第一篇 函数图像问题(师)

向右平个单位向上平移个单位关于向右平个单位向上平移个单位关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称保留轴上方图象,把保留x轴右边的图再把第二篇

函数图象题数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工.（）识法用点法作函数的图.正例函数反例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象3.图象变换变量替换的关系(1)平移变换（2）变换作图法：①平移：y()yf(x)；yf(x)fx)②对称：f()f()；yf(x)f()；yf(x)(③其他：f()()x轴下方图象对称到上方yf(x)yfxy轴右边图象对称左边

；［例］作函数图象时，先用虚线作x|2x的图象，再保留y右边图象，并把它对称翻到y轴左边得到yx|x的图图所示。4．函数图像的一般步骤是：（）出数定义域化函数式论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等基函数的图像画出所给函数的图像。（）题练例．函数y

x

的图象是（）不得用于商业用途

222仅供个人参考222［解析］该题考查对f()

x

图象以及坐标平移公式的理解，将函数()的图象x变形到f()，向平移一个单位，再变形到f(x)，将前面图象沿x轴x翻转，再变形到()

x

，将前面图象再向上平移一个单位，从而得到答案B。例如所示，(),f(x),f(x),f()是定义在[的四个函数其满足性质：1“对[中任意的和，f(

x1)[f(x)fx恒立”的只有（）2［解析］f(

x)为变量的点，f(2

)应的函数值即“中点的纵坐标[f()f()]为变量x,对应的函数值所对应的点的中点坐的中点212再结合f()函数图象的凹凸性，可得到答案，这是函数凹凸性的基本应用。故选A。例、利用函数

f()x

的图象，作出下列各函数的图象：（）

f(x

）

f(|

）

f()

）

f(x)

）

|fx)|［解析］利用指数函数

yx

的图象及变换作图法可作要作的函数图象，其图象如图（）（）中的实线部分。不得用于商业用途

仅供个人参考［例4］知

，且

a

1函数

yax

与

yloga

的图象只能是图中的（）［分析可以从图象所在的位置单调性来判别可利用函数的性质识别图象别注意底数

a

对图象的影响。解法一首曲

y

只可能在上半平面，

yloga

只可能在左半平面上从而排除、。其次，从单调性着眼，

yax与ylog(a

的增减性正好相反，又可排除。解法二：若

0

，则曲线

y

下降且过点(0,1)，曲线

yloga

上升且过

，以上图象均不符合这些条件.若

a

时，则曲线

yax

上升且过，曲线yloga

下降且过

，只有满足条件。解法三：如果注意到

yloga

的图象关于

轴的对称图象为

ylogxa

，又ylogxa

与

yax

互为反函数（图象关于直线

x

对称可接选定。［答案］［例5］出

y(x

的图象［分析］利用图象变换作图（如图）［解析］第一步：作出

ylog

的图象（图①）第二步：将

yx

的图象沿

轴向左平移个位得

ylog(x

的图象（图②第三步：将

y(x

的图象在x轴方的图象，以轴对称轴对称到x的上方得

ylog(|

的图象③.第四步：将

yo(x|

的图象沿

轴方向向上平移个单位，得到y(x|

的图象（图④）［点评）般地，函数

yf()a,数)

的图象可由函数

y()

的图象变换得到。不得用于商业用途

仅供个人参考将

f()

的图象向左或向右平移个单位可得到函数

f()

的图象或向上平移

个单位可得到函数

yf)

的图象（记忆口诀：上加下减（）有对值的数的图象变换是一种对称变换，一般地，

yfx|)

的图象是关于对的轴对称图形

fx)|

的图象与

()

的图象在轴方相同，在轴方关于x轴称。（f(x)

的图象

yf(

的图象关于y

轴对称yf(x)

的图象与

y(x

的图象关于

轴对称。［例函数f(与数gx)的图象如右，则函数f(x·x)的象（）［解析］由图象可知，f()是函数，g(是函，且f()与x)的公共定义域为x，排除C、。令F(x)fx则))(x)·g(x)，所以)f()(x为奇函数，其图象关于原点对称，排除B。故选。三、同步练：：图所示，单位圆中弧AB长为

xf(x)

表示弧与弦AB所围成的弓形面积的２倍，则函数

fx

的图象是答案：D)设意：察象式运的力不得用于商业用途

仅供个人参考2、为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与前三个月的市场收购价格有关且使与前三个月的市场收购价格之差的平方和小下表列出的是该产品前个的市场收购价格：月份价格（元担

168

278

367

471

572

670

7则7月份该产品的市场收购价格应为

（）A．69元

B．元

C．元

．元答案：3、知数

f(x)是上的增函数，

(0,

是其函数图象上的两点，那么f

的解集的补集是）AB.(1,4)((答案：4、方程

x

2

的实根的个数为（）：：C2：答案D5．为了得到函数

1y)x3

的图象，可以把函数

1y)3

的图象（）A．向左平移3个位长度C．左平移个位度

B．右平移3个单位长度D．右移个位长度［解析］∵

1y))3

，∴由

1y)3

的图象向右平移个位长度。6．已知函数

fx)x，)

的图象为图中的（）［解析］

11f))x)22

，这是把函数

1y)2

的图象向右平移个位而得。故选。。得到

ylg(3)

的图像，只需作

yx

关于轴对称的图像，再向____平移个位而得到。答案：

轴，右不得用于商业用途

x2仅供个人参考x28。已知

f(x)

是偶函数，则

f(x2)

的图像关于对；已知

f(x

是偶函数，则函数

f(x

的图像关于____________称答案：直线

x直x9、写出函数

ylog(1xx4

2

)

的图像经过怎样的变换可得到函数

logx

的图像。答案、左移1个位、若

0

,则程

ax

有几个实根答案）2个设线的程是

y

3

x

,将C沿轴,y轴正方向分别平行移动t,s单长度后得曲线。写曲线C的方程；证曲线C与C关于点A11

ts,22

答案）

yx)3x

（）、将函数

1

的图像沿x轴向右平移个位，得图像C，图像与关1于原点对称，图像与关直线y=x对，C对的函数。212答案、

y

x、试讨论方程

kx

的实数根的个数。答案、

kk或<-1

时有一解；当

0

时有二解；当

无解、设a是常数，函数对切实数都满足的图像关于(a,0)成中心对称图形。答案：略

f(a)(a)

，求证函数f(x)不得用于商业用途

仅供个人参考仅供个用学习、究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeet