2022-2023学年山西省河曲实验中学数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥902．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是()A．30° B．45° C．60° D．65°3．如图，已知AB//CD，下面结论不正确的是（）A．∠ABD=∠BDC B．∠DAC=∠BCA C．∠BAC=∠DCA D．∠ABC+∠BCD=4．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是()A． B． C． D．5．如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是()A．80° B．85° C．90° D．95°6．观察式子：、、、、、、…，请你判断的结果的个位数是（）A． B． C． D．7．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余：③如果，那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．49．已知a是有理数，下列结论正确的是()A．若a0，则a20 B．a20C．若a1，则a21 D．若a0，则a2a10．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=_______．12．若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．13．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为______元.14．如图，中，∠，，的面积为，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到和，那么△的面积的最小值为____．15．因式分解：3b2-12=______．16．如图所示：在中，AE边上的高是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了几道题？18．（8分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．19．（8分）计算：（）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）201720．（8分）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．（1）甲队在地植树，如果每人种棵，还剩下棵树苗；如果每人种棵，则缺少棵树苗．求甲队志愿者的人数和地需种植的树苗数．（2）乙队在地植树，原计划植树棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前天完成任务．问原计划每天植树多少棵？21．（8分）在平面直角坐标系中，如图，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点，的对应点为，.（1）请直接写出、、、四点的坐标.（2）点在坐标轴上，且，求满足条件的点的坐标.（3）点是线段上的一个动点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合）求：的值.22．（10分）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．23．（10分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？24．（12分）(1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出；②请画出，使和关于点成中心对称；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．2、C【解析】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质3、B【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，∠BAC=∠DCA，∠ABC+∠BCD=180°，

故选项A，C，D正确，

故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4、C【解析】

此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为．故选：C．【点睛】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．5、B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6、B【解析】

观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环，依次进行计算即可．【详解】观察式子可得各式的个位数成7，9，3，1依次循环∵∴的结果的个位数是3故答案为：B．【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握实数运算的规律是解题的关键．7、B【解析】

写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；

②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；

③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；

④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．

原命题和逆命题均是真命题的有1个，

故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．8、D【解析】

根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；又∵直角三角板的直角为90°，∴③∠2＋∠4＝90°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．9、A【解析】

根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一分析即可．【详解】A选项：正确；

B选项：当a=0时，不成立，故错误；

C选项：例如a=-2，a2=4＞1，故错误；

D选项：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故错误；

故选：A．【点睛】考查的是不等式的基本性质，解题关键是举例法进行判断．10、D【解析】

根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确.【详解】根据题意和折线统计图可知,

从2013～2014财政收入增长了,2014～2015财政收入下降了,故选项A错误;

由折线统计图无法估计2018年的财政收入,故选项B错误;

∵2014～2015年的下降率是(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,

2016～2017年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,

故选项C错误;

2013～2014年的财政总收入增长率是(230.68-217)÷217≈6.3%,故选项D正确;

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、11【解析】∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，∴x=6，y=5，则x+y=11.故答案为：11.12、1．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=1．13、18【解析】

设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，求出x，y的值，即可求出第三束气球的价格．【详解】设一个笑脸气球的价格为x元，一个爱心气球的价格为y元，根据题意，得：解得：．即笑脸气球的价格为3.5元，爱心气球的价格为5.5元，则第三束气球的价格为2×3.5+2×5.5=18（元）．故答案为：18元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、4.【解析】

过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG＝30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC＝7，△ABC的面积为14，即可得到当AD⊥BC时，AD＝4＝AE＝AF，进而得到△AEF的面积最小值为：AF×EG＝×4×2＝4.【详解】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，

由折叠可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，

∵∠BAC＝75°，

∴∠EAF＝150°，

∴∠EAG＝30°，

∴EG＝AE＝AD，

当AD⊥BC时，AD最短，

∵BC＝7，△ABC的面积为14，

∴当AD⊥BC时，，即：，∴.

∴△AEF的面积最小值为：

AF×EG＝×4×2＝4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．15、3（b+2）（b-2）【解析】

首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：3b2-12=3（b2-4）=3（b+2）（b-2）．故答案为：3（b+2）（b-2）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．16、CD．【解析】

根据三角形中高线的概念即可作答.【详解】由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD,故答案为CD.【点睛】本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、小明至少答对1道题【解析】设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25－x）道题．根据题意，得4x－1×（25－x）≥85，解这个不等式，得x≥1．18、（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．【解析】

（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；

（2）直接运用待定系数法就可以求出直线BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点F的坐标就可以求出结论；（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【详解】（1）小明骑车速度：，在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1，10）代入得b1=﹣10∴y=20x﹣10设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0）代入得b2=﹣80∴y=60x﹣80…（5分）∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n=5∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）．19、1【解析】

直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】（）﹣2÷（π﹣3.14）1+42118×（﹣1.25）2117＝4+[4×（﹣1.25）]2117×4＝4﹣4＝1．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．20、（1）有青年志愿者人，需种植的树苗有棵；（2）原计划每天植树棵．【解析】

（1）设有青年志愿者人，需种植的树苗棵,由题意可得，解方程即可得到答案；（2）设原计划每天植树棵，由题意可得，解分式方程即可得到答案.【详解】（1）设有青年志愿者人，需种植的树苗棵由题意可得解得即有青年志愿者人，需种植的树苗有棵．（2）原计划每天植树棵由题意可得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．即原计划每天植树棵．【点睛】本题考查二元一次方程组和分式方程的实际应用，解题的关键是掌握二元一次方程组和分式方程的实际应用.21、（1），，，；（2），；（3）1.【解析】

(1)根据非负数的性质求出a、b的值得出点A、B的坐标,再由平移可得点C、D的坐标,即可知答案;

(2)分点E在x轴和y轴上两种情况,设出坐标,根据列出方程求解可得;

(3)过点作，则,可得，,继而知,即可得答案.【详解】解：（1）根据题意得：，解得：，．所以，，，，如图，（2）∵，∴；∵，当在轴上时，设，则，解得：或，∴；当在轴上时，设，则，解得：或，∴，；（3）由平移的性质可得，如图，过点作，则，∴，，∴，即，所以比值为1．【