复变函数教案

教案姓名刘照军2010～2011学年第一学期

时间2010-9-6

节次

电子信息科学与技术课程名称

复变函数

授课专业及层次授课内容

复数与复数运算

本科班学时数3教学目的

掌握复数的定义、运算、性质；复数的乘幂与方根的计算重难

点点

复数的定义、运算、性质；复数的乘幂与方根的计算复数的乘幂与方根的计算；幅角主值的计算自学内容使用教具相关学科知识教学法

平面点集多媒体《高等数学》中复数的相关知识启发式教学法讲授内容纲要、要求及时间分配一、本人介绍二积分变换》课程的特点与学习方法授课内容：

5分钟5分钟第一篇第一章复数与复变函数

复变函数第一节

复数第二节复数的乘幂与方根第三节平面点集第一节

复数一、复数概念、复数的定义：形式定

分钟三角表示：

指数表达

zre

i2共轭复数：设z=x+iy

5分钟

讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）

z

n

)

n

z

1n

)

1n

2相关性质交换律、结合律、分配律3应用例1证

z

2

5分钟4共轭复数的运算性质(1)z

(2)z12

2(3)zz122

zz(1)z22

5分钟例2证明

zzIm(z)22i三、复数的几何表示分钟1复平面z=x+iy(x,y)2复数的模及性质(1)zx

2

y

2

(2)z

2

(3)zzz121(4)zxy,xzyz(5)zz11

2

zz121

2利用定义极易证明3复数的幅角5分钟定义有实轴的正向到向量z间的夹角称为复数z幅角，记作分钟Argz4幅角主值：argz

从而

argk

(k0,)

111例3求和

Argi)和(i)三、复数四则运算的几何意义1定理zz,()(zArg()定理1两个复数乘积的模等于它们模的乘积复数乘积的幅角等于它们5分钟幅角的和。即：定理2两个复数商的模等于它们模的商；两个复数商的幅角等于被除数与除分钟数的幅角差。

即0,z时，zArg()Argzz2

分钟

ii讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）2应用

分钟例4求i,-2

的三角表达式例5

i,求,1四、扩充复平面复数的球面表示、扩充复平面、复数，第二节复数的乘幂与方根一、复数的乘幂

设z(iyreir(cosisin

5分钟则(x)reinr(cos

isinn

)二、复数的方根wre

i

n

)其，

k2,3...

分钟当单三、应用例1求i的三个三次方根例1计

i第三节平面点集一、区域

z0、邻域：圆盘：00去心圆盘

2相关概念：内点边界点、边界、连通的、开区域（区域、有界集、无界集二、曲线1简单曲线、简单闭曲线2光滑曲线、分段光滑曲线三、单连通区域和多连同区域四、小节：本将主要讲述了五、作业习题一p251.1.31.1.61.1.181.1.191.2.31.3.31.4

分钟5分钟分钟5分钟5分钟教

案姓名刘照军2010～2011学年第一学期

时间2010-9-13次

电子信息科学与技术课程名称

复变函数

授课专业及层次本科班授课内容

复变函数与初等复变函数

学时数

3教学目的

掌握复数的定义、运算、性质；复数的乘幂与方根的计算重难

点点

定义、性质、特别是与对应实函数的比较初等复变函数的形式定义与性质自学内容使用教具相关学科知识教学法

无多媒体初等函数、欧拉公式启发式教学法讲授内容纲要、要求及时间分配一、复习提问、复数、复数的四则运算、复数的共轭、复数的模与幅角的定义与性质、复数的幂与方根、复数的邻域二、作业讲评一1.2.3

5分钟授课内容第四节1定义：

复变函数定义:设一个给定的复数集，如果有一个法f

总有确定的w它对应称f定义在D的复变函数作w=f(z)集D叫做这个函数的定义域。，适合称为单值函数。否则称其为多值函数。2复变函数的几何解释-映照设DZGwD,wfz)}则复变函数w=f(z)代表的是平面上的点集DW平面上的点集G间的一种变换，亦即是一种映照

5分钟5分钟例2-1试想映照

1将z映照成么图形z

讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）二、反函数与复合函数1反函数定义D一个给定的复数集果有一个法则f,总有确定的w和它对应，则称f是定义在D上的复变函数，记作反之，Gwf()}

5分钟，适合w=f(z),则称zw的反函数，记为fw)函数的定义域。说明：反函数未必是一一映射2复合函数

做这个定义f(h)

D

h

z)

zD

5分钟G{

()}D

f((z))

第五节初等函数一、指数函数1定义：

(cos分钟2性质：3应用

ee

例2-2

e

n

nz

,n二对数函数1定义:对数函数是指数函数的反函数既，若

e

w

(0,)

则

w

，可以推出wLnz

lniArgz

分钟lnzi2)多值函数lnzln

单值函数2性质3应用例2-3求ln(-1)例2-4计算lni;Lni例2-5计算ln(-3-4i);Ln(-3-4i)三、幂函数1定义：,其中α为复数常数，z为零的复数变数2性质：3应用

分钟分钟分钟分钟

eeee讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）例2-求

(

例2-求

i

i四、三角函数1正弦函数、余弦函数****

分钟定义：

e

izconzi2

性质：2其他三角函数

分钟定义：tanz

z

1

z

13反三角函数

10钟定义：

wsin(iz1);wz(z

2

1);i1wArcz;其中

2

为双值函数，

w为值函数五、双曲函数与反双曲函数

5分钟

zzthz22chz

Arcchz

Ln(Ln(

21)2

Ln六、本章总结本章主要介绍了（一）复数的定义、性质、运算法则、几何意义（二）复数函数的概念，反函数、复合函数、及初等复数5分钟函数的定义、性质。本章重点掌握内容：定义、性质，会推导性质及各种函数的形式表达式。特别注意：在学习时，要善于与相应的实函数的定义、性质比较，特别注意不同的地方，能够真正理解，并会证明。七、作业CT一1.4.41.5.71.5.16.1.5.191.5.20.1.5.295分钟

教

案姓名刘照军2010～2011学年第一学期

时间2010-9-20次

电子信息科学与技术课程名称

复变函数

授课专业及层次授课内容

复变函数的极限、连续性、导数

本科班学时数3教学目的

掌函数的极限、连续性、导数的判定方法，会计算导数重难

点点

复变函数的极限、连续性、导数，连续与可导的判定定理连续与可导的判定定理；不连续点与不可导点的判定自学内容无使用教具多媒体相关学科知识与对应实函数的性质比较教学法启发式教学法讲授内容纲要、要求及时间分配一、复习提问、复变函数的定义及几何意义、复变函数的反函数与复合函数、初等复变函数的定义、性质二、作业讲评一1.5.29授课内容：第一篇复变函数第二章导数第一节复变函数的极限一、复变函数的极限概念1定义：设在的某去心邻域D有定义，若

当

5分钟5分钟5分钟0zlimf(A

)有f()

，则称常数A其极限，记为2应用3-1证明若limf()A,limf(z)例3-2

zz0证明函数f(z)=e

zz0在0时极限不在

ff讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）例3-3

limzcosz

例3-4证明函数

f(z)。在0时极限不存在。二、极限运算法则定理3-2复变函数的极限对于加、减、乘、除具有封闭性第二节复变函数的连续性分钟一、复变函数的连续性1定义：若

sin()cos2

，则称函数在

处连续，若在区域D内处处连续，则称函数在区域D内连续。2复变函数连续的性质5分钟1定理3：复变函数的连续性对于加、减、乘、除具有封闭性2定理4：复变函数的连续性对于复合函数具有封闭性3定理5复平面上有界闭区域R上的连续函数它的模

在R分钟上一定有界3应用例3-5证明sinz,cosz，

e

在整个复平面上是连续函数。例3-6证明三角函数在定义域内均连续第三节

导数分钟一、定义1定义：设在

的某邻域D有定义，若

z

f()f(zz

存在，则称在

处可导，记为：f/f

()lim0z）limz

f()f(z)0或0f(z)f(z)z

或

分钟dw

lim

z

limz

0

f(z)f(z)z2可导复变函数的运算法则定理6：若区域可导，则它们的可导性在定义域内对加、减、乘、除封闭定理7：可导性对复合函数封闭定理8：设

wf(

()

是两个互为反函数的单值函数，且

/

()则

w

f(),z

(w)

f/(z)

/

1()10钟10钟

讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）二、应用

分钟例3-7证明

(z)n

nz(n正整数)讨论

f()

的可导性结论：1连续函数未必可导2可导函数必然连续例3-8计算导数f2

i)fz(1z

)

/

(zArcziLn

1z

w三、函数可导的充要条件****19f(z)=u(x,y)+iv(x,y)定义域内一点导的充要条件u(xy和vxy)在(x,y)处可微，并且在该点柯--黎是：

,15钟此定理非常重要，必须熟练掌握(sin)

/

cosz,(cosz)

/

z(shz

/

chz,(chz)

/

shz定理9：函数θ)在定义域内一点θ)可导的充要条件是：1f(z)在（r,可微且有,r

且

f

()()r四、高阶导数1定义：对导函数继续求导数既为高阶导数2应用;例3-10

应用公式

z

)

求

(n

()五、小结1复变函数的极限、连续性、可导性的运算法则2复变函数的连续性、可导性的判断法则六、作业2.1.32.152.2.12.3.52.3.11

10钟5分钟5分钟5分钟教

案姓名刘照军2010～2011学年第一学期

时间2010-9-27次

电子信息科学与技术课程名称

复变函数

授课专业及层次本科班授课内容

解析函数与调和函数、习题课

学时数

3教学目的

掌握解析函数与调和函数的定义性质及应用重难

点点

解析函数与调和函数的定义性质解析函数的充要条件，调和函数的求法自学内容使用教具相关学科知识教学法

多媒体实二元函数的定义、性质启发式教学法讲授内容纲要、要求及时间分配一、复习提问、复函数的极限、连续、导数的定义、复函数的极限、连续、导数存在判定定理、全微分、连续、可导、可微的关系二、习题订正

分钟5分钟2.3.5

设(z)存在，是推导

d[fz)]dz授课内容：第一篇第二章第四节第五节

复变函数导数解析函数调和函数第四节解析函数1定义：如果函数不仅在z处导，而且在z某个邻域内任意点可导，则称f(z)z解析，如果函数在区域D内任意点解析，则称f(z)在区5分钟域D解析。若在

不解析，则称该点为奇点。说明：函数在区域D任意点解析与函数在该区域可导不等价

2222讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）3初等函数的解析性初等函数的定义立明4函数解析的充要条件定理4-1函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)其定义域内解析的充要条件是在D可导，且满足柯西—黎曼方程。证明：有函数在D任意一点可导的充要条件立明5定理应用例4-2讨论下列函数的解析性1）f(z)=2x(1-y)+i(x+y+2y)2)f(z)=z***3)f(z)=zRe(z)=(x+iy)x例4-3证明若函数f(z)某区域内任意点均解析且导数为零，则该函数在此区域上为常数。第五节调和函数一、调和函数1、定义二元实变量函数h(x,y)在区域D具有连续的二阶偏导数且

分钟分钟分钟5分钟满足拉普拉斯方程：

h，则称其为D的调和函数。xxyy2解析函数与调和函数的关系5分钟定理4-2f(z)=u(x,y)+iv(x,y)区域D的解析函数，则u(x,y)、v(x,y)为D的调和函数。证明：见下一讲分钟

3共轭调和函数1义：设函数u(x,y)是D内的调和函数，而且它们的一阶偏导数满足柯西—黎曼方程，则称v(x,y)u(x,y)共轭调和函数。2共轭调和函数的性质定f(z)=u(x,y)+iv(x,y),内解析的充要条件是v(x,y)是u(x,y)共轭调和函数。定理：若实变函数在区域D内是共轭调和函数，则f(z)=u+iv区域D解析，f(z)=v(x,y)-iu(x,y)区域亦解析。

5分钟5分钟定理4-5设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),f(z)D内解析，则在区域D内，v是u5分钟的共轭调和函数，u是v共轭调和函数。二、

1方法一、利用调和函数的定义

5分钟2方法二定理4-6设单连通区域D内调和函数00)为D任意取定的分钟点，则存在由

)

(xy)(y)

(dx)dy

确定的唯一形式的f(z)=u+iv是的解析函数。

分钟讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）

3应用例4-4已知下面的调和函数，求解析函数f(z)=u+iv1)u=shxsiny2)v=x-y2例4-51）知调和函数u(x,y)=y求其共轭调和函数v(x,y)使f(z)=u+iv相应区域解析。2已知解析函数的虚部v=x2,求其实部

分钟分钟

5分钟四、作业f5分钟

教

案姓名刘照军2010～2011学年第一学期

时间2010-10-11节次

电子信息科学与技术课程名称

复变函数

授课专业及层次本科班授课内容

复变函数的积分

学时数

3学时教学目的

掌的定义、性质、柯西定理与柯西积分公式，会求积分重难

点点

积分的定义、性质、柯西定理与柯西积分公式柯西定理与柯西积分公式的证明与应用自学内容使用教具相关学科知识教学法

无实函数的定积分计算、曲线积分的计算启发式教学法讲授内容纲要、要求及时间分配一、复习提问、解析函数、调和函数、共轭函数的定义、解析函数的充要条件；、调和函数的充要条件；、共轭函数的充要条件、已知实部或虚部求解析函数的虚部或实部的两种方法二、习题订正2.4.9b

分钟分钟第三章

积分第一节第二节第三节第四节

积分的概念、性质、计算柯西定理及其推广柯西积分公式解析函数的导数三、第一节积分的概念、性质、计算、不定积分原函数的定义：如果在区域D内，可导函数的导数为f(z)，则称F(z)在区域D是的原函数。

5分钟

讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）3性质：与实函数的定积分性质形式相同例5-1设C是一条可求长的曲线，求

dz

分钟

例5-2证明

c

1z

dz积分路径c是i到2直线段

分钟例5-3计算

2

是=0到的直线段c例5-4I

2

,C为从

0到

再从

2到

2i的直线段例5-5计算

II积分路径为到z=1的正向或逆向单

位圆周。例5-6***

C

dz(z)

，其C为以

为圆心半径的正向圆周整数。结论：在有时积分与路径选择无关？后续内容将解决该问题四、第二节柯西定理及其推广柯西定理：定理5-1设C是一条简单正向闭曲线以C为边界的有界闭区域D解析，则

f(z)dz

分钟C定理5-2设D外边界C0内边界C12…C围成的有界多连通区域，D及边界线上解析，则；z)dzC也可表示为：

f()

)f(zdzC

C

C

C

五、柯西积分公式定理5-3

f

()

(z)

!f()(zz)

***定理5-4设f(z)在简单正向闭曲线其所为区域处处解析，z0为分钟D任意点，那么

f(z)

i

f(z)z

dz例5-7

f(z)

z

在记其围区域处处解求

C

zz)(zi

分钟分钟分钟分钟讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）

第四节解析函数的导数一、定理定理5-5设在简单正向闭曲线C及其所围区域D内处处解析，0为D分钟内任意点，那么

f

()

z

n!

f))

dz推论：如果一个函数在某点解析，那么它的各阶导数在该点亦解析，进而有

fz)dzf((!三、作业第三章习题p693.2.5bde3.3.1cdg3.3.33.4.1ghj3.4.7

分钟分钟5分钟

教

案姓名刘照军2009～2010学年第一学期

时间2009-10-18节次

电子信息科学与技术课程名称

复变函数

授课专业及层次本科班授课内容

幂级数与泰勒级数

学时数

3学时教学目的

掌级数、幂级数与泰勒级数的定义、性质及判断方法重难

点点

收敛级数、幂级数与泰勒级数的性质及判断方法函数的幂级数与泰勒级数的展开自学内容使用教具相关学科知识教学法一、复习提问、柯西积分公式、解析函数的导数二、习题订正

无多媒体《高等数学》中关于级数的收敛、函数的泰勒级数与幂级数的展开启发式教学法讲授内容纲要、要求及时间分配5分钟分钟cdg3.3.2****3.4.1j授课内容：第一篇第四章第一节第五节第六节一、收敛序列

复变函数级数收敛序列和收敛级数幂级数泰勒级数1定义：定义6-1对于复数序{0,整,N{z}z,limzn{z}

z(n)

分钟充要条件

nn、定义nn、定义：nnn111n讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）2、收敛数项级数

5分钟定义z

充要条件

若z

n

x

n

iy

n

iY

1,3,...定理6

则zsxXn11若级数z收敛收敛

y

n

Yn判断下列级数是否绝对收敛，是否收敛？n0

(5i)8

n

n0

2n

n0

inn、函数项级数定义U()u()nn1二、幂级数

5分钟分钟cc()(z)

()

和函数

(z)

c

(z)

理-4若cz(z0)收敛z,对收n敛半径5分钟

定理

6-5若级数

适合下列条件之一；1）lim

L

,2）

L

5分钟则收敛半径

..................(0L)L......................(L

.......................(L0)

5分钟6-

1)

2

n

..

n!zn......)n

(z-2)

分钟分钟

nn0n-1n00nn00nn0n-1n00nn00znz讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）定-z)的和函数在收域内的，且可次积n

5分钟逐次求导f

nc-z)........................(zR)n

f(z)dz-z)dz..............(CR)n或

ZZ

f(z)dz

n

cn

(z)0

n特别地11n

n

2

n

1zn)nln(1z)

0

dznnnarctanz

0

12n(n122nn5分钟定6-7若数f(z)在盘D:-

R内解，在

Df(z)

f

)n!

(z)

泰级f(z)

f

(0)n!

麦劳级例64求函

f()

的克林式例6-f(z)

在z处展为泰勒级数例6-6求f(z)

z)在z处的泰勒级

1例-f的幂级数11求此可得、、112

例-将f(z)

为复数）的主值数展为幂级数10分钟15分钟讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）

例6-将f(z)在z1例6-将ezsinz、ezcosz在z例6-11将f(z)数z2理6-8若f(z)0四、小结本讲主要研究了级数、幂级数的定义、性质、收敛判定定理、收敛半径、函数的泰勒展式与麦克劳林级数五、作业4.1.44.1.84.2.24.2.4b)4.3.2c)d)4.3.54.3.12****

10分钟5分钟5分钟

姓名刘照军

教案20102011学年第一学期

时间2010-10-25

节次

课程名称

复变函数

授课专业及层次

2009电子信息科学与技术专业本1班授课内容

罗朗级数、习题课

学时数

3教学目的

掌握罗朗级数的定义，会将特殊的函数展为级数重难

点点

罗朗级数的定义及函数展为级数化一般函数为特殊函数，进而求出级数自学内容使用教具相关学科知识教学法

无多媒体特殊函数的级数展式启发式、习题课讲授内容纲要、要求及时间分配一、复习提问1、收敛级数的定义及判定方法2、幂级数的定义及判定方法、收敛半径的确定3、函数展为泰勒级数的方法、常见函数展为泰勒级数收敛半径的确定二、习题订正4.1.84.2.44.3.2授课内容第四章级数第四节罗朗级数一、罗朗级数、定义：形()的级数称为罗朗级数，其是复常数称为0n罗朗级数的系数。2、罗朗级数的收敛(z)n在z处收敛(z)在z亦处收敛，则称罗朗级数n00n

15分钟15分钟5分钟15分钟

()

z收敛。讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）3、收敛间

10分钟若(n的敛半径为R()

的收敛半径为R

则，当R时罗朗级数在圆环内

R收敛

二、解析函数的罗朗展开式1、定理

20分钟f(z)在圆:zR上解析，D内()

(z)

，

1fz2()

dzC向圆周z

足任意实数2、应用例7-1数f

(zz2

1和z

10分钟例7-2

将函数)

1z2(z)

在圆环0z罗朗级

10分钟****7-3

将函数()

z(z

在点z罗朗级数

10分钟例7-4

数f)

1

在z罗朗

10分钟例7-5

求f(z)sin

在0级数

10分钟例7-6

求函f(z)

ln(2)z(z

在z的罗朗展式结论：罗朗级数的求法主要是将一般函数化为特殊函数，确定系数及收敛半径。三、本章总结1、收敛列2、收敛数3、幂级4、幂级的收敛判定5、收敛径与收敛圆盘6、幂级的和函数的性质7、泰勒数8、特殊数的泰勒级数9、罗朗数10、化一般函数为罗朗级数四、作业4.3.124.4.2acc

15分钟5钟姓名刘照军

教案20102011学年第一学期

时间2010-11-01

节次

00课程名称00

复变函数

授课专业及层次

2009电子信息科学与技术专业本1班授课内容

解析函数的孤立奇点、留数

学时数3教学目的

掌握奇点定义、分类、性质、会计算留数重难

点点

奇点定义、分类、判别方法、性质、留数的定义与计算奇点的类型判定，留数的计算与应用自学内容使用教具相关学科知识教学法

无多媒体方程的零点阶的判定启发式讲授内容纲要、要求及时间分配一、复习提问、罗朗级数的定义、特殊函数的罗朗级数、化一般函数为罗朗级数二、习题订正4.3.124.4.1b4.4.24.4.4ac4.4.5ac4.4.7授课内容第五章留数第一节解析函数的孤立奇点第二节留数的一般理论一、留数的定义与计算二、留数定理第一节解析函数的孤立奇点

5分钟10分钟5分钟10分钟一、孤立奇点的定义及分类1定义：设函的去心邻

0z内解析，但处不解析，则的孤立奇点2孤立奇点的分类：设函数在z的去心邻域解析，但z处不解

0000000000000000000000讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）定理8-1设函数z0的去心邻域0z

R

内解析

z处不

10分钟解析，则

z为的可去奇点、极点、本性奇点的充要条件是：limfz)orf()orlimf(z)zzz推论（极点的阶的求法

不存在也不

5分钟若z为的极点、则是m阶极点的充要条件是lim()mf(z))0二、零点与极点的关系1定义f(z)在的邻域内解析，且f(z)=0,则为的零点f(z()则：0）当cn1,2,3,...,f(z)0当ccc有c而(nm),3nn称是f(z)的阶零点，当m称为简单零点。

5分钟10分钟5分钟10分钟5分钟定理8-2不恒为零的解析函数z为m阶零点的充要条件是：f(z)=(z-zmp(z),中在处解析，且)0推论：z处解析,z为m阶零点的充要条件是：f(n=0,1,2,…m-1f(m))02应用例8-1考察1）f(z)=z-sinz2)f(z)=sinz-1的零点

(z)=0,

10分钟

000003零点与极点的关系：定理8-3为的m极点的充要条件是z为

1f)

的m阶零点。例8-2、考察

1z

的孤立奇点，并指出类型。三、解析函数在无穷远点的性质1定义：无穷远点的孤立奇点：若无穷远点的某一去心邻域内解析，则称无穷远点为孤立奇点。2变换：1f()c,f(z))wwf(),w内析wR3、判定定定理8-4设函数在区域R则极点、本性奇点的充要条件是：

为f(z)的可去奇点、讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）lim()limf(z)limf()zz

不存在也不例8-3判定下列函数在z奇点的类型

10分a)

f(z)

1

b)

f(z)

12

)f()4sin

1

钟第二节留数的一般理论一、留数的定义与计算1定义：设函数在的去心邻域D:

0zR

10分

01iC000000000001iC000000000001nn内解析，z为的孤立奇点，作圆C:z,0，称钟f()dz函数f(z在孤立起点处的留数，记为(fz，积分按01Re(f)fz)dzC德正向。显然：C其为(z)在的（数。02留数的计算1当z是可去奇点时，Res(f,2)当z是本性奇点时，Res(f,c3)当z是极点时，（1当z是的一阶极点时，Res(f,P(Z)z)f(z)Q(Z)/()特别的Res(f,（2当z是的m(m>1)点时，

lim(z)z

10分钟Res(f,

1(m

limzz

d

(m

[(z)mf(z)]0m3应用：例8-4求下列函数的留数e1)f(z)2))2

3

3)z)

(z

e

二、留数定理***定理8-5设D是复平面上的有界闭区域，若函f(z)在D内除有限个孤立奇点zz…z外处处解析，且在D的边界上亦解析，则有

10分钟

f(zz

i(f,)kk

三、小结本讲主要讲述了奇点的判定，留数的计算，及留数的应用，特别是计算实函数的定积分及广义积分问题应深刻理解。四、作业：klefg分钟5分钟5分钟姓名刘照军

教案20102011学年第一学期

时间2010-11-08

节次

课程名称

复变函数

授课专业及层次

2009电子信息科学与技术专业本1班授课内容

留数对定积分的应用、习题课

学时数3教学目的

掌握留数与积分的关系，会计算复几分及实广义积分重难

点点

留数的计算与应用留数与奇点关系、积分的计算自学内容使用教具相关学科知识教学法

无多媒体定积分、广义积分讲授法讲授内容纲要、要求及时间分配一、复习提问1孤立奇点在定点处的定义与分类2孤立奇点在定点处的类型判定3极点的阶的确定？4极点与零点的关系？5极点与零点的阶的关系？6孤立奇点在无穷远处的定义与分类、留数的定义与计算、留数定理二、习题订正求下列各函数在其孤立奇点的留数？

分钟分钟20钟f(z)

ln(f(z)f(z)授课内容第五章留数第二节留数的一般理论第三节留数对定积分计算的应用

二、无穷远点的二、无穷远点的留数1定义：13nz讲授内容纲要、要求及时间分配（附页）结论：计算包含有孤立奇点的定积分时：在积分区域内1确定孤立奇点，并判断类型2分别求出孤立奇点的留数3利用留数定理计算定积分

10钟Crr,

2

()f(z)

15钟(f,的(f

2

()c为()系1s(f[f().zz定理9-1设函数扩充的复平面上除个孤立奇点,z,z…z，15钟s(f,s(fz)k外处处解析，则有

k2应用例9-2

z求f在z留z22)计z4

10钟计

z

()

(

三、留数对定积分计算的应用I

2x例9-3

10钟I

1

2

)

2

例9-4计算积分

10钟I

x1

例9-5计算积分

10钟

x

例9-6

计算积分

10钟四、本章小结本章主要讲述了奇点的判定，留数的计算，及留数的应用，特别是计算5分钟实函数的定积分及广义积分问题应深刻理解。五、作业：5.2.7cde5.3.1dfh

5分钟姓名刘照军

教案20102011学年第一学期

时间2010-11-15

节次

f课程名称f

复变函数

授课专业及层次

2009电子信息科学与技术专业本授课内容

保形映照、分式线形函数的映照

学时数3教学目的

掌