高中数学知识点总结数列

高中数学识点总结：列数1、数列中

与

之间的关系：

S,(Sn2).

注意通项能否合并。2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－n

n

=d≥，∈那么这个数列就叫做等差数列。⑵等差中项：若三数

、A、b

成等差数列

⑶通项公式：

)dnm或

pn(p、q是常数n⑷前n项公式：n1

nn2

⑸常用性质：①若mp,Na；mnq②下标为等差数列的项,差数列kkm③数列常）仍为等差数列；n④若

{}{b}

是等差数列，则

{ka}{}(、p是零常数n{a}(,qN*)也等差数列。⑤单调性：，：ⅰ）；ⅱ）d；ⅲ）⑥数列a}为等差数列a（是常数）n⑦若等差数列项S，、、Snkk

2k

…是差数列。3、等比数列⑴定义如果一个数列从第项每一项与它的前一项的比等于同一个常么这个数高中数学知识点总结

第1页共7页

aa列就叫做等比数列。⑵等比中项：若三数

成等比数列

（同反之一成。⑶通项公式：

qaq1

⑷前

项和公式：

n

a11

n

a1n1⑸常用性质①若

mp,

apq

；②

,k

k

,

k

,

为等比数列，公比为

k

(下成等差数列则对应的项成等比数③数列

不等于零的常数）仍是比为的等比数列；正项等比数列

lg等差列④若

则

nn

1，)n

是等比数列，公比依次是

，q

1，，q

r

⑤单调性：a0,0aq111为递减数列；；⑥既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。

⑦若等比数列

项和

，则

、

2

k

、

3

2k

…是比数列、非差等数通公的法类Ⅰ观法：知数列前若干项求该数列的通项时一般对所给的观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。类Ⅱ公法若知数列的前项S与的系，求数列

可用n公式

S,(Sn2)

构造两式作差求解。用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二段式；另一种是“合二为一

a

和

a

合为一个表达先

n

和

n2

两种情况分别进行运算，然后验证能否统一高中数学知识点总结

第2页共7页

类Ⅲ

累法形

n

(nn

型递数（其中

f(n)

是关于

n

的函数）可构造：(nnf(2)nn...

21将上式子两边分别相加，可得：f(nf(nf(2)f(1),(n①若

f(n)

是关于

n

的一次函数，累加后可转化为等差数列求②若

f(n)

是关于

n

的指数函数，累加后可转化为等比数列求③若

f(n)

是关于的二次函数，累加后可分组求;④若

f(n)

是关于

n

的分式函数，累加后可裂项求.类Ⅳ

累法形

(nnf(n

型递数（中

f()

是关于

的函数）可构造：a((2)...将上式子两边分别相乘，可得：f((2)(2)a,(2)n有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。类Ⅴ

构数法㈠如

n

pan

（中

p

均常且

p

）的推：（）时数列a}为等差数;（）

q

时，数列{

a

}为等比数列;（3若

p

且

0

时数{

a

为线递数，通可过定数构等高中数学知识点总结

第3页共7页

nnnnnnnnnnnnnnnn数来.法有如下两种：：

n

an

,展移项整理得

n

papn

,与题设

pa

比较系数（待定系数法）得

qq0)a()a()ppp

,即q

构成以

a1

qp

为首项

p

为公比的等比数.再利用等比数列的通项公式q求出

的通项整理可得

a.：得apa(式相减并整理得n即na构以a为首项以p为比的等比数.求出a的通项再转化为nn类Ⅲ累法便可求出

a.㈡如

n

f()(n

型递式⑴

f()

为次数型即差列时：an

(

系法确定

的值，转化成以

B

为首项，以

为公比的等比数列

等数列的通项式求出

理可得

a.：当f(n)

的公差为时，由递推式得：

n

f()，apannn

(n两式相减得：

n

p)nn

，令

n

n

n

得：

n

转化为类Ⅴ求出

b

，类型（加）可求出

a.⑵

f()

为数数型即比列时：a(npn

(n

系法确定的值，转化成以1

f(1)

为首项，以

为公比的等比数列

(n用等比数列的通项公式求出

a.(n理可得：f(n)的公比为时由递推式得：

n

f()n

——①高中数学知识点总结

第4页共7页

nnnnnnnnnnnnpann

(n

，边同时乘以

得

pqann

(n

——②由①②两式相减得

n

pa)，nnnn

，在转化为类Ⅴ便可求出

a.法三：递公式为a

n

n

n

（其中pq均常数或

pa

（其中，q,r均为常数）时，要先在原递推公式两边时除q

，得：

1nnq

，引辅数

：

pbqq

再应用类Ⅴ的法解决。⑶

f()

为意列，用法在

n

f()n

两边同时除以

可得到

aaf(nan，令n，则pnppnn

n

f(n

，在转化为类Ⅲ累法求

b

之后得

apn

n

bn

.类Ⅵ

对变法形

n

q

(pn

型递式在原递推式

两边取对数得

，bann

得：n

qbp，归为n

n

型求出b之后得a10b.（注意：底数不一定nnn要取10，可根据题意选择类Ⅶ倒变法形

n

paa（为常数且0）的推：边同除于nn

a

，转化为n

形式，化归为

n

型求出的达式，再求；还形

a

pa

的推，可采用取倒数方法转化成

1m1map

形式化归为

n

n

型求出的达式，再求

a

.类Ⅷ

形

型递式用待定系数法，化为特殊数列

{n

n

}

的形式求解。方法为：设高中数学知识点总结

第5页共7页

n

ka

n

h(a

n

ka)n

，比较系数得

p,q

，可解得

h

，于是{n

}n

是公比为

的等比数列，这样就化归为

n

n

型。总之列通项公式可根据特点采用以上不同方法求上方法求解的数列，可用归纳、猜想、方法求出数列通项5、等、比列n和式求⑴位减①若数列

列数

列则数列

要采用此法②将数列

n

的每一项分别乘以

的公比，然后在错位相减，进而可得到数列

项和.此法是在推导等比数列的⑵项消

项和公式时所用的方一般地，当数列的通项

n

c()()1

(a,b，往往可将

a变成两项的差，采用裂项相消法求.可用待定系数法进行裂项：设

n

1

2

，通分整理后与原式相比较，根据对应项系数相等得

c21

，从而可得cc().(an)(an)b)an122常见的拆项公式有：①②③

111；n(n1();(2222n(a);高中数学知识点总结

第6页共7页

④

Cm

⑤

n!.⑶组求有一类数列，既不是等差数列不等比数列若将这类数列适当拆开可为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即.般分两步