2022-2023学年四川省广安市广安中学数学七年级第二学期期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为A． B．C． D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（）A． B． C． D．4．一次函数y1＝kx+b与y1＝x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（）①y1随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y1；④当x＞3时，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．05．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．6．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是A． B． C． D．7．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，58．下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．9．在，，-，，3.14，2+，-，0，，1.262662…中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，，则__________（填“”、“”或“”）12．方程4x＋3y＝20的所有非负整数解为_____________________．13．用一个值a说明命题“若ax＞a，则x＞1”是错误的，则a的值可以是______．14．1的四次方根是___________．15．当x=_____时，分式的值为1．16．如图，等边的顶点分别在等边各边上，且于，若，则_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140(1)请你为该景区设计购买A、B(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?18．（8分）如图，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等吗?为什么?19．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮和小芳两人玩转盘游戏，对游戏规则，小芳提议：若转岀的数字是3的倍数，小芳获胜，若转出的数字是4的倍数，小亮获胜．（1）你认为小芳的提议合理吗？为什么？（2）利用这个转盘，请你为他俩设计一种对两人都公平的游戏规则．20．（8分）已知射线平行于射线，点、分别在射线、上.（1）如图1，若点在线段上，若，时，则_________.（2）如图1，若点在线段上运动（不包含、两点），则、、之间的等量关系是_____________________.（3）①如图2，若点在线段的延长线上运动，则、、之间的等量关系是________________；②如图3，若点在线段的延长线上运动，则、、之间的等量关系是________________.（4）请说明图2中所得结论的理由.21．（8分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.22．（10分）计算：3-8+|3﹣2|+-323．（10分）如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．24．（12分）阅读理解如图a，在△ABC中，D是BC的中点．如果用SABC表示△ABC的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得SΔABD=SΔACD=12SΔABC．同理，如图b，在ABC中，结论应用已知△ABC的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：(1)如图1，若D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于点F，则△DBF的面积为；类比推广(2)如图2，若D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点，CD分别交BF、BG于M、N，CE分别交BF、BG于P、Q，求△BEP的面积；(3)如图2,问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度-李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可．【详解】设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得：．故选A．2、D【解析】

根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【详解】∵D与C关于BE成轴对称∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中点∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴点B到∠CED的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解3、D【解析】

先证明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【详解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.4、B【解析】

根据图像逐项分析即可.【详解】对于y1＝x+a，y1随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y1，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y1；所以③错误；当x＞3时，y1＜y1；所以④正确．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方.5、A【解析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是﹣1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.6、A【解析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7、C【解析】

根据“三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”对各个选项进行判断即可.【详解】解：A.∵13-5<12<13+5，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；B.10-8<6<10+8，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；C.∵5+5=10，∴该长度的三条线段不能作为三角形的三边，故本选项正确；D.∵3-3<5<3+3∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边.8、D【解析】

根据幂的运算法则对各式进行计算即可．【详解】A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．9、C【解析】

先把-化为3的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：∵-=-3=-3，-3是有理数，∴这一组数中的无理数有：-，，2+，，1.262662…共5个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式10、B【解析】

x﹣3≤3x+1，移项，得x-3x≤1+3，合并同类项，得-2x≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、＜【解析】

依据度分秒的换算，即可得到，进而得出与的大小关系．【详解】解：，，，故答案为＜．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．12、、【解析】

二元一次方程4x+3y=21的解有无数个，对于本题只要能使方程成立且是非负整数即可．【详解】解：方程4x+3y=21的所有非负整数解为、【点睛】非负整数指的是正整数和1．且能使方程的左右两边相等的未知数的值即是方程的解．13、-2（答案不唯一）【解析】

根据不等式的性质举出反例即可．【详解】解：当a是负数时，命题“若ax>a，则x>1”是错误的，理由如下：若ax>a，a是负数，当不等式两边同时除以负数a，不等号的方向改变，即x<1,故答案为：-2（答案不唯一,只要是负数就行）．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、和反例的特征（反例使得题设成立、而结论不成立）．14、±1【解析】

根据(±1)4=1，即可得到答案．【详解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键．15、【解析】分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断．详解：∵分式的值为1，∴3x﹣1=1，且x+2≠1，解得：x=且x≠﹣2，即x=．故答案为：．点睛：本题主要考查了分式的值为1的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少．16、【解析】

首先利用“AAS”证明△BED与△ADF及△CFE彼此全等，则AD=BE，然后再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE=BD，据此进一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.【详解】∵△ABC与△DEF为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，∵，∴∠BDE=90°−60°=30°，∴∠ADF=180°−30°−60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED≅△ADF≅△CFE（AAS），∴AD=BE=CF，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，∴BE=BD，∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，，故答案为：.【点睛】本题主要考查了等边三角形性质与全等三角形性质及判定和勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解析】

（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3台、B型设备7台；方案二：A型设备2台、B型设备8台；方案三：A型设备1台、B型设备9台；方案四：A型设备0台、B型设备10台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用:3×3+4.4×7=39.8（万元）＜40（万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用:2×3+4.4×8=41.2（万元）＞40（万元），∴费用为41.2×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3×1+4.4×9=42.6（万元）＞40（万元），∴费用为42.6×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4×10=44（万元）＞40（万元），∴费用为44×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.18、见解析【解析】分析：因为∠ABE=∠CBF，所以都加上∠CBE得到∠ABC=∠EBF，再根据“边角边”判定方法判定△ABC与△EBF全等，最后根据全等三角形对应边相等解答即可.详解：EF=AC．理由：∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，即∠ABC=∠EBF，在△ABC和△EBF中，AB=EB，∠ABC=∠EBF，BC=BF∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC．点睛：本题主要考查三角形全等“边角边”的判定方法，证出对应角∠ABC=∠EBF是运用判定定理证明的关键.19、（1）不合理，因为小芳获胜概率大；（2）转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.【解析】

（1）分别求出小芳和小亮的胜率，再进行比较即可；（2）设计出两者胜算相等的方案即可.【详解】（1）不公平，因为小芳获胜的概率为，而小亮获胜的概率为，所以这样的游戏规则不公平，（2）我设计的方法是：转出数字大于5小亮胜；转出数字小于5小芳胜.这样的游戏方法就公平了【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握概率是解题的关键.20、（1）；（2）；（3）①；②；（4）见解析；【解析】

（1）过P作GH∥CD，根据平行线的性质得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C的度数；（2）过P作GH∥CD，根据平行线的性质得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）过P作MN∥CD，根据平行线的性质得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，则∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②过P作IJ∥CD，根据平行线的性质得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，则∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）过点作，由两直线平行，内错角相等，得到，，再由角的关系进行相减即可.【详解】解：（1）如图1，过P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如图1，如图1，过P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴.（3）①如图2，过P作MN∥CD，∴∠MPC=∠C.∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴；②如图3，过P作IJ∥CD，∴∠IPC=∠C.∵AB∥CD,∴AB∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴.（4）理由：过点作∵∴∴，∵∴【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是熟练运用平行线的性质进行解题.21、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．22、3【解析】

直接利用立方根的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出