3.3.1二元一次不等式(组)与简单线性规划问题教学设计

3．3．1二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题教学设计黄石七中李慧玲一．教学内容分析本节用实例抽象出二元一次不等式的定义，然后从“有序数对”的角度对“二元一次不等式的解集”的含义作出解释，从而自然引出用“直角坐标系内点集”表示“二元一次不等式的解集”的想法；接着用实例抽象出平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，让学生体会数形结合思想的实质及其重要性。二．学生学习情况分析本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型，通过实例一步步引出用出用平面区域表示二元一次不等式（组）的方法，在这个过程中，最重要的是数形结合思想和“解析法”的渗透，这是学生不太熟悉的，因此，采取启发、探究结合的教学方法，学生采用小组协作的学习方法。三．设计思想我根据学生已有的认知结构和教材内容的特点，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。四．教学目标知识与技能：①了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）的模型过程。②理解二元一次不等式（组）的解集的概念。③了解二元一次不等式（组）的几何意义，理解（区域）边界的概念及实线、虚线、边界的含义。④会用二元一次不等式（组）表示平面区域，能画出给定不等式（组）表示的平面区域。过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、归纳、数形结合的数学思想。情感与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。五．教学重难点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域教学难点：准确画出二元一次不等式（组）所表示平面区域六．教学过程（一）创设情境，引入新课课本实例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？引出二元一次不等式及二元一次不等式组的概念，进一步让学生得到二元一次不等式（组）的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合。设计意图：通过实例抽象出二元一次不等式的定义，进一步得“有序数对”与点集对应，激活学生的思维，体会数学逻辑思维，为后面运用作准备。（二）师生互动，探究新知（1）学生思考讨论以下问题我们知道，一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么直角坐标系内二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢?

研究二元一次不等式x-y<6的解集表示的图形设计意图：通过前面的学习，学生可以很快把二元一次不等式解集引到平面区域上。充分发挥学生的自主性和作为教学主体的主动性，培养学生自己解决问题的能力。（2）提出两个问题提问1：在平面直角坐标系中，x-y=6把平面分成那几个部分？提问2：设P（xM）是直线I：x-y=6上的点,选取点A（x,%）使A满足不等式x-y<6横坐标x-3-2-10123点P纵坐标门点A纵坐标沏填表：设计意图：从很直观的角度分析满足二元一次不等式解集表示的点在直线的一侧，让学生很容易接受，培养学生数形结合的思想以及利用数形结合思想分析问题解决问题的能力。（3）分组活动，合作探究探究1：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？据此说说，直线l左上方的点的坐标与不等式x-y<6有什么关系，直线l右下方点的坐标呢？探究2：Ax+By+C>0什么情况下取直线Ax+By+C=0的上方，什么情况下取下方？（左上方，右上方通称上方；左下方，右下方统称下方）设计意图:探究1是在填表的基础上得出结论，探究2是在探究1的基础上得出一般性的结论，学生要得出探究2的结论比较难，探究2要多给时间学生讨论，这也是这节课的重难点。前面两个问题和这两个探究紧密联系，环环相扣，激发学生学习数学的兴趣和“用数学”的能力，培养学生的合作意识，形成团队精神。（4）交流总结教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果。教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。强调区域边界、实线、虚线的含义。最后教师总结结论如下：当B>0时，Ax+By+C>0取直线Ax+By+C=0的上方；当B<0时，Ax+By+C>0取直线Ax+By+C=0的下方。口诀：“同号取上方，异号取下方”（B大于0，不等式大于号或B小于0，不等式小于号取上方；B大于0，不等式小于号或B小于0，不等式大于号取下方）设计意图：学生很容易只比较A和C的符号来判断取上下方，教师给学生讨论，学生经过思考得出结论印象更深刻，培养学生总结归纳的能力。书上给的取点法也要给学生提一提，我个人认为这个方法更好，特别是含参数的简单的线性规划问题，取点并不好做，用这个方法做学生更好理解。（三）巩固训练，提升能力例L画出不等式x+4y<4表示的平面区域解：先作出边界x+4y=4,因为这条线上的点都不满足x+4y<4,所以画成虚线。因为B=4>o,不等式小于号，根据口诀“异号去下方”，所以取直线x+4y=4的下方。

设计意图:体会利用结论做题的简便性，让学生享受成功的快乐Ovy—3vX■]2例2.用平面区域表示不等式组｛-"231的解集解：不等式y<-3x+12表示直线y=-3x+12下方的区域；不等式x<2y表示直线y4x上方的区域.取两区域重叠的部分，如图所示的阴影部分表示原不等式组的解集。设计意图：进一步体会结论的好处，让学生熟练掌握这个方法。当堂检测：L不等式x-2y+6>0表示的区域在x-2y+6=0的（）A.右上方 B.右下方 C.左上方D.左下方2.画出不等式3x+2y-6W0表示的平面区域...s- 46>D.3.画出不等式组｛.._.：_-二-表示的平面区域作业：P93 T1,T2七.教学反思.本节课采用学生是主体，教师围绕着学生展开的教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。这节课让学生从实例出发，思维一步步的很自然的