2023届福建省泉州聚龙外国语学校数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，则∠1的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°2．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A． B． C． D．3．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部有个小直角三角形周长之和为（）A．90 B．100 C．110 D．1204．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生的作业 B．调查全体男生的作业C．调查九年级全体学生的作业 D．调查七、八、九年级各100名学生的作业5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m36．如果x的立方根是3，那么x的值为（）A．3 B．9 C． D．277．下列图中∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．8．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明ΔPOC≅ΔQOC，那么证明ΔPOC≅ΔQOC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣310．如图，在中，，，，将折叠，使点落在边上的点处，是折痕，则的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．14二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知长方形的长、宽分别为，周长为12，面积为4，则的值是________．12．把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…、”的形式：如果_____，那么_____．13．平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝_____．14．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______15．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”．16．在中，，则的度数是________°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？18．（8分）母亲节过后，永川区某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分成三种类型：A．已知道哪一天是母亲节的；B．知道但没有任何行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分），根据图中提供的信息，回答下列问题：①已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？②计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；③如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．19．（8分）我县出租车车费标准如下：2千米以内(含2千米)收费4元；超过2千米的部分每千米收费1.5元.（1）写出收费y（元）与出租车行驶路程x（km）(x＞2)之间的关系式；（2）小明乘出租车行驶6km，应付多少元?（3）小颖付车费16元，那么出租车行驶了多少千米?20．（8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级

A

B

C

D

人数

60

x

y

10

百分比

30%

50%

15%

m

请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：⑴本次抽查的学生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；⑶请补全条形统计图；⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．21．（8分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．22．（10分）解不等式组，并把解表示在数轴上.23．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．24．（12分）（1）阅读下文，寻找规律：已知x≠1时，（1－x)（1＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x.…观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x＋x＋x＋x)＝____________.(1－x)(1＋x＋x＋…＋x)＝____________.（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a－b)(a＋b)＝____________.②(a－b)(a＋ab＋b)＝____________.③(a－b)(a＋a＋ab＋b)＝____________.（3）根据你的猜想，计算：1＋2＋2＋…＋2＋2＋2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【详解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．2、A【解析】

房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．【详解】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．3、B【解析】过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线，则四边形DEFG和四边形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO．∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．∴这n个小直角三角形的周长为1．故选B．4、D【解析】

因为要了解全校学生的情况，所以应在每个年级抽样调查比较合理．【详解】比较合理的是调查七、八、九年级各100名学生的作业故答案为：D．【点睛】本题考查了抽样的问题，掌握抽样的方法是解题的关键．5、A【解析】试题分析：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选A．考点：用样本估计总体；加权平均数．6、D【解析】

根据立方根的定义求出即可．【详解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，能熟记立方根的定义是解此题的关键．7、C【解析】

根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断．【详解】A选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

B选项：∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，

C选项：∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，

D选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．

故选C．【点睛】考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．8、D【解析】

首先根据作图可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即可判定两三角形全等.【详解】由作图知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即三边分别对应相等（SSS），ΔPOC≅ΔQOC，故选D．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．9、A【解析】

直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、C【解析】

根据折叠的性质得AE=AC=6，CD=DE，代入数值即可得到△BDE的周长.【详解】解：∵AC＝6，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，∴AE=AC=6，CD=DE，∵AB=10，∴BE=10-6=4，​∴△BDE的周长为CD+DE+BE=BC+BE=8+4=12.故选C.【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、28【解析】

直接利用矩形的性质得出x+y，xy的值，进而分解因式求出答案．解答【详解】∵边长为x，y的矩形的周长为12，面积为4，∴x+y=6，xy=4，则==36-8=28.故答案为28【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于利用矩形的性质得出x+y，xy的值12、如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角两边的距离相等【解析】分析：首先要分清原命题的题设与结论，题设是角平分线上的点，可改为点在角平分线上，如此答案可得．详解：由题意得：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．故答案为如果一个点在一个角的平分线上；那么这个点到这个角两边的距离相等.点睛：本题考查了角平分线的性质及命题的改写问题．找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．命题的一般叙述形式为“如果…..，那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论.13、1．【解析】

解：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得a+b=1．故答案为：1．14、1【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9=1．答：小强同学生日的月数和日数的和为1．故答案为1．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15、HL【解析】

根据直角三角形全等的判定、平行线的性质进行解答．【详解】∵AB⊥CF，AB∥DE，

∴△ABC和△DEF都是直角三角形．

∵CE=FB，CE为公共部分，

∴CB=EF，

又∵AC=DF，

∴由HL定理可判定△ABC≌△DEF．

故填HL．【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质，牢记定理，并注意在直角三角形中HL定理的应用，得到CB=EF是正确解答本题的关键．16、60【解析】

用分别表示出,再根据三角形的内角和为即可算出答案．【详解】∵∴∴∴∴故答案为：60【点睛】本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用分别表示出是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元；（2）至少要派11名工人去生产乙种零件.【解析】

（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意可得关于x，y的二元一次方程组，求解即可；（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则派（30-a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范围，结合a为正整数，即可得出结论.【详解】（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意得，，解得.答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元.（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则派（30-a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，解得a＞10.∵a为正整数，∴a的最小值为11.答：至少要派11名工人去生产乙种零件.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系及不等关系.18、①200人；②见解析；③300人.【解析】

①根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；②根据①中计算的总人数减去A类和C类的即可；③根据C类所占的百分比进行计算．【详解】①∵A类学生占被调查学生人数的30%，∴被调查学生有：60÷30%=200（人），答：被调查学生有200人；②由①得：B类学生的人数为：200﹣60﹣30=110（人），如图所示：；③由题意可得：2000×=300（人），答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲．【点睛】此题主要考查了条形图的应用，能够根据部分占总体的百分比进行计算总数，能够用样本平均数估计总体平均数是考查重点．19、(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】

根据题意列出来表达式，y=1+1.5x，然后当x=6时求出y值，最后当y=16时，再求出x值.【详解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）当x=6km时，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租车行驶6km，应付10元。（3）当y=16元时，则16=1+1.5x，则x=10km，即小颖付车费16元，那么出租车行驶了10千米.【点睛】本题考查变量之间的关系，根据题意列出表达式是解题的关键.20、⑴200；⑵100,30,5%;(3)详见解析；⑷270（人）．【解析】

（1）用A组的人数乘以百分比可得总数；（2）用总数乘以各百分比可得人数；（3）根据相应人数画图；（4）成绩为D类的学生所占百分比为，由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为5400×5%【详解】⑴200；⑵100,30,5%⑷学生总人数为60÷30%=200，成绩为D类的学生所占百分比为，由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为5400×5%=270（人）．【点睛】画条形图；用样本估计总体.21、（1）a1+b1，（a+b）1-1ab；（1）a1+b1=（a+b）1-1ab；（3）阴影部分的面积=1．【解析】

（1）方法1：两个正方形面积和，方法1：大正方形面积-两个小长方形面积；（1）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a1+b1方法1：（a+