函数图象的三种变换

实用标准文案函图的种换函数的图象变换是高考中的考查点之一，常见变换有以下3种：一、平移变换例1设()在坐标中画出：(1)y＝(x，＝(和＝(－1)象，并观察三个函数图象的关系；(2)y＝(x，＝()＋1和＝(－1的图，并观察三个函数图象的关系．解(1)如(2)如图点评察图象得图象可由＝(的图象向左平移1个位长度到；y＝f(的象可由f(x图象向右平移个单长得y＝f()＋1象可由f(的图象向上平移1个单度得；y＝f()－1象可由f(的图象向下平移1个单度得．小结：二、对称变换例2设()＋1在同一坐标系中画出()和＝(图象，并观察两个函数图象的关系．解画y＝fx)＋1＝(－)－＋1图象如图所示．由图象可得函数＝＋1与－＋1象关于y轴．点评数y＝(图象与y＝f－x的图象关于y轴对函数＝x)的图象与－()图象关于轴；函数＝x)的图象与－(－)的图象关于原点对称．三、翻折变换例3设()＋1不标系中画出＝)＝|x)|图象观两个精彩文档

实用标准文案函数图象的关系．解f()图象如图1所，y＝|(x)|象如图2．点评得到y＝|(的图象，把＝f()的中轴方图象翻折到轴方，其余部分不变．例4设()＋1不标系中画出＝)＝(||)图象观两个函数图象的关系．解如图所示．点评得到＝(||)象，先把＝()象在y左方部分去掉，然后把y轴右边的对称图象补到左方即可小结：yy如图：

保轴上方图象将轴下方图象折上保留右侧图象并作关对称的图

y＝|)|.(||).

y=f(x)

y

y=f(|x|)a

b

c

a

bc

a

o

b

x四数图象自身的对称性1.函

y图象关于直

x

ab2

对称

b2.函

y图象关于点

对

a

x)2b3.若关于

则y轴对称。

的图象关于原点对称

f(x)

的图象基训1.判下面结论是否正(请在号中打“√”或“×(1)当∈(0时数＝|()|＝|)象相.(×)精彩文档

x－实用标准文案x－(2)函y＝f()＝()的象关于原点对.(×)(3)函数y＝()满足(1＋)＝(1－)，则f(x)的图关于直线对.(√)将函数()的图象向右移1个位得到函数(－x－1)的象.(×)2.如所示的四个容器高度都相容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中为止下应的图象显示该器中水面的高度h和间t之的关系中确的有()A．1个．2个C．3个D．4个解析于一个选择题而言一图水的度h间t之的数系既无必要也不可能，因此可结合应的两幅图作定性分析，即充分利用数形结合．对于第一幅图，不难得知水面高的增加应是均匀的，因此不正确；对于第二幅图，随着时间的增加越往上，增加同一个高度，需要的水越多，因此趋势愈加平缓，因此正确；同理可分析第三幅图、第四幅图是正确的．故只有第一幅图不正确，因此选A.答案A点评题考查函数的对应关系形状识别函数模型数形结合问题，“只想不算利服死记硬突了维力考两的高考越来越注重对理性思维能力的考查．3.向为H水瓶中注水，注满为止．如果注水V与水h函数关系的图象图所示，那么水瓶的形状)H解析水深＝，注水′>即水至一半时，实际注水量大于水瓶总水2量的一半．VVA′<，C、D中′，除A、DB.224．函数＝1－精彩文档

1

的图象是(．

实用标准文案－11解析将＝的图象向右平1个单平一个单位函数＝1x－1的图象．

答案5．已知图①中的图象对应的函为＝x)则图②的图象对应的函数()A．＝(||)．＝|()|．＝－||)．＝f(||)解析y＝(－||)

ff

－x，x，

答案C6.直y＝1与曲

y2

xa

有四个交点，则a的值范围________．如图所示，

y2

xa

是偶函数15a1a1a447.已知是偶函数，则的图像关于__________对称；已知是偶函数，则函数图像关于____________对称.8.已y＝(x的图象如图所示，则y＝(1－的图象为精彩文档

实用标准文案解析A［(1-)=（-(-1)）,y(1-)象可以由=()图象按照如下变换得到：先将f)图象关于y轴折y(-x)象，然后将yf)的图象向右平移一个单位，即得(-x+1)图象9.分画出下列函数的图象：(1)＝

x＋2－2||－1＝.（3）(1)yx－1(1)

x－2－1x＋2－1

≥0＜0

.象如图.33(2)因＝1＋出y＝的图图向右平移1个平移个单，x－1xx＋2即得＝的，如图.x－110.若数y＝(的图象如图示，则函数＝＋1)的象大致_____.思维启迪从＝x)的象可得到f(的图象，再得到f(＋1).解析要想由y＝fx)的象得(＋1)图象要先将＝()图象关于x对称得到＝－(的图象后向左平移一个单位得到－(的象据述精彩文档

实用标准文案步骤可知③正

答案③11．知函数(＝|－4求函数f(x)单调区间，并指出其增减性(2)求集合M＝{|使方程()＝m有四相等实}解)＝

x－2－1，∈∞，1]∪[3＋∞－－2，∈1，3作出函数图象如图函数的区间[，＋；数区间(∞，[2,3]．(2)在同一坐标系中作出＝()＝m的象使函图四个不同的交如图)．由图知0<<1，∴＝{<1}112.已函数)图象与函数()＋的关于点对称求()解析x式析：f()象任一点()点P于的对称点－211－在()图象上，即2－y－－＋2，＝)＝＋(≠0).x13．知函数f(x)图象关于原点对称，且>0，f)＝－2＋3试求()上的表达式，并画出它的图象，据图象写出它的单调区间．解：∵(x的图象关于原点对称(－