2022-2023学年山西省长治市数学七下期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点B,E,C,F在同一直线上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一个条件仍不能证明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE2．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．243．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．4．对于二元一次方程用含的方程表示为（）A． B． C． D．5．一个长方体的长、宽、高分别为，，a，则它的体积等于（）A． B． C． D．6．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（

）A．36 B．54 C．63 D．727．计算(a3)2的结果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a98．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，点所在的位置是（）A．第二象限 B．第三象限 C．轴负半轴 D．轴负半轴10．已知，且，，则（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．12．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是_____；∴x＝______.13．如图，直线，，，则的度数是__________度．14．甲、乙两个车间工人人数不等，若甲车间调10人给乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人给甲车间，则甲车间现有的人数就是乙车间余下人数的2倍，设原来甲车间有x名工人，原来乙车间有y名工人，可列方程组为___________．15．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．16．如果两个角的两边互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组,并在数轴上表示它的解集.18．（8分）已知xm=2,xn=3,求x2m+n的值.19．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组(1)求这个方程组的解（用含m的式子表示）；(2)若这个方程组的解x，y满足成立，求m的取值范围.20．（8分）填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．求证：EF∥CG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠，∠2＝∠（角平分线的定义）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）21．（8分）已知方程的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围．22．（10分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？23．（10分）如图，在中，，分别在三边上，且，为的中点.（1）若，求的度数；（2）试说明：垂直平分.24．（12分）如图所示，分别以已知的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点．（1）请说明；（2）求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据全等三角形的判定定理进行解答．【详解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根据全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；

B、由条件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根据全等三角形的判定定理AAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；

C、因为AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由条件BC=FE，∠B=∠F，根据全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；

D、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能证明△ABC≌△DFE，故本选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、B【解析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.3、D【解析】

先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.4、A【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程x-2y=7，

解得：y=，

故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5、A【解析】

根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．【详解】解：由题意知，V长方体=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，多项式乘单项式，熟练掌握运算法则和长方体的体积公式是解本题的关键．6、D【解析】试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故选D．7、B【解析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．8、C【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9、C【解析】

由于点P的纵坐标为0，则可判断点A（-2，0）在x轴负半轴上．【详解】解：点A（-2，0）在x轴负半轴上．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．10、A【解析】

由满足的条件及，可得出为一元二次方程的两个不等实根，再利用根与系数的关系即可求出的值.【详解】解：∵且，∴为一元二次方程的两个不等实根，∴.故选：A.【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1，0【解析】

1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.12、两；2；2；22【解析】

根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】已知，且为整数，，一定是两位数，的个位数字是，的个位数字一定是，划去后面的三位得，，的十位数字一定是，.故答案为：两、、、.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.13、65【解析】

先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答【详解】解：如题：∵∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=-∠4-∠5=-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上.14、【解析】根据：若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等，得：，根据：若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，得：，所以得方程组：，故答案为.点睛:本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程组．15、1【解析】

解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．【详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，

解不等式2x-b＜0，得：x＜，

∵整数解仅为2，

∴，

解得：3＜a≤6，4＜b≤6，

∵a、b均为整数，

∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=1，

故答案为1．【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．16、，【解析】

如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，根据题意，得这两个角只能互补，设其中一个角是x，则另一个角是180-x，根据题意，得，解得：，则180-72=108°，故答案为：72°，108°.【点睛】本题考查了平行线的性质，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【详解】由①得x≥-1，由②得：，不等式组的解集为正确表示不等式组的解集：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.18、12.【解析】试题分析：逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则，可得，即可得到结果．，考点：本题考查的是逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则点评：解答本题的关键是掌握好幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加．19、(1);(2)k>-.【解析】

（1）加减消元法求解可得；（2）将（1）中所求x、y的值代入2x−y＞1，可得关于m的不等式，解不等式可得答案．【详解】（1），①+②，得：2x=4m﹣2，解得：x=2m﹣1，②﹣①，得：2y=2m﹣8，解得：y=m﹣4，∴方程组的解为；（2）由题意，得：2（2m﹣1）﹣（m﹣4）＞1，解得：m＞﹣．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．20、两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【解析】

根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠AEC=∠DCE(两直线平行,内错角相等)，又∵EF平分∠AEC(已知)，∴∠1=∠AEC(角平分线定义)，同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG(内错角相等,两直线平行)，故答案为两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.21、﹣2＜a≤1．【解析】

本题可对一元二次方程运用加减消元法解出x、y关于a的式子，然后根据x≤0和y＞0可分别解出a的值，即可求得a的取值范围．【详解】解方程组：，得，．∵，∴，解得：﹣2＜a≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法和一元一次不等式的性质．根据运算可将x、y化为关于a的式子，然后计算出a的取值范围．22、（）雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【解析】

(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包,根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元,列出方程组,求解即可;(2)①设小欣购物金额为m元,当时,若在A超市购物花费少,求出购物金额,若在B超市购物花费少,也求出购物金额,从而得出去哪家超市购物更划算;②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”,平均每包价格不超过20元,根据在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折,列出不等式,再进行求解,即可得出答案.【详解】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去