江苏省南京市某中学七年级数学下学期期末考试试题-苏科版

七年级数学下学期期末考试试题满分100分时间：100分钟一、选择题（每小题2分，共16分）1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将用科学记数法表示为（▲）A． B．C． D．2．计算的结果是（▲）A.B.-4C.D.-33．下列运算正确的是（▲）A.B.C.D.A．A．B．C．D．4．在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是（▲）5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（▲）A．10°B．20°C．25°D．30°6．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（▲）A.a＝1，b＝－2B.a＝0，b＝－1C.a＝－1，b＝－2D.a＝2，b＝－17．若，则的值是（▲）A．3B．－3C．1D．－8.关于的二元一次方程组的解是正整数,则整数p的值的个数为（▲）A.2B.3C二、填空题（每小题２分，共20分）9．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是▲．10．若，，则=▲．11．若，则▲．12．已知是二元一次方程的一个解，则▲．13．一个多边形的每个外角都等于45°，则这个多边形的边数为▲．14．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，且DE∥BC，∠C=80°，则∠CEF=▲°．15．在锐角△ABC中，三条高交于点H，若∠BHC=110°，则∠BAC=▲°．16．一个三角形的三边长分别为xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是▲．17．某校组织七年级学生乘汽车去自然保护区参观，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，学校距自然保护区有多远？小明在解决问题时，设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据题意，列出的方程组是▲．18．若不等式组有解，则a的取值范围是▲．三、解答题（第19～22题每小题4分，第23题6分，共30分）19．（1）先化简，再求值：，其中.（2）20．分解因式：(1)（2）21．解方程组：22．解不等式：，并把解集表示在数轴上．23．解不等式组：，并写出它的所有的整数解．四、解答题24.（本题满分10分）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE．（1）填写下列推理中的空格：证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠BGF=∠BDC=90°．（▲）．∴GF∥CD．（▲）．∴∠2=∠BCD．（▲）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD．（▲）．∴DE∥BC．（▲）．∴∠B=∠ADE．（▲）．（2）请你写出另一种证法．25．（本题满分8分）恒大中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个排球和5个篮球共需500元.（1）购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共96个，且购买三种球的总费用不超过5720元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？26．（本题满分8分）如图①，已知AB∥CD，BP、DP分别平分∠ABD、∠BDC．(1)∠BPD＝▲°；(2)如图②，将BD改为折线BED，BP、DP分别平分∠ABE、∠EDC，其余条件不变，若∠BED＝150°，求∠BPD的度数；并进一步猜想∠BPD与∠BED之间的数量关系．27．（本题满分8分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－1.5]=－2．（1）[－π]=；（2）如果=2，那么的取值范围是_____________；（3）如果，求满足条件的所有整数；（4）直接写出方程的解．

参考答案一、选择题（每题2分，共16分）二、填空题（每题2分，共22分）23.解：解不等式①得，x>1，…………………1分解不等式②得，x≤4，…………………1分所以，不等式组的解集是1<x≤4，………………2分所以，不等式组的所有整数解是2、3、4．………2分四、解答题24.（本题满分10分）（1）填写下列推理中的空格：（每空1分）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠BGF=∠BDC=90°（垂直的定义）．∴GF∥CD（同位角相等，两直线平行）．∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等）．（2）证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠BGF=∠ADC=90°．…………………1分∴∠2+∠B=90°，∠1+∠ADE=90°，………………2分∵∠1=∠2，∴∠B=∠ADE．…………………1分25.（本题满分8分）解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元根据题意，得………………2分解这个方程组得：26.（本题满分8分）（1）90；………………2分（2）连接BD∵∠BED＝150°，∴∠EBD+∠BDE＝30°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴∠ABE+∠CDE＝150°，………………2分∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE．∴，，∴∠PBE+∠PDE＝75°，∴∠BPD=180°-∠PBE-∠PDE-∠EBD-∠BDE=75°，…………