2022-2023学年吉林省重点中学七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对2．下列各式正确的是（）A． B． C． D．3．若a＜b，则下列结论中，不成立的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．a＜b4．下列调查方式中，适合全面调查的是（）A．调査某批次日光灯的使用情况 B．调查市场上某种奶粉的质量情况C．了解全国中学生的视力情况 D．调査机场乘坐飞机的旅客是否携带违禁物5．若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．6．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20° B．60° C．70° D．160°7．9的算术平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±8．的值是()A．4 B．8 C． D．9．如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转 B．左转 C．右转 D．左转10．已知，为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A． B． C． D．11．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．1212．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，则∠4=_____．14．如图，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE的度数是__________.15．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有________个．16．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________17．在平面直角坐标系内，点在第_______象限．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）利用乘法公式简算：（x+1）（x-1）（2x2+2）19．（5分）△ABC中，三个内角的平分线交于点O.过点O作OD⊥OB，交边AB于点D.（1）如图1，①若∠ABC=40°，则∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度数.20．（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.21．（10分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b422．（10分）在△ABC中，AB=AC(1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=(2)如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=(3)思考:通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示:(4)如图3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由23．（12分）解方程:(1)5(x+8)－5=6(2x－7)(2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.2、D【解析】

根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断,根据立方根的定义对D进行判断．【详解】A.原式=4，所以A选项错误；B.原式=±4，所以B选项错误；C.原式=|−4|=4，所以C选项错误；D.原式=−3，所以D选项正确.故选D.【点睛】考查算术平方根，平方根以及立方根，掌握它们的定义是解题的关键.3、B【解析】

根据不等式的基本性质逐项计算即可.【详解】解:A.∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B.∵a＜b，a－2<b－2，故不成立；C.∵a＜b，－2a＞－2b，故成立；D.∵a＜b，a＜b，故成立；故选B.点睛:本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；B.市场上某种奶粉数量太大，不适合全面调查，此选项错误；C.人数太多，不适合全面调查，此选项错误；D.违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握其定义.5、A【解析】

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．【详解】若a＜b，则a-2＜b-2，故A选项正确；若a＜b，则a-b＜0，故B选项错误；若a＜b，则a＜b，故C选项错误；若a＜b，则-3a＞-3b，故D选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．6、D【解析】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可．【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.7、A【解析】

根据算术平方根的定义即可得到结果．【详解】解：∵32=9∴9的算术平方根是3，故选：A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．8、A【解析】

依据算术平方根的定义求解即可．【详解】=4故选A【点睛】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键9、A【解析】

根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．10、C【解析】A.

∵a<b,c是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；B.

∵a<b，∴−a>−b，∴c−a>c−b，故本选项错误；C.

∵a<b，∴a−c<b−c，故本选项错误；D.

∵a<b,c是有理数,∴当c=0时,不等式<不成立，故本选项错误．故选C.11、B【解析】

可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点睛】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．12、C【解析】试题解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C．考点：二元一次方程组的解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、120°【解析】

延长AE交直线b与B点，由∠2＝∠3，知AB∥CD，则∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，则∠1=∠ABC，则∠4=120°.【详解】延长AE交直线b与B点，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，则∠4=180°-60°=120°.【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是根据题意作出辅助线.14、35°.【解析】分析:求出∠EOC，根据三角形外角性质求出∠BEA，根据三角形内角和定理求出即可.详解:∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.点睛:本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.15、2n－1【解析】分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅图中共有2n-1个16、2【解析】

设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，

依题意得，解得：，∴小长方形的长、宽分别为7cm，1cm，

∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×1×7=2cm1．

故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．17、三【解析】

根据点的坐标的规定可得点P的横坐标是括号内的第一个数字，纵坐标是括号内的第二个数字，根据横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：点的横坐标是-10，纵坐标是-20，它在第三象限，

故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第三象限点的符号为（-，-）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1x4-1．【解析】

先根据平方差公式进行计算，并提取公因式1，再根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：(x+1)(x-1)(1x1+1)=1(x1-1)(x1+1)=1(x4-1)=1x4-1．【点睛】本题考查了平方差公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键，(a+b)(a-b)=a1-b1．19、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，见解析；（2）∠AOD=43°.【解析】

（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=12∠ABE，∠FCB=12∠∴∠FBE=∠F+∠FCB=12（∠BAC+∠ACB）=12∠BAC+∠∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=12∠BAC=32°∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．20、(1)被抽查的学生人数是100人，人；(2)中位数是5(篇)，众数是4(篇)；(3)估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【解析】

（1）先由6篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；

（2）根据中位数和众数的定义求解；

（3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得．【详解】(1)被抽查的学生人数是(人)，(人).(2)中位数是5(篇)，众数是4(篇).(3)∵被抽查的100人中，文章阅读篇数为4篇的人数是28人，∴(人)，∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、(1)4(x-4)(x+4)(2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解析】

（1）先提取公因式再用公式法进行因式分解；（2）先用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】（1）4x2﹣64=4(x2-16)=4(x-4)(x+4)（2）81a4﹣72a2b2+16b4=(9a2-4b2)2=[(3a+2b)(3a-2b)]2=(3a+2b)2(3a-2b)2【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是灵活运用提取公因式法与