第二课时直线方程的两点式和一般课件北师大版必修

1．2直线的方程第二课时直线方程的两点式和一般式学习导航学习目标重点难点重点：直线的两点式、一般式方程的求解．难点：求解直线问题时，直线方程的恰当选择．新知初探思维启动直线方程的两点式、截距式和一般式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2与坐标轴均______且_________的直线不重合不平行名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且ab≠0与坐标轴均______且_______的直线一般式二元一次方程A、B、C的值Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)平面内______直线不平行不过原点任何做一做下列四种说法中正确的是(

)A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示想一想典题例证技法归纳

题型探究例1题型一直线的两点式和截距式方程(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距和是9，求BC所在直线的方程．【名师点评】已知两点的坐标，求此两点所在直线的方程时，可首先考虑两点式方程．若两点所在直线的斜率存在时，也可利用点斜式表示方程；若利用条件能求出x轴、y轴上的截距时，可用截距式表示方程，但不论用何种方法，最后结果通常化为一般式．变式训练1.求过定点P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．例2题型二直线的一般式方程方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6满足下列条件，请根据条件分别确定实数m的值．(1)方程能够表示一条直线；(2)方程表示一条斜率为－1的直线．互动探究2.若例题中条件不变，试求直线l在x轴上的截距为－3时的m的值．例3题型三直线方程的综合应用(本题满分12分)直线l的方程为(a－2)y＝(3a－1)x－1(a∈R)．(1)求证：直线l必过定点；(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(3)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围．名师微博将一般式化为斜截式时，要注意y的系数是否为0，（即直线的斜率是否存在）.【名师点评】

(1)含参数的直线过定点问题的解题思路有二：一是直线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而求出定点；二是分别取参数的两个特殊值，得方程组，求出点的坐标，代入原方程满足原方程，则此点为所求定点．(2)直线化为斜截式方程y＝kx＋b后，结合图像可知，k＞0，b＜0，过一、三、四象限等结论，当然也要注意与坐标轴垂直的情况．变式训练3.若直线7x＋2y－m＝0在两坐标轴上的截距之差等于5，则m＝(

)A．14

B．－14C．0 D．14或－141.如果直线(m＋2)x＋(m2＋3m＋2)y＝m＋2与y轴平行，求m的值．解：∵直线与y轴平行，∴m2＋3m＋2＝0.解得m＝－1或m＝－2.当m＝－2时，直线方程(m＋2)x＋(m2＋3m＋2)·y＝m＋2为0·x＋0·y＝0，它不表示直线，应舍去．故当m＝－1时直线与y轴平行．备选例题2.已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限．方法技巧方法感悟失误防范1.在求直线方程时，应适当选用方程的形式，并注意各种形式的适用条件，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和经