扇形圆柱圆锥面积公式及计算(干货分享)

[学习目标]5．了解圆柱由两平行圆面和一曲面围成，明确圆柱的高和母线，它们相等.母线，知道可以通过解高、母线、底面半径所围直角三角形,解.圆柱的侧面展开图是两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面周长的矩形。圆柱的侧面积等于底面周长乘以圆柱的高。如图所示,若圆柱的底面半径为r，高为h,则：,,。..圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆锥的底面半径为r，母线长为l,则..。。[重点、难点]扇形面积公式及圆柱、圆锥侧面积公式的理解和灵活应【典型例题】例1.已知如图1,矩形ABCD中,AB＝1cm，BC=2cm,以B为圆心,BC为半径作圆弧交AD于F,交BA延长线于E,求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。..解：∵AB=1，BC=2，F点在以B为圆心,BC为半径的圆上，∴BF=2，∴在Rt△ABF中,∠AFB=30°，∠ABF=60°∴∴为____________。。例3．已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为__________。(弓形的弧为劣弧).∴扇形的面积∴扇形的面积为。。即。故应填。三角形面积的和或差。本题若没有括号里的条件,则有两种情._____________。∴底面圆的周长∴底面圆的周长为。点拨:圆锥的侧面积即展开图的扇形面积，可利用扇形的面BB在上,弧的圆心是O1，半径是OO1，⊙O2与⊙O、⊙O1、OA都相切,OO1=6，求图中阴影部分的面积...解:设⊙O2与⊙O、⊙O1、OA分别切于点D、C、E,设⊙O2的半径为r,连结O1O2,O2E,过点O2作O2F⊥O1O于F,连结O1B、OB、OO2...∵O1O＝6,ll∴∴∴，∴，，,∴又∵是等边三角形,∴扇形和扇形的面积相等且都等于.∴所组成的图形面积为扇形O1BOOO又∵扇形OAO1的面积为：∴阴影部分的面积为：点拨：本题比较复杂,考查的知识面比较多，要正确作辅助线，找出解题的思路..,则∠AOB＝120°，∠COD＝60°又∵AB∥CD,∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC＋∠BOD=180°∴∠AOC＝∠BOD＝90°∴∴又∵∠AOC=90°，又∵△OCD是等边三角形，∴CD=OC=OD＝2解：设正方形外接圆、内切圆的半径为解：设正方形外接圆、内切圆的半径为R、r，面积为。。∵∵常见错误：此题最容易产生的问题是找不出正方形边长的一半与两圆的半径之间的勾股关系.即不会运用圆内接正方形与圆.例8。如图6所示，已知△ABC内接于⊙O，且AB=BC=CA＝6cm(1)求证：∠OBC＝30°；(2)求OB的长(结果保留根号)；(3)求图中阴影部分的面积(结果保留)。解：(1)AB=BC=CA，∴∠A=60°∴∠BOC＝120°,又∵OB＝OC，∴∴∠OBC(2)过O作OD⊥BC于D,∵OB=OC，BC＝6cm，∴∴∴∴(3)∵∴∴而无法证明∠OBC=30°；当然，解直角三角形失误，求扇形面积时公式记错产生的错误，也是考试中的常见错误,应引起警.例9.一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥直角三角形即Rt△SOA，且SO＝10，SA=l，OA＝r，关键找出l与r的关系，又其侧面展开图是半圆，可得关系.∴∴①在在Rt△SOA中，②。。例10.圆锥的轴截面是等腰△PAB，且PA＝PB=3，AB＝2,M是AB上一点,且PM=2，那么在锥面上A、M两点间.PBB'APBB'A.图8∴∠A’PB=60°，在△A＇PM中，过A'作A’N⊥PM于N,，(1)已知：正n边形边长为a正正n边形中心角半径边心距周长面积n＝4n＝6正n边形中心角半径边心距周长面积n＝3n=4n＝6__________cm2。cm___________度。cm图面积是_____________cm2。4.有一圆柱状玻璃杯，底面半径3cm,高为8cm，今有一长口处的长度是_____________cm。..5。用一个半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片做成一圆锥侧面，那么圆锥底面半径是_____________cm。..径在正方形内作半圆，则图中阴影部分面积为_____________平.7．如图2，AB=2cm，∠AOB＝90°，AO=BO，以O为圆心，OA为半径作弧AB，以AB为直径做半圆AmB,则半圆和弧AB所围阴影部分面积是_____________cm2。..8.8.若圆锥侧面积为，母线长5cm，则圆锥的高为____________c_m。99.圆柱表面积为，它的高为2cm，则底面半径为_____________cm.10。矩形ABCD中，AC＝4cm，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周，得到圆柱表面积为_____________cm2。..12。如图3，已知半圆O，以AD为直径，AD＝2cm,B、C.13.已知如图,割线PCD过圆心O,且PD＝3PC,PA、PB切⊙O于点A、B，∠PAB＝60°，PA=，AB与PD.(1)边边心距周长n＝3n＝6a(2)边边心距周长R3.....∵∵∴∴13。解:连