江苏省高考数学 真题分类汇编 立体几何

．．．．．．C1．．．．．．C1七立几（）空（2009江卷8在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为1：4，类地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：，则们的体积比为.【解析】考查类比的方法。体比为18（2009江卷12）

为不重合的两个平面，给出下列命题：（）的两条相交直线分别平行于

内的两条直线，则平行于；（）一条直线l与内的一条直线平行，则l和行；（）

和

相交于直线l，

内有一条直线垂直于l，则

和

垂直；（）线l与

垂直的充分必要条件是l与

内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号.【解析】考立体几何中的直、平面的垂直与平行判定的相关定理。真命题的号是(1)(2)（苏卷7如，在长ABCDC，AD，AA，1四棱锥DD的积为cmD111

D

1

B

C1

A1

D

O

B1

CA

D

B

C

A

B【析如图示，连结

AC

交

BD

于点

，因为平面

ABCDBBD1

，又因为AC，以，平面BD，以四棱锥ADD的为AO，据题111意

AD3cm

，所以

AO

322

，又因为

BD2cm

，

AA2cm

，故矩形DD11

的面积为

6

2

从而四棱锥

BBDD1

的体积13

32

3

.

cm

【评本题重点考查空间几何体体积公式的运.题综合性较强，结合空间中点线面的位置关系、平面与平面垂直的性质定理考.点找到四棱锥

DD

的高为

AO

，这是解决该类问题的关键.在复中，要对空间几何体表面积和体积公式记准、记牢，并且会灵活运.本题属于中档题，难度适.江苏8棱柱

BABC1

中，，分别是，AC的中点，设三棱锥

F

的体积为

，三棱柱

BABC1

的体积为

，则:2

。AF

CE

BA答案：8．

D1:（）答、(2008江卷16)在面体ABCD中，CD,AD⊥BD，且E,F分是AB,BD的中点，求证）线EF∥面ACD；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．（Ⅰ）∵E,F分别AB,BD的点，

O∴是△的位线，EFAD，∵面ACD，面ACD，直线EF∥面ACD．（Ⅱ）∵⊥，∥AD，∴EF⊥

A1A

F

C

C1∵CB=CD,F是BD的点，∴⊥BD.又CF=F，∴BD⊥面EFC．BD面，面EFC⊥BCD．

E

B

江西卷．解）证明：依题设，

EF

是

ABC

的中位线，所以

EF

∥

BC

，

B1则

EF

∥平面

OBC

，所以

EF

∥

11

。

O

又因为

是OA⊥

的中点，所以AH⊥OB，⊥，

EF

，则

AH

⊥

11

。

1

N

H

F

M

C

C1所以⊥，则⊥B11

，

因此

1

⊥面

OAH

。

1（）

ON

⊥

1

于

，连

1

。因为

OC

⊥平面

OA1

，

1111111211111112根据三垂线定理知，

1

⊥

1

，

ONC1

就是二面角

OA111

的平面角。作

EM

⊥

OB1

于

M

，则

EM

∥

OA

，则

M

是

OB

的中点，则

EM

。设

OBx1

，由

OA1得，MBx1

，解得

，在

中AB11

OA1

2

OB1

2

32

35，，11

。所以

tanONC1

OC15ON

，故二面角

OA111

为

arctan5

。解法二以直线

A、OC、OB

分别为

x、y、

轴，建立空间直角坐标系Oxyz则1(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),(1,1,0),H2所以

1AH,OH),22所以

OH

所以平面OAH由

EF

∥

BC

得

11

∥

BC

，故：

平面

OAH(2)由已知

A(

设

z)1则

1

12

,0,1),由AE与EB共得存在1

有A1

1得

z(0,0,3)同理:

A1

33,0,3),,3,0)22设

,y,z)1

是平面

C11

的一个法向,3z2则y

令2得y(2,1,1).1又

2

是平面

OA1

的一个法量

cos,n

、、所以二面角的大小为

arccos

（）（），

A(,0,0)

，

(0,0,2)

，平面

C11

的一个法向量为

(2,1,1)。则

3AB2)2

。则点

B

到平面

C11

的距离为

d

AB1n1

6

662008江卷22记动点P

是棱长为1的方体

-11

的对角线

上一点，记

DP1DB1

．当

为钝角时，求

的取值范围．5.（2009江卷16本小题满分14分）如图，在直三棱柱

BC中分是A、AC中点，点在11上ADBC1

。求证）∥面；（）平面

1

平面

C11

.【解析】本题主要考查直线平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分（2010江卷16本题满分14分如图，在四棱P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1AB=2，∥，∠BCD=90。(1)求证：⊥；(2)求点A到面PBC的距离。【解析】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。（）明：因为PD⊥平面ABCD，BC平ABCD，所以⊥BC。由∠BCD=90，CD⊥BC，

ABCABC又DC=D，、

平面PCD，所以BC⊥平面PCD。为PC

平面，⊥。（法）分别取、的中、，连DEDF则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，、E到平面PB的距离相等。又点A到面PBC的距离等于E到平面PBC的离的2倍由（1）知：⊥面PCD，以平面PBC平面PCD于PC因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥，所以DF⊥平面PBC于。易知DF=

，故点A到面PBC的离等于

。（方法二）体积法：连结AC。点到平PBC的距离为。因为AB∥DC，∠，以ABC=90。从而，BC=1，得ABC面积S

。由PD⊥平面ABCD及，三锥P-ABC的体

V

11S33

。因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD所以PDDC又PD=DC=1，所以

PC

PD

2

DC

2

。由PC⊥，，得的面积S

22

。由

PBC

PABC

，

13

S

PBC

13

，得

h2

，故点A到平面的离等于

2

。江卷16图棱锥PABCD中PAD平面ABCD，E、F分别AP、AD的点求证）直线EF∥平面）面BEF平面【解析】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力。满分14分

证明）在△中因为EF分别

EAP，AD的点，所以EF//PD.

D又因为EF平面PCD，所以直线EF//平PCD.

平面PCD，

F（）结DB，因为AB=AD，

所以△ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD平面ABCD，面ABCD，平面PAD平ABCD=AD所以BF⊥面PAD。又因为BF平面，以平面BEF⊥面PAD.

2011江卷22）如图，在正四棱柱

ABCDD111

中，

1

，点

N

是的点，点在CC上，设二面角

DNM大小为。1第题图

1112t1112t（）

90

时，求

AM

的长；（）

时，求的。解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设

CM

，则各点的坐标为

1(1,0,0),N(,1,0),(0,1,t)2

，所以

1,1,0),DMt),DA2

设平面DMN的法向量为z则n1111

即

x0,0.令1111

，则

yt所以(2t,1)11

是平面DMN的一个法量。从1（）为

，所以n

1

2

50，解得

t

1从而).5

所以

1AM12)5（）为

||1

t

2

62所以

||n1

.因为

2

6t

66

，解得

t或t

.

根据图形和1）的结论可知

t

，从而CM的长为

.（2012江卷16）（本小题满分14分如图，在直三棱柱ABCAB中