2023届江西省宜春市丰城市七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（）A． B． C． D．2．如图所示，下列结论中不正确的是A．和是同位角 B．和是同旁内角C．和是同位角 D．和是内错角3．下列说法中,错误的是()A．不等式x<2的正整数解只有一个B．-2是不等式2x-1<1的一个解C．不等式-3x>9的解集是x>-3D．不等式x<10的整数解有无数个4．如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（）A． B． C． D．5．－64的立方根与的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－66．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查七，八，九年级各100名学生7．已知，，若，则x与y的关系为（）A． B． C． D．不能确定8．下列命题中，假命题是（）A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两直线平行，内错角相等9．下列实数中为无理数的是（）A． B． C． D．10．如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（）A． B．2 C． D．111．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②，如.按照以上变换有：，那么等于（）A．（，） B．（2，） C．（，3） D．（2，3）12．计算的结果为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已成不等式组的解集是，则的取值范围是__________．14．已如是方程的解，则(a+b)(a﹣b)的值为____．15．如图，直线l1∥l2，点A在直线l2上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点C，B，连接AC，BC．若∠ABC＝54°，则∠1的度数为_____．16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝_____．17．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知实数x、y满足2x﹣y＝1．（1）填空：y＝（用含有x的代数式表示y）；（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x＜3，y≥﹣5，且2x﹣3y＝k，求k的取值范围．19．（5分）甲骑电动车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人同时出发，设乙骑自行车的时间为t（h），两人之间的距离为s（km），图中的折线表示s和t之间的关系，根据图象回答下列问题．（1）A、B两地之间的距离为km；（2）求甲出发多长时间与乙相遇？20．（8分）叙述并证明三角形内角和定理.三角形内角和定理：;已知：如图△ABC．求证：.证明：21．（10分）对数的定义：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式24=16可转化为，对数式互转化为52=25.我们根据对数的定义可得对数的一个性质：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式________；（2）试说明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算=_______22．（10分）计算：|﹣|+（＝1.414，结果保留2位小数）．23．（12分）已知，如图，在△ABC中，过点A作AD平分∠BAC，交BC于点F，过点C作CD⊥AD，垂足为D，在AC上取一点E，使DE=CE，求证：DE∥AB．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形2、A【解析】

根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3、C【解析】解：A．不等式x＜2的正整数只有1，故本选项正确，不符合题意；B．2x﹣1＜0的解集为x＜，所以﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解，故本选项正确，不符合题意；C．不等式﹣3x＞9的解集是x＜﹣3，故本选项错误，符合题意；D．不等式x＜10的整数解有无数个，故本选项正确，不符合题意．故选C．4、A【解析】

根据数轴上表示的解集确定出所求即可．【详解】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，弄清不等式组表示解集的方法是解本题的关键．5、D【解析】

首先求得-64的立方根与的平方根，再求其和即可，此题考查了立方根与平方根的知识，解此题的关键是注意先求得的值【详解】因为-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根与的平方根之和是-2或-6，答案选D。【点睛】掌握立方根与平方根的定义，其中一定要注意的平方根是4的平方根。6、D【解析】

在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.故选D考点：抽样调查的方式7、B【解析】

根据题意，直接利用作差法进行计算，得，比较与0的大小，即可得到答案.【详解】解：∵，∵，．．．故选：B.【点睛】本题考查了有理数的比较大小，以及代数式的变形和不等式的解法，难度适中．解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.8、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题.故选：C.点睛：本题主要考查真假命题.理解真假命题的概念是解题的关键之所在.9、D【解析】

根据无理数的定义即可解答.【详解】选项A，=2，是有理数；选项B，是分数，属于有理数；选项C，是负分数，属于有理数；选项D，是无理数.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.10、B【解析】

根据方程的解的定义，把代入方程kx﹣3y＝1，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：1k﹣3＝1，解得：k＝1．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程问题，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．11、D【解析】

根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.12、B【解析】

利用幂次方计算公式即可解答.【详解】解：原式=.答案选B.【点睛】本题考查幂次方计算，较为简单.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据不等式组的解集，可判断m与2的大小即可得出结论．【详解】解：因为不等式组的解集是，根据同小取较小的原则可知：．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到是解此题的关键．14、1．【解析】

把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把如代入方程中，可得：①﹣②得：a﹣b=9，①+②得：a+b=5，则(a+b)(a﹣b)=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解方程组是解答本题的关键．15、72【解析】∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点∴AC=AB∴∠ACB=∠ABC＝54°那么∠BAC=72°,∵l1//l2∴∠1=∠BAC=72°.16、50°【解析】

运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．17、对应角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【详解】命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为(1).对应角相等的三角形是全等三角形(2).假【点睛】本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）2x﹣1；（2）x＞1；（3）﹣9＜k≤2．【解析】

（1）移项即可得；（2）结合y＝2x﹣1和y＞1可得2x﹣1＞1，解之可得；（3）先根据y≥﹣5和x＜3得出x的范围，再将y＝2x﹣1代入2x﹣3y＝k得出k＝﹣4x+3，结合所得x的范围即可得出答案．【详解】解：（1）∵2x﹣y＝1，∴y＝2x﹣1，故答案为：2x﹣1；（2）∵y＞1，∴2x﹣1＞1，解得x＞1；（3）∵y≥﹣5，∴2x﹣1≥﹣5，解得x≥﹣2，又∵x＜3，∴﹣2≤x＜3，∵2x﹣3y＝k，y＝2x﹣1，∴k＝﹣4x+3，∵﹣2≤x＜3，∴﹣9＜k≤2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）30；（2）甲出发h时与乙相遇．【解析】

（1）直接从图上即可得到信息；（2）先计算出甲乙的速度，再由题意得到试子30a+10a＝30，即可得到答案.【详解】（1）由图象可得，A、B两地之间的距离为30km，故答案为：30；（2）由图象可得，甲的速度为30÷1＝30（km/h），乙的速度为：30÷3＝10（km/h），设甲出发ah时与乙相遇，30a+10a＝30，解得，a＝，答：甲出发h时与乙相遇．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握一次函数的实际应用.20、三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【解析】

要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答.【详解】解：定理：三角形的内角和是180°；已知：如图△ABC；求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：过点作直线MN，使MN//BC.∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°.故答案为：三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°.证明方法较多，同学们可以多加练习，提升自己的举一反三的能力.21、（1）（2）（3）1【解析】

（1）根据题意可以把指数式=64写成对数式（2）先设=m=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论。（3）根据公式：=+和=-的逆运算，将所求式子表示为：，计算得结论。【详解】（1）3=（2）设=m=n则M=am，，=aman=a