高一数学2.1.2指数函数及其性质教学设计

1x（）y1x（）y2.1.2数函数及其性质（个时）一教目：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲.②培养学生观察问题，分析问题的能.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性.二重难重点：指数函数的概念和性质及其应.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应.三学与具①学法：观察法、讲授法及讨论.②教具：多媒体第一课一教设：1.情设置①在本章的开头，问题（）中时间

与值的

y1.073(xx与问2)1中时间和-14量的对应系=[(]2②这两个函数有什么共同特征

，请问这两个函数有什么共同特.1t把=[(57302

1]变P[()]t2

，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y（a＞且1来表示）二．讲授新课指数函数的定义一般地，函数

y

x

（

a

＞且

a

≠）做指数数，其中

是自变量，函数的定义域为.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（）

y

x

（）

y

xx（）

y

x

（）

yx

2

（）

yx

2-1-

（）（）x（）

y

xx

（＞，a2）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因＞，x是意一个数时，x是个确定的实数，所以函数的定义域为实数集.若

0无义若

a

＜，

x

11,时,对于=,等等,68

在实数范围内的函数值不存在.若

a

=1,

y

是一个常量，没有研究的意义，只有满足

yx(且a

的形式才能称为指数函数，

为常数象=2-3

,y=2x

yx

,yx

y

等不合y

x

a的所以是指函数

.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研.下面我们通过先来研究a＞的况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的象y

x

1

14

0.000.501.0011242y

=2

x-----

0

-

--

--再研究0＜

a

＜的况，用计算机完成以下表格并绘出函数

1)2

x

的图象.-2-

20xxx3xx20xxx3xx

y)

14

12

124----

x

y------

从图中我们看出

x

1与)2

x

的图象有什么关系通过图象看出

x

1与)2

x

的图象关于y轴对称,实是上

点-y)1与=(上点-x,y)关于y轴对称.2讨论：

1与)2

x

的图象关于

轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出yx

11xx,y),y)35

x

的函数图象.

0

问题：：画的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规.从图上看（＞1）与（0＜a＜1）两函数图的特征.-3-

xxxxxxxxya(0

0

yx(a问题2：据函数的图象研究函数的定义域、域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：数函数

y

x

（

a

＞且

a

≠底越时，函数图象间有什么样的系a

图象特征＞0a＜向轴负方向无限延伸

a

函数性质＞＜＜函数的定义域为R图象关于原点和

轴不对称

非奇非偶函数函数图象都在轴方

函数的值域为

+函数图象都过定点（，）

0

=1自左向右，图象逐渐上升在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1

自左向右，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都小于在第二象限内的图象纵坐标都大于

增函数＞，＞1＜，a＜1

减函数＞，＜＜，a＞5．用函数的单调性，结合图象还可以看出：（）

[],fa

x

（

a

＞且

a

≠）域

[f(a),f(b[(b),f(a)];（）

则f()f()取遍所有正数当且仅当x（）于指数数

f(x

x

（＞且≠有

f;（）1时若x＜，f()f()12例题：

；例例6已知指数函数

f(x

x

（＞且a≠1）图象过3，ff(1),f值-4-

....分析：要求

f(0),ff(值只需求出,得f(x)=(

x

再把13分代入

，即可求得

f(0),f(1),(.提问：要求出指数函数，需要几个条件？课堂练习：练：第123题1补充练习：、数f(x)的定义域和值域分别是多少2解（）

x时函f)2、当x,

x

的值是多（

53

，１）例：求下列函数的定义域：（）

y

（）

2y)3

x分析：类为

yaa0)

的定义域是，以，要使1的定义域，保要使其指数部分有意义就得.3．归纳小结作业：习2.A组5、题1、理解指数函数

yaa0),注a两种情况。2、解题利用指数函数图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的学思想.第2课时教学过程：1、复习指数函数的图象和性质2、例题例例）比较下列各题中的个值的大小（）.7与.

3(2

0.8

与

.1(3.7与0.解法1：数形结合的方法，如第）小题，用图形计算或计算机画出

y

x

的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点，显然，图象上横坐标就为的在横坐标为2.

y

-5-

0

2.x.32.x.3.1.3.1223的点的上方，所以1.7解法2：计算器直接计算：

4.所以，

1.7

3解法3：函数的单调性考虑因为指数函数1.7在R上是增函数，且2.＜，所以，

1.7

3仿照以上方法可以解决第2小题.注：在第（）题中，可以用解法1，法2解，但解法3不适合.由于1.=0.不直接看成某个函的两个值，因此，在这两个数值间找到，把这两数值分别与1比大小，进而比较.与0.的小.思考：1、知

a

c0.8

,

按大小顺序排列

bc

.2.比

1a3

与

1的大小

（

a

＞且

a

≠）指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应.例（例）截止到1999年，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年人约为13亿经过1年人约为（1+1%）经过2年人约为（1+1%）亿经过3年人约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)亿经过年人口约为13(1+1%)亿经过20年人口约为13(1+1%)亿解：设今后人口年平均增长率为1%，过xy1%)y1%)2016()当=20时

年后，我国人口数为

亿，则答：经过20年，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为，均增长率为

，对于经过时间后量y(1p)

x

,像y(1p

x

等形ka

x

K

，

a

＞且

a

≠）函数称指数型函数.思考：探：（）果人口均增长率提高1个分点，利用计算器分别计算20年后，年后的我国人口数.（）果年平增长率保持利用计算年每5年应的人口数.（）看到我人口数的增长呈现什么趋势？（）何看待划生育政策？-6-

3．课堂练习（）右图是指数函数①

y

x②y

③

y

x

④y的图象，判断y

x

xyy

xy

x

a,c,d

与1的大小关系；

（）

yx,ax

其中

a

＞，

a

≠，定

为何值时，有：①

y1

2

②

y1

＞

y

23（）清漂衣服，若每次能洗去污垢的