2023届广东省佛山市南海中学七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?()A．7个老头8个梨 B．5个老头6个梨C．4个老头3个梨 D．3个老头4个梨2．下列说法正确的是（）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数3．下列现象是数学中的平移的是()A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动4．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y1＝x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣1时，y1＞y1．其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①④5．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（）A． B．C． D．6．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．17．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图请根据图形计算，跳绳次数在范围内人数占抽查学生总人数的百分比为A． B． C． D．8．下列事件中，随机事件是（）A．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7B．任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页C．任意画一个三角形，其内角和是D．将油滴入水中，油会浮在水面上9．对于一次函数y=-2x+8，若A．y>4 B．y<4 C．y10．一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有___人．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．13．分解因式：9x2―4y2=_______________．14．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________16．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．18．（8分）为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：环境空气质量指数（）3040708090110120140天数（t）12357642说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…根据上述信息，解答下列问题：（1）请补全空气质量天数条形统计图：（2）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；（3）健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？19．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0）．（1）写出图中B点的坐标；（2）若点B关于原点对称的点是C，则的面积是；（3）在平面直角坐标系中找一点D，使为等腰直角三角形，且以OB为直角边，则点D的坐标是．20．（8分）先化简代数式，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。21．（8分）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC．22．（10分）已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．（1）若点C在线段AB上．①依题意，补全图形；②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．（2）若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．23．（10分）如图，点、在上，已知，，说明的理由．24．（12分）求满足不等式组的所有整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.【详解】解：设有x个老头，y个梨，依题意得：，解得：，即有3个老头4个梨，故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.2、B【解析】

根据无理数定义解答.【详解】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.3、D【解析】

根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【详解】A.小朋友荡秋千是旋转，故选项A错误；B.碟片在光驱中运行是旋转，故选项B错误；C.“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C错误．D.瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．4、D【解析】

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−1时,y1>y1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、B【解析】

根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=140°，解得n=1．故选：B．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6、D【解析】

两方程相减即可求出结果．【详解】解：①﹣②得：，故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．7、C【解析】分析：用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．详解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为=57%．故选C．点睛：本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．8、B【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】A选项：因为任意一面的数学是1－6的数，故小于7，所以是必然事件；B选项：任意打开七年级下册数学教科书，正好是第136页是随机的，所以是随机事件；C选项：因为任意三角形的内角和都为180度，所以任意画一个三角形，其内角和是是必然事件；D选项：油会浮在水面上是必然事件.故选：B.【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【解析】

首先将一次函数转换形式，x=y-8-2【详解】解：∵y∴x=又∵x∴y-8解得y故答案为D.【点睛】此题主要考查利用一次函数转换形式和不等式的性质，熟练运用即可解题.10、B【解析】

根据实际情况分析，再结合图象易得答案.【详解】火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是：先增加，完全进入隧道后不变，出隧道又开始减小.故对应图象是选项C.故选C【点睛】本题考核知识点:函数图象.解题关键点：分析实际问题的具体情况，并对照图象.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【解析】

用600乘以第3组和第4组的频率和可估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的人数．【详解】600×=1，

所以估计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有1人．

故答案是：1．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：能从频数分布直方图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.考点：二元一次方程组的应用13、(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．详解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案为（3x+2y）（3x-2y）．点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．14、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．15、15°【解析】

如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.16、南偏西15°，50海里．【解析】

解：如下图，内错角相等，所以A位于B，南偏西15°，50海里故答案为：南偏西15°，50海里．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠MAN＝20°；（2）∠ACD＝108°．【解析】

（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠MAN的度数；（2）设∠ACD=α，根据角平分线以及平行线即可得到∠MCG=，ACD=α，∠BAC=∠MGD=180°-α，依据三角形外角性质，即可得到α的度数．【详解】（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，又∵AM⊥EF，∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∴∠CMG＝18°，∵MC平分∠ACG，∴∠MCG＝∠ACG，∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，设∠ACD＝α，则∠MCG＝ACD＝α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，∵∠MGD是△CMG的外角，∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝α+18°，解得α＝108°，∴∠ACD＝108°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．18、（1）见解析；（2）见解析；（3）219天．【解析】

（1）由题意，可得轻度污染的天数，即可补全条形统计图.（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天适合做户外运动的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【详解】解：（1）由题意，得轻度污染的天数为：30﹣3﹣15=12天．（2）由题意，得优所占的圆心角的度数为：3÷30×360=36°，良所占的圆心角的度数为：15÷30×360=180°，轻度污染所占的圆心角的度数为：12÷30×360=144°（3）该市居民一年（以365天计）适合做户外运动天数为：18÷30×365=219天．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图和扇形统计图中包含的信息.19、（1）（-3，4）；（2）20；（3）．【解析】

（1）根据点B在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D的位置，再写出坐标即可．【详解】（1）由点B在坐标系的位置，可知：B点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：，故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D的坐标为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．20、-2【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合条件的x的值为x=2，则原式=-=-2.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.21、（1）125°；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠EFG=∠1=35°，再根据角的和差关系可求∠GFC的度数；（2）根据平行线的性质得到∠2=∠CBD，等量代换得到∠1=∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．试题解析：解：（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG=∠1=35°，∴∠GFC=90°+35°=125°；（2）∵BD∥EF，∴∠2=∠CBD，∴∠1=∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD=∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．点睛：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22、（1）①见解析；②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°；证明见解析；（2）∠ADC+∠CEB=90°或∠CEB-∠ADC=90或∠ADC-∠CEB=90°【解析】

（1）①连接CD，作CE⊥CD，交PQ于E即可；②根据两直线平行，内错角相等可知∠DCH=∠ADC，∠ECH=∠CEB，由∠DCH+∠ECH=90°，可知∠ADC+∠CEB=90°；（2）利用平行线的性质，三角形外角的性质，平角的定义列式即可求得．【详解】（1）①补全图形，如图．②∠ADC和∠CEB的数量关系：∠ADC+∠CEB=90°．证明：如图1，过点C作CH∥M