数学初二（上）期中（2021-2022）东城区景山学校含答案

第1页（共1页）2021-2022学年北京市东城区景山学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）.1．（2分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2分）下列各图中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．3．（2分）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等4．（2分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（4，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（1，2）5．（2分）若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2 B．2cm2 C． D．6．（2分）下列各点中在函数的图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（，3） C．（﹣4，1） D．（5，）7．（2分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数8．（2分）图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是＝0.90，＝1.22，＝0.43，＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（填甲、乙、丙、丁）．10．（2分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，按照平时、期中、期末所占比例为40%，20%，40%计算，小丽本学期的总评成绩应该是分．11．（2分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，﹣3）的一次函数表达式：（写出一个即可）．12．（2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形对角线BD的长为cm．13．（2分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第象限．14．（2分）将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为．15．（2分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．如果E、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有．（填序号）①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（5分）下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程．已知：线段AC求证：四边形ABCD为正方形作法：如图，①作线段AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心CO长为半径画圆，交直线MN于点B，D；③顺次连接AB，BC，CD，DA；所以四边形ABCD为所作正方形．根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．（）（填写推理依据）∵OA＝OB＝OC＝OD即AC＝BD．∴平行四边形ABCD为（）（填写推理依据）．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形（）．（填写推理依据）18．（5分）已知：一次函数的图象经过点A（4，6）和B（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点C（m，5）在一次函数图象上，求m的值．19．（5分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）当﹣1≤x＜3时，直接写出y的取值范围．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．23．（5分）如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．24．（6分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．（2）当x值为多少时两种方案收费相等．（3）选择哪种收费方案更合算？25．（5分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．成绩x50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100学生人数31213111b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70717172737474757677787979c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．年级平均数中位数众数方差七73.8n88127八73.8758499.4根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是年级的学生．（填“七”或“八”）（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点A的坐标；（2）将直线y＝kx+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．27．（7分）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC＝∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．一次函数y＝kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）求d（点D，△ABC）＝；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝；（2）若d（L，△ABC）＝0，直接写出k的取值范围；（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．

2021-2022学年北京市东城区景山学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）.1．（2分）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知．【解答】解：六个数的中位数为（3+5）÷2＝4．故选：B．【点评】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数．2．（2分）下列各图中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】根据函数的概念判断可得．【解答】解：如图所示，在B、C、D三个选项中，在x允许的取值范围内，x任取一个数值，函数y都有2个值与之对应，不符合函数的概念，故选：A．【点评】本题主要考查函数的概念，函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．3．（2分）矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等【分析】根据矩形的平行四边形的性质判断即可．【解答】解：A、平行四边形与矩形都具有两组对边分别相等的性质，故A不符合题意；B、平行四边形与矩形都具有两条对角线互相平分的性质，故B不符合题意；C、平行四边形与矩形都不具有两条对角线互相垂直的性质，故C不符合题意；D、平行四边形的两条对角线不相等，矩形具有两条对角线相等的性质，故D符合题意．故选：D．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和平行四边形的性质解答．4．（2分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（4，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（1，2）【分析】根据菱形的性质求出OD＝OC＝2，OB＝OA＝1，即可得出点B的坐标．【解答】解：连接AB交OC于D，如图所示：点C的坐标是（4，0），点A的纵坐标是1，∴OC＝4，OA＝1，∵四边形OACB是菱形，∴OC⊥AB，OD＝OC＝2，OB＝OA＝1，∴点B的坐标是（2，﹣1）；故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．5．（2分）若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2 B．2cm2 C． D．【分析】由正方形是菱形的特殊情况，根据菱形的面积等于对角线积的一半求解即可求得答案．【解答】解：∵正方形的对角线长为2cm，∴这个正方形的面积为：×2×2＝2（cm2）．故选：B．【点评】此题考查了正方形的性质．注意理解正方形是菱形的特殊情况，结合菱形的性质求解是关键．6．（2分）下列各点中在函数的图象上的是（）A．（3，﹣2） B．（，3） C．（﹣4，1） D．（5，）【分析】将选项中的坐标代入已知函数的解析式中，能使左右两边相等的即为正确选项．【解答】解：∵当x＝3时，y＝×3+3≠﹣2，∴点（3，﹣2）不在函数的图象上；∵当x＝时，y＝×+3≠3，∴点（，3）不在函数的图象上；∵当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）+3＝1，∴点（﹣4，1）在函数的图象上；∵当x＝5时，y＝×5+3≠，∴点（5，）不在函数的图象上．综上，在函数的图象上的点是（﹣4，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，利用满足在函数图象上点的坐标的特征解答是解题的关键．7．（2分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号．故鞋店的经理最关心的是众数．故选：D．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．（2分）图（1）是饮水机的图片．打开出水口，饮水桶中水面由图（1）的位置下降到图（3）的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水面下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据题意和图形，可以得到y与x的函数关系式，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，水桶的底面积S不变，则y＝xS，即y时关于x的正比例函数，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．二、填空题（每题2分，共20分）9．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是＝0.90，＝1.22，＝0.43，＝1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙（填甲、乙、丙、丁）．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可．【解答】解：∵＝0.90，＝1.22，＝0.43，＝1.68，∴＞＞＞，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（2分）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，按照平时、期中、期末所占比例为40%，20%，40%计算，小丽本学期的总评成绩应该是86分．【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解．【解答】解：小丽本学期的总评成绩是：85×40%+80×20%+90×40%＝34+16+36＝86（分）．故答案为：86．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是掌握加权平均数的定义．11．（2分）写出同时具备下列两个条件：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（0，﹣3）的一次函数表达式：（写出一个即可）y＝﹣x﹣3．【分析】y随着x的增大而减小，则x的系数小于0，图象经过点（0，﹣3），代入y＝kx+b中确定函数的表达式，答案不唯一．【解答】解：设函数表达式为y＝kx+b，∵y随着x的增大而减小，∴k＜0∴可设k＝﹣1，将（0，﹣3）代入函数式y＝x+b中，可得﹣3＝b，即b＝﹣3，∴函数式为y＝﹣x﹣3．故答案为：y＝﹣x﹣3【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是根据一次函数的性质，确定x系数的取值范围，利用所经过的点得到一次函数表达式．12．（2分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形对角线BD的长为5cm．【分析】根据矩形性质得出AC＝BD，OA＝OB，求出∠AOB＝60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB＝30°，得出AC＝BD＝2AB＝5cm即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，BO＝DO＝BD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∠ADB＝30°，∴AC＝BD＝2AB＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．13．（2分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，即可得到该函数图象不经过哪个象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣1，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14．（2分）将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为y＝2x+3．【分析】直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，所得直线解析式是：y＝2x﹣1+4，即y＝2x+3，故答案为：y＝2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15．（2分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣2，则不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．如果E、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有①②③④．（填序号）①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形．【分析】由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：①在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是平行四边形，故该说法正确；②在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是矩形，故该说法正确；③在AC上存在无数组G，H，使得四边形EGFH是菱形，故该说法正确；④当AG＝时，存在E、F、H，使得四边形EGFH是正方形，故答案为①②③④．【点评】本题考查了正方形的性质判定，矩形的判定，菱形的判定和平行四边形的判定，掌握这些判定方法是本题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（5分）下面是小明设计的“作一个以已知线段为对角线正方形”的尺规作图过程．已知：线段AC求证：四边形ABCD为正方形作法：如图，①作线段AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心CO长为半径画圆，交直线MN于点B，D；③顺次连接AB，BC，CD，DA；所以四边形ABCD为所作正方形．根据小明设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（填写推理依据）∵OA＝OB＝OC＝OD即AC＝BD．∴平行四边形ABCD为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）（填写推理依据）．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）．（填写推理依据）【分析】（1）按题目要求作图即可得；（2）根据平行四边形、矩形、正方形的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求．（2）∵OA＝OB，OC＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵OA＝OB＝OC＝OD即AC＝BD．∴平行四边形ABCD为矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，矩形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、正方形的判定．18．（5分）已知：一次函数的图象经过点A（4，6）和B（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若点C（m，5）在一次函数图象上，求m的值．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）把点C（m，5）代入y＝x+2得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把点A（4，6）和B（1，3）分别代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x+2；（2）∵点C（m，5）在一次函数图象上，∴5＝m+2，解得m＝3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把两组对应值代入得到k、b的方程组，然后解方程组可得到一次函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．（5分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，即DF∥BE，根据平行四边形的判定得出四边形DEBF为平行四边形，根据矩形的判定得出即可；（2）根据矩形的性质求出∠DEB＝90°，根据勾股定理求出AD，求出AD＝DF，推出∠DAF＝∠DFA，求出∠DAF＝∠BAF，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）∵四边形DEBF为矩形，∴∠DEB＝90°，∵AE＝3，DE＝4，DF＝5∴AD＝＝5，∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∵AB∥CD，∴∠FAB＝∠DFA，∴∠FAB＝∠DFA，∴AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，勾股定理，平行线的性质，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．20．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+4，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）当﹣1≤x＜3时，直接写出y的取值范围．【分析】（1）分别令x，y等于0，求出对应的y，x的值即可得出结论；（2）过A，B两点画直线AB，即为函数的图象；（3）求出当x＝﹣1或3时的函数值，结合图象即可得出结论．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣2x+4＝0，解得：x＝2．∴A（2，0）．令x＝0，则y＝4．∴B（0，4）．（2）经过A（2，0）和B（0，﹣4）画直线AB，如图，则直线AB为一次函数y＝﹣2x+4的图象．（3）当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+4＝6，当x＝3时，y＝﹣2×3+4＝﹣2，∵﹣2＜0，∴函数y＝﹣2x+4中y随x的增大而减小．∴y的取值范围为：﹣2＜y≤6．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，直线与坐标轴的交点，分别令x，y等于0，求出对应的y，x的值是解题的关键．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD＝AD＝AB是解本题的关键．22．（6分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．23．（5分）如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是4，求点D的坐标．【分析】（1）把点B（﹣1，m）代入解析式即可求得；（2）利用待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积求得D点到x轴的距离，即可求得D的纵坐标，代入y＝x+3即可求得横坐标．【解答】解：（1）因为点B（﹣1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，所以，m＝﹣1+3＝2，（2）因为正比例函数y＝kx图象经过点B（﹣1，2），所以，﹣k＝2，所以，k＝﹣2，所以，y＝﹣2x；（3）对于y＝x+3，令y＝0得，x＝﹣3，所以，点C的坐标为（﹣3，0），所以，OC＝3，设点D的坐标为（x，y），所以，|y|＝4，所以，|y|＝|当y＝时，＝x+3，解得x＝﹣，所以，点D的坐标为（﹣，），当y＝﹣时，﹣＝x+3，解得x＝﹣，所以，点D的坐标为（﹣，﹣），故D的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中．24．（6分）某通讯公司推出①②两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种没有月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）的关系如图所示：（1）分别求出①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式．（2）当x值为多少时两种方案收费相等．（3）选择哪种收费方案更合算？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以分别求得①②两种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式；（2）令（1）中的两个函数值相等，即可求出当x值为多少时两种方案收费相等；（3）根据（2）中的结果和函数图象，可以写出当x何值时，选择哪种收费方案更合算．【解答】解：（1）设①种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝kx+b，∵点（0，30），（500，80）在此函数图象上，∴，解得，即①种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝0.1x+30；设②种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝ax，∵点（500，100）在此函数图象上，∴100＝500a，得a＝0.2，即②种方案的收费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系式是y＝0.2x；（2）令0.1x+30＝0.2x，解得x＝300，答：当x值为300时两种方案收费相等；（3）由（2）中的结果和图象可得，当0＜x＜300时，选择②种方案；当x＝300时，两种方案一样；当x＞300时，选择①种方案．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．25．（5分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下．成绩x50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100学生人数31213111b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70717172737474757677787979c．七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下．年级平均数中位数众数方差七73.8n88127八73.8758499.4根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，由表中数据可知该学生是七年级的学生．（填“七”或“八”）（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由．【分析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）根据某生的成绩和两个年级的中位数即可得出答案；（3）从中位数和方差两个方面进行分析，即可得出八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好．【解答】解：（1）∵共有40名学生，处于中间位置的是第20、21个数的平均数，∴中位数n＝＝73.5；（2）∵七年级的中位数是73.5分，八年级是75分，又∵某学生的成绩是74分，在他所属年级排在前20名，∴由表中数据可知该学生是七年级；故答案为：七；（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，八年级得分高的人数相对较多，从方差上看，八年级成绩的方差较小，成绩相对稳定，综上所述，八年级的总体水平较好．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行．（1）求直线y＝kx+b的表达式及点A的坐标；（2）将直线y＝kx+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．【分析】（1）与直线y＝2x互相平行，则k＝2，令y＝0即可得A的坐标值．（2）直线平行，k相等，翻折后k值为其负数．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行，∴k＝2，b＝﹣4，∴直线y＝kx+b的表达式为y＝2x﹣4；当y＝0时，2x﹣4＝0，∴x＝2，∴A（2，0）；（2）如图G，翻折后的左侧直线为：y＝﹣2x+4，直线y＝ax﹣1与y轴交点为（0．﹣1），且与G恰有一个公共点，∴分别与G的两侧平行即为a的取值范围，左侧与直线y＝﹣2x+4平行，因此，a＜﹣2；右侧与直线y＝2x﹣4平行，因此，a≥2；当a＝时，直线y＝ax﹣1与G恰有一个公共点，也符合题意；故a的取值范围为a＜﹣2或a≥2或a＝．【点评】本题主要考查函数对称问题，理解对称前后一次函数系数k之间的关系是解答本题的关键．27．（7分）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC＝∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）①根据题意画出图形即可；②结论：BF＝DF+CG．利用截长补短法，构造相似三角形解决问题即可；【解答】（1）证明：如图1中，设CD交BF于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCO＝90°，∵BF⊥DE，∴∠OFD＝∠OCB＝90