2023年中考数学总复习图形的变化平移与旋转(精讲)试题

第二节平移与旋转,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分2023未考查2023未考查202312选择题正方形旋转与圆相切33202310选择题三角形旋转332023未考查命题规律纵观遵义近五年中考，有2年考查过此知识点，都在选择题中出现，难度中上等，分值都为3分．预计2023年遵义中考，仍有可能考查图形的平移与旋转，分值3～4分，可能会以填空、选择题形式呈现，在复习中加强训练即可.,遵义五年中考真题及模拟)图形的平移1.(2023遵义六中一模)在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位得到的点的坐标是(C)A．(4，－3)B．(－4，3)C．(0，－3)D．(0，3)2．(2023遵义二中二模)如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为(D)A．14B．16C．20D．28图形的旋转3．(2023遵义中考)将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝eq\r(3)，则四边形AB1ED的内切圆半径为(B)A.eq\f(\r(3)＋1,2)B.eq\f(3－\r(3),2)C.eq\f(\r(3)＋1,3)D.eq\f(3－\r(3),3),(第3题图)),(第4题图))4．(2023遵义中考)如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq\r(2)，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为(C)A．2－eq\r(2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3)－1D．15．(2023遵义六中二模)如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(C)A．35°B．40°C．50°D．65°(第5题图)(第6题图)6．(2023遵义一中二模)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝eq\r(2)，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__eq\r(3)＋1__.7．(2023遵义一模)在Rt△ABC中，AB＝BC＝5，∠B＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与图②是旋转三角板所得图形的两种情况．(1)三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长)；若不能，请说明理由；(2)三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明；(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③)，当AP∶AC＝1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．解：(1)△OFC能成为等腰直角三角形．①当F为BC中点时，△OFC是等腰直角三角形，∴CF＝OF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2).∵AB＝BC＝5，∴BF＝eq\f(5,2)；②当B与F重合时，△OFC是等腰直角三角形，∵OB＝OC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)AB·sin45°＝eq\f(5\r(2),2)，∴BF＝0；(2)OE＝OF.证明：如题图①，连接OB，在Rt△ABC中，∵O是AC的中点，OB＝OC，∴∠OBE＝∠C＝45°，∵∠EOB＋∠BOF＝∠BOF＋∠FOC＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，∴△OEB≌△OFC，∴OE＝OF；(3)PE∶PF＝1∶3.证明：如题图③，过P点作PM⊥AB，垂足为M，作PN⊥BC，垂足为N.则∠EPM＋∠EPN＝∠EPN＋∠FPN＝90°，∴∠EPM＝∠FPN.又∵∠EMP＝∠FNP＝90°，∴△PME∽△PNF，∴PM∶PN＝PE∶PF.∵Rt△AMP和Rt△PNC均为等腰直角三角形，∴△APM∽△CPN，∴PM∶PN＝AP∶CP，∴PE∶PF＝AP∶CP.又∵PA∶AC＝1∶4，∴AP∶CP＝1∶3，∴PE∶PF＝1∶3.,中考考点清单)图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等；(2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；(3)平移前后的图形全等．4．作图步骤(1)根据题意，确定平移的方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__．7．性质(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等．8．作图步骤(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【方法点拨】坐标系中的旋转问题：1．关于原点对称的点的坐标的应用．其基础知识为：点P(x，y)关于原点对称点的坐标为(－x，－y)，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P(a，b)，P1(m，n)关于原点对称，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋m＝0，,b＋n＝0.))2．坐标系内的旋转作图问题．与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线．,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC的面积为3，且AB＝AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA.(1)求四边形CEFB的面积；(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；(3)若∠BEC＝15°，求AC的长．【解析】(1)据平移的性质及平行四边形的性质可得S△EFA＝S△BAF＝S△ABC，从而可得四边形CEFB的面积；(2)由已知可证明▱EFBA为菱形，据菱形的对角线互相垂直平分可得AF与BE的位置关系为垂直；(3)过点B作BD⊥AC于D，结合三角形的面积求解即可．【答案】解：(1)由平移性质可知BF＝AE＝AC，且BF∥AC，∴四边形AFBC为平行四边形．∴S△EFA＝S△BAF＝S△ABC＝3，∴S四边形CEFB＝S△ABC＋S△ABF＋S△AFE＝3S△ABC＝9，∴四边形CEFB的面积为9；∴四边形EFBA为平行四边形．又∵AB＝AC，∴AB＝AE.∴▱EFBA为菱形，∴BE⊥AF；(3)过点B作BD⊥AC于D.∵AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠BAC＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°.在Rt△ABD中，sin30°＝eq\f(BD,AB)＝eq\f(1,2)，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)AC.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)AC·eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,4)AC2＝3，∴AC＝2eq\r(3).1．(2023启黄中学一模)如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于__4或8__.图形旋转的相关计算【例2】(达州中考)如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为________.【解析】如图，连接PQ，根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得AP＝AQ＝6，∠PAQ＝60°，即可判定△APQ为等边三角形，所以PQ＝AP＝6.在△APC和△ABQ中，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ，AP＝AQ，利用SAS判定△APC≌△AQB，根据全等三角形的性质可得PC＝QB＝10.在△BPQ中，已知PB2＝82＝64，PQ2＝62＝36，BQ2＝102＝100，即PB2＋PQ2＝BQ2，所以△PBQ为直角三角形，∠BPQ＝90°，所以S四边形APBQ＝S△BPQ＋S△APQ＝eq\f(1,2)×6×8＋eq\f(\r(3),4)×62＝24＋9eq\r(3).【答案】24＋9eq\r(3)2．(2023梅州中考)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…….若点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，B(0，2)，则点B2016的坐标为__(6__048，2)__.3．(丹东中考)如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M，N分别是斜边AB，DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD.(1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；(2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°)，得到图②，AE与MP，BD分别交于点G，H.请判断(1)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC＝kAC，CD＝kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．解：(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)成立．如下：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°.∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE.∴∠ACE＝∠BCD.∴△ACE≌△BCD.∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD.又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°.∵点P，M，N分别为AD，AB，DE的中点，∴PM＝eq\f(1,2)BD，PM∥BD，PN＝eq\f(1,2)AE，PN∥AE.∴PM＝PN，∴∠MGE＋∠BHA＝180°，