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课题学习有趣的分形图小品《心病》最典型的幽默是赵本山这个“医生”与“病人”范伟一样都得了相似的“心病”。对于身外之物的“钱”的“心病”上,“医生”治好了“病人”的“心病”,他自己却是同样的“心病”大发,而且更为甚之。①在图1(2)中有没有全等三角形?有没有不全等的相似三角形?图1(3)呢?②如果把图1(1)中的三角形的面积作为1,那么图1(2)中的中点三角形的面积等于多少?③图1(2)中的中点三角形的周长与图1(1)中的周长面积之比等于多少?④图1(3)中所有涂色三角形的面积之和是多少?涂色三角形的周长与图1(1)中三角形的周长之比等于多少?(1)(2)(3)图1请你用手中的笔和纸画自己喜欢的图形吧!先独立思考,再小组合作!5分钟后请每个小组推选一名同学展示自己的作品!拓展一:如果你是个有心人,你一定会发现在自然界中,有许多景物在某种程度上存在着这种自相似特性。下图是一棵蕨类植物,仔细观察,你会发现,它的每个枝杈都在外形上和整体相同,仅仅在尺寸上小了一些.而枝杈的枝杈也和整体相同,只是变得更加小了。那么枝杈的枝杈的枝杈呢?自不必赘言.拓展二:据英国《每日邮报》2009年12月3日报道,美国伊利诺伊州雕刻家波特·赫克曼,用500万伏的粒子加速器对着玻璃板轰出完美分形图案,如同将闪电冻结在冰块中似的。赫克曼用500万伏的粒子加速器轰击玻璃板,在玻璃中创造出如同冰雕一样的闪电奇观。这些玻璃上的图案,就好像闪电被突然冻结一样,赫克曼称这一过程为“捕捉闪电”。
拓展三:除了基本的闪电外形外,赫克曼还可以制造出蝴蝶、橡树以及太极八卦的阴阳图案。制造太极闪电图时,首先要将电流注入玻璃板内部,然后按照赫克曼先前雕刻好的路径突然爆发。拓展四:除了自相似以外,分形具有的另一个普遍特征是具有无限的细致性.不管你信不信,上面的这张月球表面的照片是用分形技术生成的.如果你把图片放大观看,也可以看到更加细致的东西.因为,分形能够保持自然物体无限细致的特性,所以,无论你怎么放大,最终,还是可以看见清晰的细节.法国数学家蒙德尔布罗所指出的,“天上的云不是球形,地上的山不是圆锥形,闪电也并不沿直线运行”,他提出需要一种新的数学工具去描述、解释真实的大自然,这种新的工具就是分形理论.欧几里得没有给后人留下更多的启示,欧几里得不能将他的几何图形变为一棵树,也不能变成天上的云.分形理论填补了这个空白。
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