第1课时 向量概念及物理意义

ABAB0ab0aabABBA0ABCDabABAB0ab0aabABBA0ABCDabab第时

向概及理义【习标1.解向量的实际背景，理解量的概.2.解零向量、单位向量、共向量、相等向量等概念。【学点向量、零向量、单位向量平行向量的概【学点向量及相关概念的理解，向量、单位向量、平行向量的判断【材读1.我把的叫做量；_的线段叫做有向线段，以A起点，B终点的有向线段记_段AB的叫做有向线段的长度作____有线段包括三要___、___向量自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相的向量。2.向可以用有向线段表示，向的度或_）记作_____长度为零的向量叫做___向量，记作长度等于1个单向量，叫______向3.___________________的量叫做平行向量与平作_____定与任一向量平行，即对任意向量有_；4._______向量叫做相等向量若与相记作____5.由任一组平行向量可以移动同一直线上，平行向量也向【习测1.下各量中不是向量的是（量的概念）A.力风速位移D.密度E.体2.下说法中错误的是（零是没有方向的向的长度为0(C)向量与任一向量平行；(D)零向的方向是任意的。3.给下列命题：

eq\o\ac(○,1)量和向量长度相；

eq\o\ac(○,2)向同的两个向量一定不平行；量有向线段；eq\o\ac(○,4)量=0eq\o\ac(○,5)量大向。正确的个数是（）（A）0）1（C）2（D）3【的惑【始疑探究一：判断下列命题是否正确（1）//，的方向同或相反；

ABCDabababababaaDCDC，，abABCDabababababaaDCDC，，abaBCBC（2）与是线向量，、B、C、D必在一直线上；（3）||=||，不行；若，||一定等||（4）线的向量，若起点不同则终点一定不同。（5）向为南偏西

的向量与北偏东

的向量是共线向量．（6）若与平,

a

＞

b

，则＞探究二六个命题向相等的起点相同|=||则=；eq\o\ac(○,3)=则四形ABCD是行四边形；行边形ABCD中定有AB

=mnk

；其中不正确的是命题个数是（（B）3（C（D探究三图分的三边AB的出相等的向量．【力展1量是否唯一？有多少个位向量？若将所有单位向量的起点归结在同一起点，则其终点构的图形是什么？2．关于零向量，下列说法中正的__________（1）向量是没有方向的。（2零向量的长度是0（3）向量与任一向量平行（4零向量的方向是任意的。

DE3．若,吗【的结零向量是___________________，线（平行）向量_________________单位向量是，等量________________________第2时

向加及何【习标掌握向量的加法运算并能行化简，同时理解其几何意义。【学点会用向量加法的三角形法和平行四边形法则作两个向量的和向.【学点三角形不等式【材读1，回答以下问（1）人从A到，再从B按向到次的位移和：+=______（2）上题改为从AB按方到C，次的位移和：+=_____

BCababaOABC，试用表AababababaabaabbabababaaBCababaOABC，试用表Aababababaabaabbabababaaababbaba（3）车从A到，再从B改向到则两次的位移+=___________2、两个加法法则：已知非零向，出（1）角形法则：）平行四边形法则向量的加法其实是一种图形运算两个向量首尾相接一向________为起点一个向量_________点所到的向量叫做这两个向量______，记为________。ｂ3.规：对于零向量与任一向量，都有

a4.加交换律和加法结合律1向量加法的交换律：（2）量加法的结合律()=【习测1.简

ABBC(2)

MB)BOOM_______2．已知在平行四边形ABCD中

AB【的惑【始疑探究一：梯形ABCD，AD//BC,O角线交点，则++=探究二：已知平行四边形ABCD中

ABa,ADbCD,BD探究三：一艘船从点以

的速度向垂直于对岸的方向行驶同时河水的流速为

，求船实际航行速度的大小与方（用与流速间的夹角表示(1)(4)探究五：在四边形ABCD，

ABADAC

，则此四边形肯定形【力展1.用,<,=号填空向与不时，+、、方向不同向|+|___||+||;与同，则+、同，+|___||+||;当与反向时，若|>||,+的与相|___||-||;若|<|则的向与同，|+|___||-||.般地︱≤︱+︱︱2．

A

A

是否一定成立？

ABBCCDDA

？

aabaabbABa2．平行四边形中，，用aabaabbABa2．平行四边形中，，用，表量、【的结1、已知非零向量在平面内任取一点A作

AB

a,

BC

，则向量_____叫做与的___

=_____=_____这则就叫做向求和的三角形法则。2、向量加法的平行四形则：以同一点起的两已知向量，（

B

）为邻边作四边形OACB，则以O为对角___________是与的这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法。第3时

向减及何义【习标掌握向量的减法运算并能行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思想解决问题的能力。【学点会用向量减法的三角形法作两个向量的差向.【学点三角形不等式【材读1.相向量的定义________________________规定向量的相反向量____量,任一向量与它的相反向量的和_向＋()=0.2、两个减法法则：已知非零向量和，

三角形法则：3.量的减法其实是一种图形算：把两个向量起点重合，把一个向量的为起点，另一个向量_为点所得到的量叫做这两个向量_，为______。如果从向量a终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是____差向量方向指向_______一般地，对于任意三点O，A，B=4.若，作出

ab

？向量可以看成是

(b)

吗？【习测1．化:(1)

ABAD_____ODOA_____(2)(3)

ABADDC____

(4)

PMPNMN

=__________ABaADbaAC

DB【的惑【始疑

探究一：已知正方形，，ACBDOABa，，求证aabABaaaab探究一：已知正方形，，ACBDOABa，，求证aabABaaaabABBCbACc

，求作向量

ac（2）

abc探究二：如图，已知平行四边形的角，交点若

，BCbODccabOB【力展1．已知向量，的别是3，4

．b|的取值范围2.论：

ab

与

a

、

a

与

ab

有何关系？对任意向量都有

吗？3．化简-

QP

++结果等于4、b共线且a+b|＜|a-b|成,a与的系为．【的结若bx=，x做与的差记ab或者：向量a上的b反向量叫做a与的差即：b=a+(b)求向量差的运算叫做向量的减法向减法是加法的逆运算一般地，对于任意三点O，A，B=____________第时

向数运【习标1.解向量的数乘运算及几何意义，会进行向量的数乘运.2.通过自主学习、合作讨论探究向量数乘运算的规律与方.【学点数乘向量的定义与共线向定理【学点三点共线的条件【材读向量的数乘定义：一般地，它的长度和方向规定如下：（Ⅰ）

a

___________当

0

时λ的向与方向_______；

0时，λ的与的向________

0

时，

a0

，方向________。2、向量的数乘运算律（

）=_________（2+）=（3）（+）=___________（41±2）=_____________________3与共_________________________________________________【习测

eae4APABBPbbbbbab、、ABCb=2,=（2=—，eae4APABBPbbbbbab、、ABCb=2,=（2=—，=2—2aBDbbABaEF2ABee1．任画一向量,别求作向=2，=—332．点线段AB，且=,=__________,=___________

AB3．计算：0

=____________06________3—4=__________4．利用向量的数乘运算律变形7+7=_________5(—)=_________((+)=____________5．化简）7(+)—)+2（2）(5—2+3)—2(+3—)（3）(—2)(4+—3)—+2—5【的惑【始疑探究一：已知、是不共的向量，若求证：、、三一条线上。

OAabOBaOCa

，探究二：求证线段AB的，对于任意一点都有

OM

12

OB探究三：判断下列各小题中的向与向量否共线？（1）

ee

e