高考一轮复习-考点规范练62-直接证明与间接证明

2222222222222222222222222222222222222考点规范练62

直接证明与接证明基础巩固组1.要证a-1-ab≤0,只要证()ab-1≤a-1-

≤0C.答案:D

1≤a-b-≥0解析:在各选项中,只有(a

2

b

2

1)>0a

2

-

b

≤0,故选D.2.若a,bR,则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(1+a)>0B.a≥C.a+3ab>2b

2

D.答案:B解析:在B中,

∵a-=(a-++21)=(+≥0,∴a≥2(恒成立3.设a,b,均为正实数则三个数a+,b+,()A.都大于2都小于2C.至少有一个不大于2答案:D

D.至少有一个不小于2解析:

∵a>0,b>0,c>0,∴

≥6,当且仅当a=b=c=,等号成立,三者不能都小于即至少有一个不小于2.4.设(x是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)单调递减若x+x>0,则12f(x)+fx)的值()1A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负答案:A解析:由f(是定义在上的奇函数,当≥时,f单调递减,可知fx)是R上的单调递减函数.x+x>0,可知x即f(x)<f)=-f),则(+f(x)<0,故选12112215.设a,b是两个实数给出下列条件:①a+b>②③④a>⑤ab>1

22222222222222222222222222其中能推出:“a,b中至少有一个大于1的条件是()A.②B.①③C.③D.③④⑤答案:解析:对于③,即则a,b中至少有一个大于反证法:假设a≤1且b≤1,则a+b≤2与a+b>矛盾因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.①②都不能推出a,b中至少有一个大于16.在不等边三角形中,a为最大边要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足

.答案:>b+c解析:由余弦定理<0,则b-a<0,即a+c.7.答案:

与2的大小关系为>2

.解析:要比较与的大小,只需比较()与(2)的大小只需比较6+7+与+5+4的大小只需比较与2的大小,只需比较42与40的大小∵42>40,

∴

>2.8.(2015陕西咸阳模拟a,b,证明:

≥a+b+c.证明:因为0,根据基本不等式有≥2a,≥≥2c,三式相加,即

+a+b+c≥2(),≥a+b+c.9.设直线l与物线=2px(p>0)相交于A,B两点,OA⊥OBO坐标原点).证:,点的横坐标之积和纵坐标之积都是定值证明:设点x,y),(x,1122则=2,=2px.1因为OA⊥OB,所以x+yy=0.12所以=2px=4px=-4p.122所以y=-4p.12所以xy=4p,12122

n*1n121n121n2n113n1n+1n*1n121n121n2n113n1n+1所以x,y都是定值,即A,B两点的横坐标之积和纵坐标之积都是定值12110若是不全相等的正数,求证lg++lg>lglgb+lgc.证明:

∵a,b,c∈(0,+∴

>0,>0,>0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.∴

成立上式两边同时取常用对数得lg>∴+lg+lg>lga+lglg11已知在数列{},a=5,且a=2a+2n≥2,且n∈).n1(1)证明数列

为等差数列;(2)求数列{a}前n项和n(1)证明设b=,则b==2.n因为b-b=1=[(a-2a)+1]1=[(2-+=1,所以数列

是首项为2,公差为的等数列(2)解由(知+(n-×1,则a=(n+1)·2+1.n因为S=+1)+++…+n·2++[(n++1],n所以S=++·2+1)·2+n.n设T=n

1

+

2

+…+n·2

1

+(

n

,

①2T=2·2++…·2+(n+.n②,得T=-2·2-(2+2++2)+·2n

②3

11221211221212211212111222222所以S·(2+1).n能力提升组12如果eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B的三个内角的余弦值分别等AB的三个内角的正弦值,()eq\o\ac(△,A.)AB和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B都是锐角三角形eq\o\ac(△,B.)AB和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B都是钝角三角形C.eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是钝角三角形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是锐角三角形eq\o\ac(△,D.)C是锐角三角形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是钝角三角形答案:D解析:由条件知eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B的三个内角的余弦值均大于则eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是锐角三角形且eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C不可能是直角三角形.假设eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B是锐角三角形.由得则+C=222这与三角形内角和为°相矛盾.因此假设不成立,故eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是钝角三角形13已知μ∈(0,+),

=1,则使得≥μ恒成立的的取值范围是答案:(0,16]

.解析:

∵a,b(0,+且

=1,∴a+b=(a+b成立).

=+

≥10+2=16(当且仅当4,b=12时等号∴a+b的最小值为∴要使a+b≥恒成立只需16≥∴0<≤4

223222232214已知函数f()=+x),g(xx+,函数y=f()与函数(x图象在交点(处有公共切线.(1)求a,b的值;(2)证明f(x≤g.解:(1)f'()=

,g'(x)=b-x+x,由题意得

解得证明:令(x)=f(x-g(x=

+

-x(x>-.(x=-x+x-1=.h在(上为增函数,在(0,+上为减函数.h)(0)=0,h)h(0)=0,f(x≤().max15如图,圆O的直径垂直圆O所在的平面是圆的点.(1)求证BC⊥平面;(2)设Q为PA的中点G为的重心求证:∥平面PBC.证明:(1)由AB圆的直径得⊥BC.由PA⊥平面,BC平面得⊥又PAPA平面PAC⊂平面所以⊥平面PAC.连OG并延长交AC于,连接QM,,AOC的重心,得M为中点.由PA中点得QM∥5

222222222222又AB中点得OM∥因为QMMO=MQM平面,MO面,BCPC=C,⊂面PBC⊂平面所以平面∥平面PBC.因为QG平面,所以QG平面16已知,,是椭圆:=1上的三个点是坐标原点.(1)当点B是右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积(2)当点B不是W的顶点时判断四边形OABC是否可能为菱形并说明理由.解:(1)椭圆:+y=1右顶点B的坐标为(.因为四边形OABC为菱形所以与相互垂直平分.所以可设A(1,),代入椭圆方程得+m=1,即±所以菱形OABC的面积是|OB|×2×.

.假设四边形菱形.因为点是顶点,且直线不原点