2022-2023学年江苏省东台市第六联盟数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是()A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．2．不等式组的所有整数解的和是（）A． B． C． D．3．关于的方程有增根，则的值为（）A．2 B． C．5 D．4．如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A． B． C． D．5．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根6．实数，，，，中，无理数的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若，则是的垂线，不是的垂线．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，将绕点按顺时针方向旋转度后得到若，，则等于（）A． B．C． D．以上都不对9．点P(m，1-2m)在第四象限，则m的取值范围是（）A．m> B．m≥ C．0<m< D．m>010．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．12．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．13．已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是_____．14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝60°，则∠DCE＝_______．15．计算：=____________．16．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b交于点A、B，射线d经过点B，与a交于点C，∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3的度数为_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC．(1)如图1，若α=β=80°，①求∠MBC+∠NDC的度数；②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.(2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD．(直接写结果)18．（8分）把下列各式分解因式：（1）（2）19．（8分）如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．20．（8分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．21．（8分）如图，，垂足为，垂足为B，E为的中点，．（1）求证：．（2）有同学认为是线段的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）若，求的度数．22．（10分）计算题（1）（2）23．（10分）计算24．（12分）下面是证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推理的依据.已知:如图，在直线a、b、c中，，.求证:.证明:（已知），（垂直的定义）.（①________）（②________），（已证），（③________）（④________）（⑤________）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；选项B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；选项C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；选项D，当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.2、A【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可．【详解】解：,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，则所有整数解的和=-1+0+1=0.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3、D【解析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x-2-m=2（x+1），

方程的增根为x=-1，

把x=-1代入得，-3-2-m=0

解得m=-5，

故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．【详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+(a−x)⋅(a−x)tanα=tanα(m2+a2−2ax+x2)=tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选：B【点睛】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.5、D【解析】

依据平方根的性质即可作出判断．【详解】A.4的平方根是±2，故A错误；B.−4没有平方根，故B错误；C.-22=4，有平方根，故D.2是4的一个平方根，故D正确.故选：D.【点睛】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.a＞0时,a有两个平方根;a=0时,a只有一个平方根;a＜0时,没有平方根.6、B【解析】试题解析：实数-1.732，，，0.121121112…，中，显然-1.732是小数，所以是有理数；=-0.1，-0.1是小数，是有理数；故，、0.121121112…是无理数．故选B．点睛：无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、B【解析】

根据垂线定义依次进行判断.【详解】①两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;③在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；⑥若，则是的垂线，也是的垂线，故错误；所以②④⑤正确，共计3个.故选B.【点睛】考查了垂线的定义，解题关键是理解和熟记垂线的定义.8、C【解析】

由旋转的性质可得CD＝AB＝1．【详解】∵将△AOB绕点O按顺时针方向旋转a度后得到△COD，∴CD＝AB＝1故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．9、A【解析】

根据点P在第四象限，可得，求解不等式即可.【详解】解：点P(m，1-2m)在第四象限即：故，因此选A.【点睛】本题主要考查直角坐标系中，每个象限的横坐标和纵坐标的正负.10、B【解析】

由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、22，11【解析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得x+y=332x+4y=88，解得：x=2212、360°-2α.【解析】

根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°-α，进而可得∠AEF+∠BFE=α，再根据折叠可得∠3+∠4=α，再由平角定义可得答案．【详解】如图，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B）=α，由折叠可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案为：360°-2α.【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是找准翻折后哪些角是对应相等的．13、a≤﹣1且a≠﹣1【解析】

先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，1x+a＝x﹣1移项得，x＝﹣a﹣1，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠1，∴a≠﹣1∴a≤﹣1且a≠﹣1，故答案为a≤﹣1且a≠﹣1．【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．14、15°【解析】试题分析：根据三角形内角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根据角平分线的性质可得：∠BCE=90°÷2=45°，根据CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，则∠DCE=45°－30°=15°.考点：（1）、角平分线的性质；（2）、三角形内角和定理15、【解析】

根据二次根式的乘法运算法则，即可求解．【详解】原式=．故答案是：【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键．16、1【解析】

依据平行线的性质以及邻补角，即可得到∠1＝∠2+∠3，再根据∠1＝130°，∠2＝60°，即可得出∠3的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4＝180°，又∵∠1+∠4＝180°，∴∠1＝∠2+∠3，∴∠3＝∠1﹣∠2＝130°﹣60°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：直线平行，同旁内角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)①160°，②平行；(2)①α-β，②β-α，③180°-α-β.【解析】分析:(1)①利用三角形外角即可求出;②在①的基础上,再利用角平分线的性质即可求出;(2)分情况,四边形BCDG是凸四边形,凹四边形来讨论.详解:(1)①α=β=80°,∵∠MBC是△ABC的外角,∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,同理,∠NDC=∠DAC+∠ACD,∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD=∠MAN+∠BCD=α+β=160°②BE∥DF∵BE平分∠MBC,DF平分∠NDC,∴∠EBC=∠MBC,∠CDF=∠NDC,∴∠EBC+∠CDF=(∠MBC+∠NDC)=×160°=80°,在△BCD中,∵∠BCD=80°∴∠CBD+∠CDB=100°∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°,即∠EBD+∠FDB=180°,∴BE∥DF(同旁内角互补,两直线平行)(2)①α-β，②β-α，③180°-α-β.点睛:此题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,本题利用角平分线性质，并利用已知条件来求得,全面思考问题，意识到有三种情形是正确解答的关键.18、（1）（a1+9）（a+3）（a-3）；（1）1y（x-y）1．【解析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（1）原式提取1y，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=（a1+9）（a1-9）=（a1+9）（a+3）（a-3）；

（1）原式=1y（x1-1xy+y1）=1y（x-y）1．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19、（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】

（1）根据全等三角形的判定定理ASA即可证得．（2）通过三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，进而根据等边对等角求得∠ACD＝∠E，从而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可证得．（3）过点A作AM⊥CE，垂足为M，根据角的平分线的性质求得AF＝AM，然后证得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，进而证得EC＝2AF．【详解】（1）证明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）证明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20、（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由见解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由见解析【解析】

（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；

（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∠BAE+∠MCD=90°；

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，

∵∠MCE=∠ECD，

∴∠BAE+∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21、（1）详情见解析；（2）对，理由见解析；（3）50°【解析】

（1）首先根据题意证明∠ADB=∠BEC，然后利用“AAS”证明△ADB与△BEC全等，最后利用全等三角形性质进一步证明即可；（2）根据E是AB的中点可知AE=BE，从而得出AE=AD，然后根据AB=BC得出∠BAC=∠BCA，据此结合题意进一步证明△ADC≅△AEC，由此得出DC=CE，从而得出C点在线段DE的垂直平分线上，最后进一步证明出A点在线段DE的垂直平分线上，由此即可得出结论；（3）首先利用全等三角形性质得出DB=CE，结合题意进一步得出∠CBD=∠BCD，据此求出∠CBD的度数，然后进一步求解即可.【详解】（1）∵BD⊥EC，DA⊥AB，∴∠BEC+∠DBA=90°，∠DBA+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB与△BEC中，∵∠ADB=∠BEC，∠DAB=∠EBC，AB=BC