2022-2023学年江苏省江阴市初级中学数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜ B．﹣＜m＜0 C．m＜0 D．m＞2．把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）A．a(a-4) B．(a+2)(a-2) C．a(a+2)(a-2) D．(a－2)²－43．下列现象是数学中的平移的是()A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动4．下列实数中是无理数的是（）A．227 B．0 C．8 D．5．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的结论有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④6．下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有三边对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图，已知,则与之间满足的数量关系是（）A． B．C． D．8．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．19．实数是（）A．正分数 B．负分数 C．无理数 D．有理数10．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在实数中，是无理数的是_____________．12．已知10个数据：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为____．13．若，则__________.14．若是一个完全平方式，那么的值是_________.15．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这部分扇形所表示的部分占总体的百分数是______．16．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B=40°，∠DAE=10°，则∠C______°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？18．（8分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：

平均数

方差

中位数

众数

极差

甲

75

75

乙

33.3

15

（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？19．（8分）392×20．（8分）如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,两直线平行).21．（8分）先化简，再求值：，其中、满足22．（10分）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE.23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，，将线段平移得到线段，点的坐标为，连结.（1）点的坐标为__________________（用含的式子表示）；（2）若的面积为4，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，延长交轴于点，延长交轴于，是轴上一动点，的值记为，在点运动的过程中，的值是否发生变化，若不变，请求出的值，并写出此时的取值范围，若变化，说明理由.24．（12分）为了解某校学生的身高情况，王老师随机抽取该校男生、女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：组别身高Ax<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170Ex≥170身高情况分组表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在E组的人数有_________人；（2）在上面的扇形统计图中，表示E组的扇形的圆心角是_________°；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计该校身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，∴，由②得，m＜，所以，m的取值范围是0＜m＜．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2、A【解析】直接提取公因式a即可：a2－4a=a（a－4）．故选A3、D【解析】

根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【详解】A.小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；B.碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．D.瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．4、C【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】A.227为分数，故错误；B.0为整数，故错误；C.8=22，为无理数，正确；D.25=5，为整数，故错误选C.【点睛】此题主要考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的分类.5、D【解析】

依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6、B【解析】

根据全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SSS等）进行判断．【详解】A．当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；B．当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；C．符合“SSS”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．7、C【解析】

直接利用平行线的性质得出∠ABE+∠CDE=∠BED，进而利用四边形内角和定理得出2∠BED+∠BED+∠F=360°，即可得出答案.【详解】过点E作EN∥DC∵AB∥CD∴AB∥EN∥DC，∴∠ABE=∠BEN，∠CDE=∠NED，∴∠ABE+∠CDE=∠BED，∵∠EBF=2∠ABE，∠EDF=2∠CDE，∴∠EBF+∠EDF+∠BED+∠F=360°，∴2∠ABE+2∠CDE+∠BED+∠F=360°，∴2∠BED+∠BED+∠F=360°，∴3∠BED+∠F=360°故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及四边形内角和定理，正确得出∠ABE+∠CDE=∠BED是解题关键.8、B【解析】

把x=-1代入方程计算求出m的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：解得：故选:B【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.9、C【解析】

根据实数的分类解答即可，实数分有理数和无理数，有理数分整数和分数，无理数分正无理数和负无理数.【详解】实数是是无理数.故选C.【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.10、D【解析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为160°．【详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选D．【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】解：∵是整数，∴是有理数；

∵是分数，∴是有理数；是无理数；∵是有限小数，∴是有理数；∴无理数是故答案为：【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．12、1【解析】

直接利用频数的定义得出答案．【详解】10个数据：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出现1次，所以2出现的频数为：1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频数，正确把握频数的定义是解题关键．13、9【解析】

把变形得到x+3y=2，再把后面的式子用同底数幂乘法化简，然后把x+3y整体代入即可.【详解】解：∵∴∵故答案为：9.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是利用整体代入法思想解决问题.14、【解析】∵二次三项式是一个完全平方式，∴=64，解得：m=±8.故答案为±8.15、60%【解析】

解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%.故答案为60%.16、60.【解析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度数，然后利用三角形的外角性质得到∠BAD的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，最后利用三角形的内角和为180°即可得解.【详解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案为：60.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】

(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得，解得：，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.18、（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【解析】试题分析：（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．试题解析：（1）甲：方差=[（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，众数：75，极差：95-60=35；乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75，中位数：（70+75）=72.5，众数：70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【考点】1.折线统计图；2.算术平均数；3.中位数；4.极差；5.方差．19、3【解析】

根据开方与幂的关系进行变形，再根据幂的运算法则进行计算.【详解】解：3【点睛】考核知识点：开方与幂的关系.理解相关定义是关键.20、AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.【解析】

根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．【详解】因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定义)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代换).所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得∠EAB=∠FBG21、-20.【解析】

根据整式的运算法则进行化简，然后解出x与y的值后即可求出答案．【详解】由题意可知：，，解得：，，原式【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22、见解析【解析】

首先判定△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形性质得出∠ABC=∠DEF，进而得出AB∥DE.【详解】∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF∴AB∥DE.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.23、（1）；（2）D(1，3)；（3）当时，，变化；当时，，不变；当时，，变化.【解析】

（1）各对应点之间的关系是横坐标加m，纵坐标减1，即可得到结论；（2）（2）如图1中，作DH⊥OC于H．根据S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，计算即可．

（3）分三种情形：①如图2-1中，当t＜-时．②如图2-2中，当-≤t≤2时．③如图2-3中，当t＞2时，分别求解即可．【详解】解：（1）由平移到，可得平移后各对应点之间的关系是横坐标加m，纵坐标减1，所以平移后坐标为；（2）如图1中，作DH⊥OC于H．

∵S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，

∴（1+3）（m+2）-×1×m-×2×3=1，

解得m=2，

∴D（1，3）．

（3）①如图2-1中