巩固练习基本不等式提高

22334222233422【固习】一、择题下结论正确的()A当>0≠1时，

lgx

1lgx

B当>0时

x

x

C．时，

x

1的最小值为2D当0<≤2时x

无最大值若a>0，，ab＝，下列不等式对一切满足条件的，b恒立的个数为()①ab；②

b

；③a

＋

≥2；④a

＋

11；⑤ab

A1C．

B．2D．

若(3a＋＝，则ab的是()A．6＋2

B．7＋2

6＋4

D．7＋4

．若4<x<1，则

xx

有（）A最小值B.大值C.最小值最值1利工厂某产品的年产量在吨吨间，年生产的总成本y(元)与年产量x(吨之间的关系可近似地表示为

y

x

4000

，则每吨的成本最低时的年产量()AB．200C．180D.．已xy

yy

数＋0，b

a＋的最小值为)A．B．

4C．

D．2填题．已知x，y∈，满足

xy34

，则xy的大值为．（

河北区二模）设x，是实数，且x+y=1，则

xy2xy

的最小值是_．已，∈

，且x＋4＝，则的大值为．10.若任＞0

xxx

恒成立，则取值范围_______

3xx3xx11.有一批料可以建成200长围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，围成场地的最大面积为围的厚度不计)．二、答题12.若

x

，则

为何值时

有最小值，最小值为几？13.已a，c都正数，且＋＋c＝，求证：1114.若＞0，b，且+＝ab．a(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)是否存在，b使得2a+3b＝？并说明理由．

1c

15.（2016衡二模）已知a（，∞∈（0+∞+=2（1求

14ab

的最小值；（2若对

(0,

，

12xab

恒成立，求实数x的值范围。16.某工需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元每次购买原材料需支付运费00元，每千克原材料每天的保管费用为.03元该厂每天需要消耗原材料克，每次购买的原材料当天即开始使用即有千克不需要管)．(1)设该厂每x天买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天总的保管费用关x函数关1系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料能使平均每天支付的总费用y最，求出这个最小值．【案解析．【答案】B【解析】A中当且x≠1时，lg的负确定，∴

lgx

1或lglgxlgx

；C，当x≥2时，

12min

；D中当0<x时

y

1x

在(上增，

故选【案】C

33223322【解析】因

，所以①正确；因ab)abab

，所以

b2

，故②不正确；因

22

2

，所以③正确；因

＋b

＝(a)(

2

－＋＝2[(＋)

－ab]2(4－ab＝862所以④不正确；因

1a2b

，所以⑤正确．故正确的命题为①③.案】Dlog

ab，3a4b＝则

4ab

3b33baab

4aab

ab案D【解析】

x

x(11[(1)]x2(22【案B【解析】依题意得每吨的成本是

yx4000x10

，则

x30x

，当且仅当x400010

，即x＝200时等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是吨选B.．【答案】B【解析】由约束

yy

＋b3＋b3

yy

A(2，1)．：y

axbb

线y

axb

A在，∴a5

a

2

＝．：B．【答案】3【解析】由

x4

为定值知yxyxy3

∴当且仅当案】

xy3414

时xy有大值3.【解析】设，，则s+t=x+y+3=4，

xxx2(2(2s)t)xystst4141)))stst

。因为

41t(s)(4)ss4st4所以

。故答案为

14

。【案】

116【解析】xy

14

y

，当且仅当

x4y

时取等号．10.答:

a

15【解析】a

x

x

11xx又

1x2x11∴1x∴

a

1511.【答案2【解析】设所围场地的长为，则宽为

2004

，其中x<200，场地的面积为

200200442

2

2

，当且仅当x＝时号成立．12.【析∵

∴

∴

x

x

x

x

2

33当且仅当

x

1x

即

x

时，原式有最小值1.13.【解析】证明：∵a，b，c是正数，且a＋b＋＝1∴1cac，.bbccc

1abcaa

，∴

11bccabbbcabcaabbab

bbacabbca

＝＋22＋＝，当且仅当a＝＝c时等号．∴

1c

14.【析】(Ⅰ)∵＞0b＞0，且

1+＝a

，∴

＝

1+≥2，∴ab，当且仅当＝b

时取等号．∵≥(ab)≥22＝42，且仅当a＝＝时等号，∴3的最小值为．(Ⅱ)由(可知，≥

a

＝2

ab

≥

＞6故不存在，b使得＝6成立．15.【析（1∈（0，+∈，∞+b=2，∴

14a52b2a59)ab2aab2

，∴

(

149)，此时a,babmin23

。（2∵

12x对,bab

恒成立，∴

2x

或

x或x

2222

511x或，22251313x，[]222

。16.【析(1)每次购买原材料后，当天用掉400千原材料不需要保管费，第二天用掉的00千原材料保管1，第三天用掉的400千原材料需保管天，第四天用掉的400千原料保管，，第x天(也就是下次购买原材料的前一用掉最后的400千原材料需保(－1)．∴每次购买的原材料在天总的保费用为＝＋23…＋－1)]＝(6x－