2023届广东省深圳龙岗区六校联考数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于()A．6 B．8 C．9 D．102．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>14．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等5．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列各数中最大的数是A． B． C． D．07．下列各数中，界于5和6之间的数是（）A．24 B．37 C．3120 D．8．已知方程组的解x，y满足x+2y≥0，则m的取值范围是（）.A．m≥ B．≤m≤1 C．m≤1 D．m≥-19．如图，直线AB，CD被直线EF，GH所截，有下列结论：①若∠l1＝∠2，则AB∥CD；②若∠1＝∠2，则EF∥GH；③若∠1＝∠3，则AB∥CD；④若∠1＝∠3，则EF∥GH．其中，正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线，AE平分，AE与CD相交于点后，，则的度数是_______12．计算：____________．13．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则可说明，其中判断的依据是__________．14．已知数据有100个，最大值为132，最小值为50，取组距为10，则可分成_____组．15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_______________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．16．在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)(2)18．（8分）某商场正在销售、两种型号玩具，已知购买一个型玩具和两个型玩具共需元；购买两个型玩具和一个型玩具共需元.（1）求一个型玩具和一个型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共个送给幼儿园，且购买金额不能超过元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求、两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。19．（8分）如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．20．（8分）先化简，再求值：，其中=﹣1．21．（8分）已知一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根是a+4，求这个数．22．（10分）计算、化简:(1)；(2)23．（10分）如图，已知.（1）如图1，求证：；（2）为，之间的一点，，，平分交于点，如图2，若，求的度数；24．（12分）如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平面镶嵌的条件,先求出正n边形的一个内角的度数,再根据内角和公式求出n的值.【详解】解:正n边形的一个内角=（360°-90°）÷2=135°,则135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本题选B.【点睛】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况,体现了学数学用数学的思想,同时考查了多边形的内角和公式.2、C【解析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．3、C【解析】

先求出不等式组的解集，再根据题意确定m的取值范围即可.【详解】解：解不等式组得由不等式组无解可得,解得,故选C【点睛】本题主要考查了不等式组，由不等式组的解集情况确定参数的取值范围，不等式组无解即两个不等式的解没有公共部分，根据这一点列出关于m的不等式是解题的关键.4、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.5、A【解析】

将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.6、C【解析】

根据负数＜0＜正数，排除A,C，通过比较其平方的大小来比较B,C选项.【详解】解：∵，，∴，则最大数是.故选C.【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a、b有.7、D【解析】

找出在25与36之间、3125与3【详解】∵3125＜3127＜故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，本题运用了无理数的估算法则，关键是找准与无理数接近的整数．8、C【解析】分析：①-②，得化简得到关于的不等式，解不等式即可.详解：①-②，得解得：故选C.点睛：考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，得到关于的不等式是解题的关键.9、B【解析】

同位角相等，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：直线AB，CD被直线EF，GH所截，若∠1=∠2，则EF∥GH，故②正确；若∠l=∠3，则AB∥CD，故③正确；故选B．【点睛】本题主要考查了的平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．10、A【解析】

根据不等式的基本性质，逐项判断，判断出不等式一定成立的是哪个即可．【详解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴选项A符合题意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴选项B不符合题意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴选项C不符合题意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴选项D不符合题意．

故选：A．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、64°【解析】

先由平行线性质得出与互补，并根据已知计算出的度数，再根据角平分线性质求出的度数，即可得出的度数．【详解】解：，，，，平分，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，做好本题要熟练掌握：两直线平行，同旁内角互补．12、1【解析】

解：根据立方根的意义可知===1．故答案为：1．【点睛】本题考查求一个数的立方根．13、【解析】

利用作法得到△C'O'D'和△COD的三边对应相等，从而根据SSS可证明△C'O'D'≌△COD，然后根据全等三角形的性质得到∠A'0'B'=∠A0B.【详解】解：由作法得0D=0C=0D'=OC'，CD=C'D'，则根据“SSS”可判断△C'O'D≌△COD，所以∠A'0'B'=∠A0B.故答案：SSS.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了角平分线的性质定理的逆定理.14、1【解析】

已知这组数据的最大值为132，最小值为50，则它们的差是82，再由组距为10，即可求得组数．【详解】最大值为132，最小值为50，它们的差是132﹣50＝82，已知组距为10，那么由于≈1；则可分成1组．故答案为：1．【点睛】本题考查的是组数的计算，熟知组数=（最大值-最小值）÷组距是解决问题的关键．15、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】一个命题的逆命题，就是将原命题的题设与结论互换，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以其逆命题为假命题．16、1【解析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．【详解】∵在轴上，∴横坐标为0，即，解得：，故，∴线段长度为，故答案为：1．【点睛】本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)x>15;(2)不等式组无解.【解析】分析：（1）先去分母，再去括号得到4x+4＜5x-5-6，然后移项后合并，再把x的系数化为1得到x＞15，最后用数轴表示解集；（2）先分别解两个不等式得到x≥7和x＜2，再利用大大小小找不到确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．详解：（1）去分母得4（x+1）＜5（x-1）-6，去括号得4x+4＜5x-5-6，移项得4x-5x＜-5-6-4，合并得-x＜-15，系数化为1得x＞15，用数轴表示为：（2），解①得x≥7，解②得x＜2，所以不等式组无解，用数轴表示为：点睛：本题考查了解元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了在数轴上表示不等式的解集．18、（1）购买一个A型玩具需120元，一个B型玩具需40元；（2）有三种购买方案：方案1：购买A型玩具0个，B型玩具20个；方案2：购买A型玩具1个，B型玩具19个；方案3：购买A型玩具2个，B型玩具18个；（3）方案2为最佳方案，见解析.【解析】

（1）设一个A型玩具的价格为x元，一个B型玩具的价格为y元，根据“购买1个A型玩具和2个B型玩具共需200元；购买2个A型玩具和1个B型玩具共需280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a个A型玩具，则购买（20-a）个B型玩具，根据总价=单价×数量结合购买总金额不能超过1000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为非负整数即可得出各购买方案；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.则根据题意，得解得购买一个A型玩具需元，一个B型玩具需元.（2）设购买A型玩具个，B型玩具个，则根据题意，得，解得为非负整数，或或购买方案有三种，分别是：方案1：购买A型玩具个，B型玩具个.方案2：购买A型玩具个，B型玩具个.方案3：购买A型玩具个，B型玩具个.（3）方案2需费用为元，方案3需费用为元.，方案2购买A型玩具个，B型玩具个费用最少.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）利用总价=单价×数量，分别求出方案2和方案3所需费用．19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可证得△ADG≌△BCG（SAS），继而证得结论；（2）首先延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q，由（1）可证得∠ADG=∠BCG，继而可求得∠Q的度数，【详解】（1）AD＝BC．理由：∵GF垂直平分DC，∴GD＝GC同理，GA＝GB，在△ADG和△BCG中，，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴AD＝BC；（2）AD⊥BC．理由：延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG＝∠BCG，则∠GDO＝∠QCO，∴∠QDC+∠QCD＝∠QDC+∠DCG+∠QCG＝∠QDC+∠GDQ+∠DCG＝∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD＝∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠Q＝90°，∴AD⊥BC．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20、2.【解析】

===1x+4；当x=﹣1时，原式=1x+4=2．21、这个数是1．【解析】

根据平方根的定义得到有关a的方程，求得a后即可求得这个数．【详解】解：∵一个数的平方根是±（2a-1），算术平方根为a+4，∴2a-1=a+4，解得：a=5，∴这个数的平方根为±9，∴这