有理数混合运算

有理数混合运算第一页，共32页。有理数的混合运算初一数学主讲教师:陆剑鸣第二页，共32页。在算式中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？通常把六种基本的代数运算分成三级．加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号．第三页，共32页。简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的．第四页，共32页。例1：计算下列各题：（1）分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方，再算乘除。解：原式

点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。第五页，共32页。（2）分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式===第六页，共32页。（3）

分析：此题应先算乘方，再算加减。解：(23)22(3)332

8427924.注意：第七页，共32页。（4）分析：先算括号里面的再算括号外面的。解：原式=

=第八页，共32页。（5）思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。解法1：原式

7第九页，共32页。思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7第十页，共32页。点评：解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷,从而减少错误，提高运算的正确率。第十一页，共32页。

例2

计算下列各题：（1）

分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数，所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。

第十二页，共32页。解：原式=

=

=

=

=3+

=3+=

（1）第十三页，共32页。点评：本题运算过程中的运算技巧值得注意，将整数 和分数部分分开算，比直接通分运算要简单。第十四页，共32页。（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式= 观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律： 原式====

第十五页，共32页。（3）解：原式======点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。

第十六页，共32页。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本题中53可以看做5×52，(-5)2=52,对于 53-4×(-5)2可变形5×52-4×52，然后运用乘法 分配律．-24与24是互为相反数，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

第十七页，共32页。注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(运用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段．第十八页，共32页。计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的．同时，要注意灵活运用运算律简化运算。下面我们看一些更灵活的有理数混合运算。

第十九页，共32页。例3

计算下列各题：（1）1+2－3－4＋5＋6－7－8＋……+97＋98－99－100分析：观察式子特点，发现（1－3）、（2－4）、（5－ 7）、……、（97－99）、（98－100）结果均得 －2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。解法1：原式=（1－3）+（2－4）+（5－7）+……+（97－99） +（98－100）

=

=（－2）×50

=－100第二十页，共32页。本题还有下面的解法：解法2：原式=1+（2－3－4+5）+（6－7－8+9）+……+（94－95－96＋97）＋98－99－100

=1＋0＋……＋0+98－99－100=1－1－100=－100这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。

第二十一页，共32页。本题按以上思路分组，还有下面的解法：解法3：原式=（1+2－3－4）+（5+6-7-8）+……+（97+ 98-99-100）==（-4）×25=-100。 这道题3种解法的共同特点是把各加数适当分组，而分组 的标准是每一组的和为定值。第二十二页，共32页。（2）1+2+3－4+5+6+78+9+10+1112+……+97+98+99100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。解法1：原式=（1+2＋34）＋（5＋6＋78）＋（9＋10＋ 1112）＋……+（97＋98＋99100）=2＋10＋18＋……＋194==98×25=（100

2）×25=2500

50=2450第二十三页，共32页。分析2：利用加一项减一项把和式转化。解法2：原式=（1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋……97＋98＋99＋ 100）－2×（4+8+12+……+100）=

=101×50－2×4×=5050－2600=2450第二十四页，共32页。(3)分析：观察特点，重新分组，将分母相同的数放在一组 里，就能求出和来。解：原式=（1＋2＋3＋……＋9）－（）+

……=45－=45－18+=第二十五页，共32页。一、计算：

1.（－）×（－）×（－） 2.－6+（－3）×（+25）3.

－3÷（－1）×（－4）4.

9×（－34）5.6.（+74）×（－1280）+74×1140+（－74）×（－141）7.（－8）（－7.2）（－2.5）（+）8.

13×+0.34×+×13+×0.34第二十六页，共32页。9.（－24）÷610.（－+）×36－5.45×6+1.45×611.－1×12.（－1）×÷（－）×2.5÷（－0.25）××2÷（－）13．100＋99＋98－97－96＋95＋94＋93－92－91＋……＋10＋9＋8－7－6＋5＋4＋3－2－1第二十七页，共32页。二、下面由四舍五入得的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）0.0504（2）1.050（3）67809（4）52万（5）52.0万三、用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似数：（1）0.00234（精确到万分位）（2）－5.0078（精确到百分位）（3）3.14159（精确到0.001）（4）84320（精确到万位）（5）80420（精确到千位）第二十八页，共32页。（6）1.05048（保留五个有效数字）（7）－1.05048（保留三个有效数字）（8）－0.05048（保留三个有效数字）（9）5048（保留二个有效数字）

第二十九页，共32页。

答案：一、1