2012年高中十中鳌江中学一中联考数学试卷

B C D 7、x21

x0x(0,)121

成立，则a的取值范围（

(0,2

[2

(0,4

[48、设全集U210,12，集合A

B2,12，则

(CUB)等于

y10、已知不等式组yx 表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)在所给平面区域内x则z2xy的最大值 11、已知 则11sin23cos2 212、设a、b为平面内两个互相垂直的单位向量向量c满足(ca)(cb)0，则|c|的最大值为 773 313对于大于1的自然数m的三次幂可以用技术进行以下方式 23

,仿此，若m3的 数”中有一个是59，则m

14、a1Cxa,2aylogaxlogayC，则a的取值范围

满足 15、x0,y04x

,则xy最小值 16已知一条曲线C1yC1上每一点到点Ｆ（１，０）y C2

F的直线l交C1AC交C2BD（１）求曲线的C1方程2)是否存在直线lkOAkOBkOCkOD

,

为斜率）若存在求出所有满足条件的直线l；若不存在，请说明理由17

2asinA(2bcsinB(2cbsinCA（2）求sinB

的最大值18设数列 的前n项和为S且

2n24n．设数列{b}的前n项和为T且b n(1)求Tn

a(2nn设函数f(x)x24x，对（1）中的数列 ，是否存在实数，使得当x f(x)

n1

对任意n

19

ABCDBCABEF是CEBFACEM分别是CE

的中点MNABBE=4,BC=3C—AE—B的余弦值20

x3x2bxc,xf(x)alnx,且在点(1,f(1处的切线的斜率是

.求实数b、f(x在区间

2、3、4、5、6、7、8、9、10、111213、1415、16C1yC1上每一点到点Ｆ（１，０）y C2

F的直线l交C1AC两点，交C2BD（１）求曲线的C1方程2)是否存在直线lkOAkOBkOCkOD0足条件的直线l；若不存在，请说明理由．

,

为斜率）解（1）p(x,y是曲线上任C1p(x,y(x1)2(x1)21化简得：y2 ，所以所求曲线的C方程为y2 1（2）设直线lxmy1A(x1y1C(x2y2)B(x3,y3D(x4y4由xmy1y24my40y

4m,y

y2

1kOA

y1y2x1y2x2y1

yy(y

myxx2

(3m24)y26my9 yy 6m,yy 3m2 3…

3m2(my41)y3y4(my31)(my41)(my31) m3y4(y3y4m2yym(yy)3 3m2117（Ⅱ）由（Ⅰ）sinBsinCsinBsin(60 3cosB1sin sin(6000B60000B6001200B=30°时，sinB+sinC1、设数列

的前n项和为

2n24n．设数列{b}的前n项和为T且b n(1)求Tnn

an(2n（2）f(x)

，对(1)中的数列

,是否存在实数，使得当x 时f(x)

n1

对任意n

的实数1x

f(x)

n1

对任意n

恒成立

所以存在最大19ABCDBCABEF是CEBFACEMNCEDE的中点MNABEBE=4,BC=3C—AE—B的余弦值.解：(1)是CDE的中位线.∴MN//∵四边形ABCD是矩形∴CD∴MN//ABABEMNABEMNAB（2）BFACEAEACE∴BFBCB∴BCB

AEACE∵

BFBCEBCBCEAEBCE∴AE∴CEBC—AE—B cosCEB5C—AE—B520

x3x2bxc,xf(x)alnx,

的图象过坐标原点O,且在点(1,f(1 .（1）b

的值 （2）

f(x)在区间

上的最大值解：（1）当x 时f(x)x3 f(x)3x22xf(0) cf(1)5，即32b 解得bc0x3（2）由（Ⅰ）知，f(x) ①当

时f(x)3x22x3x(x23f(x0x0或x23xf(x),f(xx02)323(23f—0+0—ff(12f23

4，f(0)0f(x在[1,1②当1≤x≤时,f(x)