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文档简介

留数定理在积分计算中的应用2010.06留数的相关知识3前言1预备知识2留数的应用45目录1.1历史背景及研究意义（P1）

1.1.1历史背景1.1.2研究意义在数学分析以及一些实际问题中,常常要计算一些定积分或者不定积分的值,而一些被积函数的原函数往往难以求出,或是不能用初等函数表示出来,一些原函数虽然能够求出,却非常复杂。然而在实际应用中,常常需要将复杂的积分计算出来才能继续研究。1.

前言2010.061.2研究内容及研究目标（P2）

1.1.1研究内容

1.1.2研究目标1.

前言2010.062.预备知识2.1

柯西积分定理（P3）2.2

柯西积分公式（P3）

注：借助该公式可以计算一些简单的积分路径为周线的积分。例如例2.1（P4）2.3

洛朗定理（P4）2010.063.

留数的相关知识2010.063.1

留数的定义（P6）3.2

留数定理（P6

）3.3

留数的计算（P7）3.3.1函数在极点处的留数（P7-P10）单极点、二阶极点讨论：（P9）留数定理与复变函数积分中的柯西积分定理、柯西积分公式和高阶导数公式的关系。总结为：柯西积分定理实际上是被积函数在积分区域内为解析函数的留数定理；柯西积分公式实际上是被积函数在积分区域内有一阶极点的留数定理；高阶导数公式实际上是被积函数在积分区域内有n+1阶极点的留数定理。3.

留数的相关知识3.3.2函数在无穷远处的留数定义

定理

2010.064.

留数的应用4.1

留数在复积分中的应用（P13）例4.1计算积分

例4.1计算积分2010.064.

留数的应用4.2

留数在实积分中的应用

4.2.1计算型积分（P14）4.2.2计算型积分（P15）

2010.064.

留数的应用4.2

留数在实积分中的应用

4.2.3计算型积分（P16）4.2.4计算积分路径上有奇点的积分（P18）

2010.06结论2010.06

留数相关理论的提出对复变函数的理论进行了极大的扩充与完善.一方面留数的相关理论发展了复变函数，利用留数定理我们能够非常简洁地计算沿

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