二次根式的除法第2课时

第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法1.能归纳除法法则公式，知道除法法则的意义.2.会运用公式进行二次根式的除法运算和化简.重点难点：1.了解二次根式的除法法则．

2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.3.能将二次根式化为最简二次根式.学习目标：情景导入探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)=_______,=_______;=(2)=_______,=_______;=(3)=_______,=_______.=知识点一

二次根式的除法法则知识精讲二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得(a≥0,b>0)(a≥0,b>0,n≠0)例1计算：解:.(2)解:归纳：

类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.针对练习1.成立的条件是(

)

A．a≠1B．a≥1且a≠3C．a＞1D．a≥32.计算

的结果是(

)A.

B.

C.

D.DC3.下列计算结果正确的是(

)A．B.C．(－2a2)3＝－6a6D．(a＋1)2＝a2＋1B4.计算的值为(

)A.B.C.D.C知识点二

商的算术平方根的性质语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:(a≥0,b>0)例2

化简:解:补充解法：解：例3

计算：(1)(2)(3)解：(1)解法1：解法2：(2)(3)分母有理化一般经历如下三步：“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移到根号外；“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；“三化”，即化简计算．归纳：针对练习1.下列各式计算正确的是(

)A.B.C.D.2.若

，则a的取值范围是(

)A．a≤0B．a<0C．a>0D．0<a≤1CD知识点三

最简二次根式定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．最简二次根式必须满足：(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.针对练习1.把下列二次根式化成最简二次根式：(1)(2)(3)(4)(1);(2);(3)(4)解：例4

设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.

已知S

=，b=,求a.知识点四

二次根式除法的应用解:∵∴针对练习1.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？解:由题意得当堂检测1.化简的结果是（）A．9

B．3C．

D．B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.C3.若使等式成立，则实数k的取值范围是

（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.C5.化简：解:6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有

.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试