如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°P74当BP=BC时P7430°当CB=CP时∟EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？P74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时当t=3或11或或时，PBC是等腰三角形。（三）师生互动探索新知第五页，共16页。

如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？PEPE（四）动脑创新再探新知第六页，共16页。三.拓展延伸，体验中考（济南中考）如图，在梯形ABCD中，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值.（3）试探究：t为何值时，⊿MNC为等腰三角形．ADCBMN（图①）ADCBKH（图②）ADCBGMN（1）如图①，求出ＢＣ=10

（2）由求出（两个动点问题

）

第七页，共16页。分析第3问：当M、N运动到ｔ秒时，若⊿MNC为等腰三角形，须分三种情况讨论：（图①）ADCBMNHE（图②）ADCBHNMF③MN=MC①CM=CN②NM=NC

∴用三角形相似或三角函数法=∴

∴6017t=总结：直角三角形能用相似解决的问题都能用三角函数法，且用三角函数法针对性更强，更省时间。第八页，共16页。四.尝试练习在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时

P点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，DQ连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)（1）当t为何值时，PQ∥BC?第九页，共16页。在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P由点A出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时

点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)(0＜t≤3)PDQ(2)设△

APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系。第十页，共16页。PDQ若PQ∥BC则△AQP～△ABC1.1)解：第十一页，共16页。1.2)解：过Q作QN垂直AC于N∟NPDQ∵△AQN∽△ABC相似法第十二页，共16页。

∟PDQ三角函数法1.2)另解：第十三页，共16页。本节课你学